《21.3 第1課時 傳播問題與一元二次方程》課件

21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時傳播問題與一元二次方程

學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數量關系并會列一元二次方程.（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數量關系.（難點）3.會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關系并建模解決問題.導入新課圖片引入傳染病，一傳十,

十傳百……

講授新課傳播問題與一元二次方程一引例：有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數x+1小明第2輪傳染后人數x(x+1)+x+1注意：不要忽視小明的二次傳染x1=

,x2=

.根據示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數第1輪傳染后的人數第2輪傳染后的人數

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數第二輪傳染后的人數第三輪傳染后的人數(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3傳染源新增患者人數本輪結束患者總人數第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經過n輪傳染后共有

(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=例1：某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干,支干和小分支的總數是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設每個支干長出x個小分支,則1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.交流討論1.在分析引例和例1中的數量關系時它們有何區(qū)別？每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經驗和方法？（1）審題，設元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數量關系；（3）關注起始值、新增數量，找出變化規(guī)律.方法歸納建立一元二次方程模型實際問題分析數量關系設未知數實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？例2：某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．1.電腦勒索病毒的傳播非?？欤绻_始有6臺電腦被感染，經過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染.

每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？練一練解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；第三輪感染中，被感染的電腦臺數不會超過700臺.解得x1=19或

x2=-21(舍去)

依題意60+60x+60x(1+x)

=240060

(1+x)2

=24002.某種細胞細胞分裂時，每個細胞在每輪分裂中分成兩個細胞.（1）經過三輪分裂后細胞的個數是

.（2）n輪分裂后，細胞的個數共是

.82n起始值新增細胞本輪結束細胞總數第一輪

第二輪

第三輪

第n輪122244488=22=23=212n1.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、枝干、小分支的總數是73，設每個枝干長出x個小分支，根據題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當堂練習DB3.早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝.在一天內，一人平均能傳染x人，經過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（）？A.10B.9C.8D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉發(fā)的方式傳播，他設計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發(fā)倡議書，每個好友轉發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)倡議書，以此類推，已知經過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，則n=______.105.某校初三各班進行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，求初三有幾個班？解：初三有x個班，根據題意列方程，得化簡，得x2-x-12=0解方程，得x1=4，x2=-3（舍去）答：初三有4個班.傳染源本輪分裂成有益菌數目本輪結束有益菌總數第一輪第二輪第三輪分析：設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x6.某生物實驗室需培育一群有益菌，現有60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經過三輪培植后共有多少個有益菌？解：設每個有益菌一次分裂出x個有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每個有益菌一次分裂出19個有益菌.6.某生物實驗室需培育一群有益菌，現有60個活體樣本，經過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經過三輪培植后共有多少個有益菌？三輪后有益菌總數為24000×(1+19)=480000.7.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？解：設每天平均一個人傳染了x人，解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.課堂小結列一元二次方程解應題與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不