2023-2024學(xué)年云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2023年云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

C?——+y2=1

1.如圖，F(xiàn)HFz是橢圓「4"與雙曲線Cz的公共焦點(diǎn)，A,B分別是&在第

二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AFBF?為矩形，則雙曲線。的漸近線方程是（）

士返返

A.尸土B.2XC.y=+V3xD.y=+2x

參考答案：

B

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).

22

【分析】由題意可知：AF1|+|AF2|=2a=4,IAFiI+IAF2I=IFIF2I貝I]II=2-

222

V2,|AF2|=2+^2,由雙曲線的定義可知：2a't|AF2|-|AF」，c?=?,b=c-a=l,

b

則雙曲線C2的漸近線方程y=±Ix.

【解答】解：設(shè)|AF1=x,|AF21=y,

2

x2

???點(diǎn)A為橢圓r4y-上的點(diǎn)，

2a=4,b=l,c=V3；

A|AFi|+|AF2k2a=4,即x+y=4；①

又四邊形AFiBFz為矩形，

222

IAFi|+|AF2|%|FIF2I2,即x+y=(2c)2=12,②

"x+y=4

,22

由①②得lx'+y=12,

解得：x=2-V2,y=2+V2,

設(shè)雙曲線G的實(shí)軸長(zhǎng)為2a',焦距為2c，

則2a，=|AF2|-|AFij=y-x=2V2,a=V2,

2c'=2V3,則c=V^,b2=c2-a2=L

且返

雙曲線G的漸近線方程y=±Ix=+^-x,

2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的

參考答案:

B

【分析】

通過(guò)三視圖還原幾的直觀圖，是一個(gè)條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出

幾何體的體積即可。

【詳解】該幾何體是三棱錐力-A6,如圖所示：

F=-=63)3=9

則3g32。

【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體，要求還原幾何體的直觀圖，再通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)，考查三

棱錐體積公式的應(yīng)用。

3.拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出焦參數(shù)P值，即可得到該拋物線的焦點(diǎn)坐

標(biāo).

【解答】解：由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上

P

:拋物線x'8y中，2P=8,得工=2

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,2)

故選：C

ax2+l

4.已知函數(shù)f(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，函數(shù)g(x)滿足g，(x)=f'

(x)+2f(x),其中f'(x),g'(x)分別為函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)

g(x)在［-1,1］上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

11

A.aWlB.-3WaWlC.a>lD.a2-3

參考答案：

B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】求出f(X)的導(dǎo)數(shù)，從而求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造？(x)=ax2+2ax+l,通過(guò)討論

a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可.

【解答】解：Yf(x)=ex,

z,、2axex-(ax2+l)ex2ax-ax2-l

f(x)=----------------2----------=--------x------

(ex)e,

2

g,(x)=f‘(x)+2f(x產(chǎn)122

??.ex,

Vg(x)在［-L1］上是單調(diào)函數(shù)，

則當(dāng)-IWxWl時(shí)，g(x)20恒成立或g'(x)W0恒成立，

又???g'(0)=1>0,所以當(dāng)-IWxWl時(shí)，g'(x)W0恒成立必定無(wú)解,

???必有當(dāng)-IWxWl時(shí)，g'(x)20恒成立，

設(shè)？(x)=ax2+2ax+l,

當(dāng)a=0時(shí)，？(x)二1成立；

當(dāng)a>0時(shí)，由于？(x)在［-1,1］上是單調(diào)遞增，

所以？(-1)20得aWl；

當(dāng)aVO時(shí)，由于？(x)在在［-1,1］上是單調(diào)遞減，

故選：B

5.已知m,n是兩條不同直線，Q,B,Y是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

()

A.若。_1丫，8_1丫，則?！?8,若m_La,n_La,則m//n

C.若m//a,n〃a,則m//nD.若m//a,m//8,則a〃8

參考答案:

A

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.

專題：空間位置關(guān)系與距離.

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.

解答：解：若a丫，B_L丫，則a與B相交或平行，故A正確；

若mLa,n_La,則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m〃n,故B正確；

若m〃a,n〃a,則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；

若m〃a,6,則a與B相交或平行，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).

6.的內(nèi)角4,B,c的對(duì)邊分別為a,b,c,若3,c-j,b-Za,則

UC的面積為（）

3^j32-/2+/

A.丁B.4C.應(yīng)D.4

參考答案：

A

*1

由余弦定理得：32ab2,二又b-3a,所以1球1-3a1,

二。-1,b-3,—2224,故選A.

x-y+1^0

<y+l>0

7.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件x+y+l<0,那么2x-y的最大值為（）

A.2B.1C.-2D.-3

參考答案:

B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸

上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.

【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

當(dāng)直線2x-y=t過(guò)點(diǎn)A(0,-1)時(shí)，

t最大是1,

故選B.

8.在△ABC中，a===則B等于（）

A.30°B.60°C.12O°D.1500

參考答案：

B

9.已知△ABC中，bssChccosB,試判斷AABC的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形

參考答案：

A

10.閥個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013,箭頭的方向依次為

()

03..47-?811…

1IIIII

1-25—*69—10

A.IfB.fIC.

D.一f

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知一個(gè)正三棱錐的高是4,底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，其俯

視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

參考答案：

24

略

12.AABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則小ABC的最大內(nèi)角為（）.

A.60°B.90°C.120°D.150°

參考答案：

A

略

13.在半徑為2的圓內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投

一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為.

參考答案：

1

4n

14.“x>2”是-4>0”的條件(在“充分不必要”、“必要不充

分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空).

