2022-2023學(xué)年遼寧省大連市楓葉國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市楓葉國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知如右程序框圖，則輸出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C2.在四面體P-ABC的四個面中，是直角三角形的面至多有A.0個

B.1個

C.3個

D.4個參考答案：D3.某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．ks5u參考答案：C略4.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點弦的中點軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B5.設(shè)隨機變量服從二項分布，且期望，，則方差等于(

)A．

B．

C.

D．2參考答案：C6.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B7.方程表示雙曲線的必要但非充分條件是

(

)(A)＜k＜2

(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－

(D)－3＜k＜2參考答案：D8.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個不能被5整除參考答案：B9.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（

）取得（A）極值點

（B）導(dǎo)數(shù)為0的點（C）極值點或區(qū)間端點

（D）區(qū)間端點參考答案：C10.各面都是等邊三角形的四面體棱長為2,則它的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：12.經(jīng)過點，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：13.如圖7：A點是半圓上一個三等分點，B點是的中點，P是直徑MN上一動點，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。

參考答案：1略14.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，則實數(shù)m的取值范圍為_________．參考答案：略15.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)：當(dāng)?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當(dāng)?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為。【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。16.已知函數(shù)則的值為____________參考答案：117.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內(nèi)．試求A，C兩點的坐標．

參考答案：解析：由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得的長度即可。最后得A（），C（0,）

19.已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是9:1．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；

（Ⅱ）求展開式中中間項．參考答案：（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，展開式共有7項，中間項第4項，令，得．【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20.某工廠隨機抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時間不少于1小時的工人可申請在工廠住宿，若招工2400人，請估計所招工人中有多少名工人可以申請住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間大約是多少分鐘．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計算工人上班所需時間不少于1小時的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點坐標×對應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時間．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需時間不少于1小時的頻率為：0.003×2×20=0.12，因為2400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申請住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）該工廠工人上班路上所需的平均時間為：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有極大值與極小值時，求證函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有唯一的零點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的零點，再進行分類討論，從而可確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．（2）f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根據(jù)函數(shù)零點定理驗證即可．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①當(dāng)0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（，1）；②當(dāng)=1，即a=2時，f′（x）=≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，f′（x）=0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；③當(dāng)＞1，即a≥2時，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，）；④當(dāng)≤0，即a≤0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．（2）∵f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，當(dāng)a＞2時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，無零點，若x∈（，+∞），則f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一個零點，則當(dāng)a＞2時，f（x）有唯一的零點，當(dāng)0＜a＜2函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（，1）；若x∈（0，1），f（x）≤f（）=a（lna﹣﹣1﹣ln2），有l(wèi)na＜ln2＜1，則lna﹣﹣1﹣ln2＜0，則f（x）＜0，即f（x）在（0，1）內(nèi)無零點，若x∈（1，+∞），則＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，即f（x）在[1，+∞）有一個零點，則當(dāng)0＜a＜2時，f（x）有唯一的零點，綜上所述函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有唯一的零點22.（本小題滿分10分）已