《22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》課件（三套）

第二十二章二次函數(shù)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.（重點(diǎn)）2.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn).（難點(diǎn)）3.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象一x…-3-2-10123…y=x2…

…

例1

畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.9410194典例精析1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：24-2-4o369xy2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）

3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．-33o369當(dāng)取更多個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).練一練：畫(huà)出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.y＝x2是一條拋物線;2.圖象開(kāi)口向上;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（0，0）;5.圖象有最低點(diǎn)．y說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2是一條拋物線;2.圖象開(kāi)口向下;3.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;4.頂點(diǎn)（0，0）;5.圖象有最高點(diǎn)．1.頂點(diǎn)都在原點(diǎn);3.當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下．二次函數(shù)y=ax2

的圖象性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)2.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;

觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關(guān)系是什么？二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開(kāi)口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問(wèn)題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)對(duì)于拋物線

y=ax2（a＞0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而減小.知識(shí)要點(diǎn)(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問(wèn)題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？對(duì)于拋物線

y=ax2（a＜0）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x取值的增大而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x取值的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)解：分別填表，再畫(huà)出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象．xyO-222464-48思考1：從二次函數(shù)開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開(kāi)口越小.練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8當(dāng)a<0時(shí)，a越?。碼的絕對(duì)值越大），開(kāi)口越小.思考2

從二次函數(shù)開(kāi)口大小與a的大小有什么關(guān)系？對(duì)于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開(kāi)口越?。畒＝ax2a>0a<0圖象位置開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減知識(shí)要點(diǎn)yOxyOx3.函數(shù)y=

x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸是

,

頂點(diǎn)是

;頂點(diǎn)是拋物線的最

點(diǎn)2.函數(shù)y=－3x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

頂點(diǎn)是拋物線的最

點(diǎn)1.函數(shù)y=4x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)是

;

向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)4.函數(shù)y=－0.2x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸是___,頂點(diǎn)是

;向上y軸(0,0)向下y軸(0,0)高低練一練例1已知y=(m+1)x

是二次函數(shù),且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2.典例精析例2：已知二次函數(shù)y=x2．（1）判斷點(diǎn)A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？典例精析（1）判斷點(diǎn)A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上；

（2）請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，4），點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-4）；（3）點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖象上嗎？當(dāng)x=－2時(shí)，y=x2=4，所以C點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時(shí)，y=－x2=－4，所以B點(diǎn)在二次函數(shù)y=－x2的圖象上；當(dāng)x=－2時(shí)，y=－x2=－4，所以D點(diǎn)在二次函數(shù)y=－x2的圖象上．已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則k=

.分析：是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大,即說(shuō)明二次項(xiàng)的系數(shù)大于0.因此，解得k=22練一練例3.已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．<(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×22＝8.∵拋物線和長(zhǎng)方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的對(duì)稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.

二次函數(shù)y＝ax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖象中點(diǎn)具有的對(duì)稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖象中函數(shù)值高低去比較；對(duì)于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解．方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)

1.函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO

3.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是

.xyk>14.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O

5.若拋物線y=ax2（a

≠0），過(guò)點(diǎn)（-1，2）.

（1）則a的值是

；

（2）對(duì)稱軸是

，開(kāi)口

.

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，頂點(diǎn)是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1

y2.2y軸向上（0,0）小上>

6.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時(shí)，y最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0，∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值=0，∴m≤0．7.已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫(huà)法描點(diǎn)法以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)重點(diǎn)關(guān)注4個(gè)方面開(kāi)口方向及大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù):

下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2＋7(4)y=x-2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=3(x-1)2+1一次函數(shù)的圖象是一條_____，(2)通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？直線列表、描點(diǎn)、連線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．x…-3-2-101

23…y=x2二次函數(shù)的圖像畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.還記得如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像嗎?y=x2x…-3-2-101

23…y=-x2二次函數(shù)的圖像請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開(kāi)口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).拋物線y=－x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).y=x2y=－x2這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限伸展;

當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小，最小值是0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x2

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣?探究探究例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58

…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.畫(huà)出函數(shù)y=x2、y=2x2、y=x2的圖象：12y=x2y=2x2y=x212a>0，開(kāi)口都向上;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同只是開(kāi)口大小不同二次項(xiàng)系數(shù)越大，開(kāi)口越小頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)探究12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=-x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察12y=-x2例3.畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖象：12y=-x2y=-2x2y=-x212a<0，開(kāi)口都向下;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同.只是開(kāi)口大小不同二次項(xiàng)系數(shù)越小，開(kāi)口越小歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).

當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開(kāi)口越小當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越小,拋物線的開(kāi)口越小;

在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱的.a>0a<0小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);|a|越大,拋物線的開(kāi)口越小;(1)拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).xyoa>0a<0a<0xyo例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開(kāi)口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)例題與練習(xí)已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。y=ax2頂點(diǎn)對(duì)稱軸開(kāi)口圖象左側(cè)右側(cè)xyxya＞0a＜0增大(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn)y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大思考題

已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)知識(shí)回顧1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)(6)y=ax+bx+c⒉

探究新知你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2，二次函數(shù)y=x

2

的圖象是軸對(duì)稱圖形，

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5實(shí)際上,二次函數(shù)的圖象都是拋物線，對(duì)稱軸是y軸這條拋物線是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？拋物線與對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

y當(dāng)x=-2時(shí),y=-4

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸

側(cè),

y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.（0，0）y軸右左00上下增大而增大增大而減小0不等于例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5812345x12345678910yo-1-2-3-4-5函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開(kāi)口都向上;頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸開(kāi)口大小不同;|a|越大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開(kāi)口越小。探究畫(huà)出函數(shù)的圖象．x1y解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-5x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5觀察函數(shù)y=－x2,y=－2x2的圖象與函數(shù)y=－x2(圖中藍(lán)線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12共同點(diǎn):開(kāi)口都向下;不同點(diǎn):頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸開(kāi)口大小不同;|a|

越大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。拋物線的開(kāi)口越?。畬?duì)比拋物線，y=