參考答案：

充分不必要

15.如圖所示，在三棱柱ABC-A1BQ中,AA」底面ABC,AB=BC=AA1,ZABC=90°,點(diǎn)E、F

分別是棱AB、BBi的中點(diǎn)，則直線EF和BC的夾角是.

參考答案:

兀

~3

【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角.

【分析】通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出.

【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.

由于AB=BC=AAi,不妨取AB=2,

貝1JE(0,1,0),F(0,0,1),Ci(2,0,2).

AEF=(0,-1,1),BC1=(2,0,2).

EF'BC?

r.——」一21

...cos<EF,BC]>=|而||Bq|J/2^Js=2

7T

.?.異面直線EF和BQ的夾角為"T.

故答案為：T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于

基礎(chǔ)題.

16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三

角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是.

參考答案:

an=2n+1

略

17.球。被平面a所截得的截面圓的面積為兀，且球心到a的距離為屈，則球。的體積

為.

參考答案：

256

----x

3

【分析】

先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)截面圓的半徑為九球O的半徑為R,

則Itr5=X,r-1,

?臚二/.（、討=]6

4'256256

=----X-----X

...￡=4,球O的體積為33,故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問(wèn)題，做題過(guò)程

中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；

②注意運(yùn)用性質(zhì)/=/+3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（2016秋?邢臺(tái)期末）在四棱錐P-ABCD中，PA，底面ABCD,底面ABCD是一直角梯

形，ZBAD=90°,AD〃BC,AB=BC=a,PA=3a,AD=2a.

（1）若AELPD,E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

P

4\

參考答案：

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角.

【分析】（1）法一（幾何法）：

過(guò)點(diǎn)E作EM〃CD交PC于M,連接AM,則AE與ME所成角即為AE與CD所成角.由此能求

出異面直線AE與CD所成角的余弦值.

法二（向量法）：

建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值.

（2）求出平面PAB的一個(gè)法向量和平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PAB

與平面PCD所成銳二面角的正切值.

【解答】解：（1）法一（幾何法）：

過(guò)點(diǎn)E作EM〃CD交PC于M,連接AM,

則AE與ME所成角即為AE與CD所成角.

在RtZ\PAD中，ZPAD=90°,

由PA玉，得/PDA=30°,PA33.

.?.AE=AD?sin30°=a.

J如J

PA2.(~a)_V3

PE=a

PD-4g-3

丁a,CD=V2a.

g十近

CD-PE

ME=

PD

3&

連接AC,：在4ACD中，AD=2a,AC二CD=&a,

.?.AD2=AC2+CD2,.,.ZACD=90°,ACOXAC,AME±AC.

又,.,PA_L底面ABCD,APA±CD,.\ME±PA.；.MEJ_平面PAC.

???MA?平面PAC,VME±AM.

ME近

??.在RtZMlME中，cos/MEA而〒.

返

...異面直線AE與CD所成角的余弦值為4.

法二（向量法）：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

E(O,1

則A(0,0,0),B(a,0,0)，，C(a,a,0),D(0,2a,0),

273

P(o,0,、

La返一

AE=(0,22a),CD=(-a,a,0).

設(shè)AE與CD所成角為e，

返

...異面直線AE與CD所成角的余弦值為4.

解：（2）由題設(shè)知，CB±AB,CB±PA,則CBJ_平面PAB.

???平面PAB的一個(gè)法向量為BC=（0,a,0）.

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為ir=(x,y,z),

,2A/3____.__

*.*PC=(a,a,-3a),CD=(-a,a,0),???由n?PC=O,ir?CD=O.

r2V3

,ax+ay^-az=On卜=了

得-ax+ay=O.,/.Iz=V3y.,令y=i,得7=(1,1,.

設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為a,

成端|OXHaXJ+OX-二二泥

5

則cosa=夜高手出軍而后1。電.

/.tana-2.

平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題

時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.

19.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)〃力="1,解不等式x+(x+D〃x+l)*T

參考答案:

解：由題意知'（x+】）=x+2,

則原不等式可化為x+（X+1乂x+34一1

即J+4x+3$05分

又方程K+4x+3=0的兩根為-1和-3

原不等式的解集為；‘卜7〕10分

略

20.如圖，已知在多面體ABCQE中，A5_L平面ACD,OE_L平面AC7）,

AC=AD=CD=DE^2AB,尸為CE的中點(diǎn).

（1）求證：直線CEJ_平面8DF.

（2）求平面BCE與平面AC。所成的銳二面角的大小.

參考答案：

（1）設(shè)3-a,?.?⑷5,平面/CD,

，在直角中，+■、氏1......1分

在直角梯形〃皿中，"-"初’+（阿-瑟）1?&..............2分

.?.時(shí)=/?.?〃為CK的中點(diǎn)BF1CK.............................3分

?;DC-DE：.DF±CE............................4分

V1yA是平面1My內(nèi)的兩條相交直線.............5分

二直線CKJ?平面政審..............6分

(2)?/JC=JD=CD=DB=2AB,14s，平面/CD,平面/CD,

AB^-DK

.?.AB〃叢且2............................7分

延長(zhǎng)ZH和相交于點(diǎn)M,連接"，則CM是平面皿與平面所成的二面

角的棱..............9分

是AMD?的邊ZW的中位線，BC-RE-BM

...45為直角三角形，.?.se_LCM

同理.?.AMW為直角三角形，.?.OC_LC"

/.NOCK就是二面角DCMK的平面角..............11分

r

在直角MDC中，???DC-ZW,??.NDCK一彳

r

???平面故Z與平面所成的銳二面角的大小為4..................