廣東省汕頭市下厝初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省汕頭市下厝初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2參考答案：C2.設(shè)a＞b＞0，則a+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．3+2參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式．分析：由題意可得a﹣b＞0，a++=（a﹣b）+++b，由基本不等式可得．解答：解：解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a++=（a﹣b）+++b≥4=4當(dāng)且即當(dāng)（a﹣b）===b即a=2且b=1時(shí)取等號(hào)，∴a++的最小值為：4故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵3.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2017時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值，用裂項(xiàng)相消法求和即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：n=2017，k=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=0+，k=2；滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0++，k=3；…滿足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+++…+，k=2017；此時(shí)，不滿足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故選：A．4.等于A.1

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.把函數(shù)(的圖象上所有點(diǎn)向左平移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B8.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．9.若向量=（3，2），=（0，－1），則向量的坐標(biāo)是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）參考答案：D略10.已知函數(shù)，在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且△ABC的面積為3，b+c=2+，則a的值為A．10

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足則該數(shù)列從第5項(xiàng)到第15項(xiàng)的和為

．參考答案：150412.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：213.在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用三棱錐的定義，分別判斷直線和平面的位置關(guān)系．①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③利用反證法進(jìn)行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對(duì)棱互相垂直，故①正確．②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正確．③若AB⊥平面PDE，則AB⊥DE，因?yàn)镈E∥AC，AC與AB不垂直，如圖，③顯然不正確．故答案為：①②．14.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)出點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱直線上和垂直直線的斜率之積為﹣1，列出方程組，解方程組可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則?，故答案為：（﹣5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，本題提供的是解答此類問(wèn)題的通法．15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：816.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：17.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。略19.圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，求弦所在的直線方程。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知命題,命題：在區(qū)間沒有極值，若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：為真命題時(shí)，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

為真命題時(shí)，在區(qū)間沒有極值∴∴a≤2.

……6分又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．

……7分當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a>2}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}

……9分當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a≤2}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤2}．．

………11分綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤2}∪{a|a>3}．

………………12分21.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)10

15

10

10

5乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)5

10

1020

5（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.(2)①的可能取值為228,234,240,247,254.;;;;.所以X的分布列為：X228234240247254P所以.②依題意，甲公司送餐