2022-2023學年山西省呂梁市林楓中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年山西省呂梁市林楓中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設均為復數(shù)，若則稱復數(shù)是復數(shù)的平方根，那么復數(shù)（是虛數(shù)單位）的平方根為（

）A.或

B.或

C.或

D.或

參考答案：A2.設a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b

B．ln(ab＋1)≥0C．＋≥2

D．a(chǎn)3＋b3≥2ab2參考答案：D3.用反證法證明命題“”,其反設正確的是(

)A.至少有一個為0

B.至少有一個不為0C.全不為0

D.只有一個為0參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=aex﹣x2﹣（2a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：A【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上存在零點．利用函數(shù)零點存在定理即可得出．【解答】解：f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)且存在零點．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此時g′（x）=aex﹣2在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)遞減．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：A．5.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在兩項am，an，使得=4a2，則+的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：A【考點】基本不等式；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設正項等比數(shù)列{an}的公比為q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在兩項am，an，使得=4a2，化為：m+n=8，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設正項等比數(shù)列{an}的公比為q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a2，∴=4a1q，q=2．化為：m+n=8，則+==≥（10+2）=2，當且僅當n=3m=6時取等號．∴+的最小值為2．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、指數(shù)冪的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有甲、乙、丙3個柱子，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束.在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下.設游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n，則n=（

）A．7

B．8

C．11

D．15參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于(

)A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B8.已知點A(2,0),拋物線C:x2＝4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3參考答案：C9.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，需做加法與乘法的次數(shù)和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有甲、乙、丙三個部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個代表隊參加上級部門組織的某項活動；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：1912.計算：

.參考答案：4013.展開式中x4的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10考點：二項式定理的應用．專題：計算題．分析：直接利用二項展開式的通項公式，確定x4的項的位置，然后求出系數(shù)．解答： 解：因為Tr+1==，所以10﹣3r=4，則r=2，含x4的項是第三項，它的系數(shù)是=10．故答案為：10．點評：本題考查二項式定理，通項公式的應用，特定項的求法，考查計算能力．14.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略15.為了了解一片樹林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長不小于110cm的有

株.參考答案：3016.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6517.若函數(shù)，則的反函數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且（1）求角B的大??；（2）設向量,，，當取最大值時，求b.參考答案：(1)(2).分析：（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因為由此可求當取最大值時，求邊的長.詳解：（1）由題意，所以

（2）因為所以當時，取最大值，此時，由正弦定理得，點睛：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，考查向量數(shù)量積的運算，以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.已知,證明：，并利用上述結(jié)論求的最小值(其中．

參考答案：………4分……………………7分（法二）要證明ks5u只要證………2分即證……………4分即證（顯然成立）ks5u故原不等式得證………………………7分由不等式成立知，…………10分即最小值為25，當且僅當時等號成立。………13分

略20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，（垂足為H），平面FEH與側(cè)棱PC交于點G.（Ⅰ）求證：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求證：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，計算六面體EFGH-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是過CD的平面PCD平面EFH的交線CD∥GH

………………10分設四棱錐P-ABCD，P-EFGH的體積分別為則

………………11分由知直角梯形EFGH的面積為……………13分顯然平面所以

…………14分六面體EFGH-ABCD的體積

…………15分21.（12分）焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為,，且與共線．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實

數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（Ⅰ）設橢圓E的標準方程為，由已知得∴，∵與共線，∴，又

∴，∴橢圓E的標準方程為

（Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴,

（*）

∵原點O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即

又 由得，依題意且滿足（*）

故實數(shù)m的取值范圍是

22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，點F是橢圓的左焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，且S△ABF=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣2y﹣1=0交橢圓E于P，Q兩點，求△FPQ的周長和面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點F′，則△FPQ的周長為=4a．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△A