《22.2二次函數(shù)與一元二次方程》課件（三套）

22.2二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系.(難點）2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.（重點）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.導(dǎo)入新課情境引入問題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：

h=20t-5t2，考慮以下問題：講授新課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無解.即球的飛行高度達不到20.5米.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時，它的高度為0米.即0秒時球地面飛出，4秒時球落回地面.h=20t-5t2

從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程.為一個常數(shù)（定值）所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當(dāng)x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個1個2個x2-x+1=0無解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0有兩個重合的交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac

=0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個交點；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有兩個交點；(2)解：令y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0，所以x－1＝0或mx－2＝0，解得x1＝1，x2＝.當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)．所以正整數(shù)m的值為1或2.例1：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個交點；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．變式：已知：拋物線y＝x2＋ax＋a－2.(1)求證：不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值．(1)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.例2如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線

運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？解

（1）由拋物線的表達式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達式得

即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m.（3）由拋物線的表達式得即因為所以方程無實根.所以鉛球離地面的高度不能達到3m.（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來了.

例3：求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）.分析：一元二次方程x2-2x-1=0的根就是拋物線y=x2-2x-1與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解三解：畫出函數(shù)y=x2-2x-1的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.

先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時，對應(yīng)的y由負變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時更為接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值為x2≈2.4.一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；(2)觀察估計二次函數(shù)

y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1≈-3,x2≈2.5.方法歸納例4:已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為(

)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1解析：由圖象可得二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝－1，而對稱軸右側(cè)圖象與x軸交點到原點的距離約為0.5，∴x2≈0.5；又∵對稱軸為x＝－1，則

＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故選B.B

解答本題首先需要根據(jù)圖象估計出一個根，再根據(jù)對稱性計算出另一個根，估計值的精確程度，直接關(guān)系到計算的準確性，故估計盡量要準確．方法總結(jié)二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系(拓展)四問題1函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____

_____;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y問題2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切實數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個交點，坐標是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Ox問題3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個交點；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）當(dāng)a>0時,ax2+bx+c<0無解；（2）當(dāng)a＜0時,ax2+bx+c<0的解集是一切實數(shù).3-1Ox試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21＜x＜2x1＜-1,x2＞2x2-4x+4=0

x=2

x≠2的一切實數(shù)

x無解-x2+x-2=0

x無解

x無解

x為全體實數(shù)知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a＞0a＜0

有兩個交點x1,x2（x1＜x2）有一個交點x0沒有交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次不等式的關(guān)系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x2.y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x2.y＞0.x0之外的所有實數(shù)；y＜0，無解y＜0.x0之外的所有實數(shù)；y＞0，無解.y＞0，所有實數(shù)；y＜0，無解y＜0，所有實數(shù)；y＞0，無解

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:當(dāng)堂練習(xí)2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點坐標是

.(-2，0)(，0)4.若一元二次方程無實根，則拋物線圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A5.二次函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是(

)A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0D6.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍．解：當(dāng)k＝3時，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個交點，∴k＝3；當(dāng)k≠3時，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.7.某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時距地面

米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃框距地面3米．

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？

解：(1)由條件可得到出手點、最高點和籃框的坐標分別為A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點．設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k，將點A、B的坐標代入，可得y＝－(x－4)2＋4.將點C的坐標代入上式，得左邊＝3，右邊＝－(7－4)2＋4＝3，左邊＝右邊，即點C在拋物線上．所以此球一定能投中；(2)此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？(2)將x＝1代入函數(shù)關(guān)系式，得y＝3.因為3.1＞3，所以蓋帽能獲得成功．8.已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，y>0

？

（3）x取什么值時，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.判別式△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1xyOOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x1;x2x1=x2＝－b/2a沒有實數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1<x<x2無解無解課堂小結(jié)22.2二次函數(shù)與一元二次方程回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時，ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0這是什么方程？

是我們已學(xué)習(xí)的“一元二次方程”一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系？我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí)一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系探究一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有什么關(guān)系?1、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?2、你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?實際問題解：（1）當(dāng)h=15時，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.1s3s15m

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?

（2）當(dāng)h=20時，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.2s20m以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?

（3）當(dāng)h=20.5時，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因為(－4)2－4×4.1<0，所以方程無實根。球的飛行高度達不到20.5m.20.5m以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？

（4）當(dāng)h=0時，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面。0s4s0m

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（4）球從飛出到落地要用多少時間?從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。自由討論為一個常數(shù)（定值）例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函數(shù)y=X2-4x+3的值為0,求自變量x的值.已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）1、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個根?

驗證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個，1個，0個邊觀察邊思考(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與x軸交點坐標相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點無實根

拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標是方程ax2+bx+c=0的根。歸納一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點嗎?若有，求出交點坐標.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點，有兩個交點。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函數(shù)的交點式

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個交點。12xyo（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點。xyo因為（-1）2－4×1×1=－3<0確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）有兩個根有一個根（兩個相同的根）沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則________________。b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根只有一個交點有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有實數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜02.拋物線y=2x2-3x-5與x軸有無交點？若無說出理由,若有求出交點坐標？1.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿＿.歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小試隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（）

A.無交點B.只有一個交點

C.有兩個交點D.不能確定DC3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=＿＿＿，此時拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個交點.4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0無實數(shù)根6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點＿＿＿＿，與x軸交于點

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個異號絕對值相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根xAoyx=－13-11.3.9.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C

10、已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點的橫坐標，一個大于2，另一個小于2，試求k的取值范圍。

11.已知拋物線和直線

相交于點P(3，4m)。（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。解：（1）因為點P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因為點P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個方程組，得

所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是（3，4），（1.5，2.5）。用圖像法求一元二次方程的近似解例方法:(1)先作出圖象;(2)寫出交點的坐標;（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）.

?xy用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？【例1】你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程

的兩根嗎？其基本步驟是什么？解：1、畫出函數(shù)的圖象。2、由圖象可知方程有兩個根，一個根在－5和－4之間，一個在2和3之間。3、探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴方程的兩個近似根為x1≈－4.3，x2≈2.3?；静襟E：1、畫出函數(shù)的圖象；2、根據(jù)圖象確定拋物線與x軸的交點分別在哪兩個相鄰的整數(shù)之間；3、利用計算器探索其解的十分位數(shù)字，從而確定方程的近似根。試一試CA

?(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時,圖象與x軸交點情況是()A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定CX1=0，x2=5(6)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個交點.(7)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上,則c=＿＿＿＿.1116(8)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）（9）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C練習(xí)：1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是

。2、如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個交點。3、拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點個數(shù)為（）A、0個B、1個C、2個D、無法確定亮出你的風(fēng)采4、已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2與x軸的公共點有兩個，（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=1時，求拋物線與x軸的公共點A和B的坐標及頂點C的坐標；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y=0,y>0,y<0?（4）在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由.

?亮出你的風(fēng)采yx亮出你的風(fēng)采

?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對于任意實數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標為（1、0），求B點坐標。22.2二次函數(shù)與一元二次方程回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時，ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0這是什么方程？

上一章中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”

一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？教學(xué)目標【知識與能力】

總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)重難點二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運用。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?實際問題解：（1）當(dāng)h=15時，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.1s3s15m

（2）當(dāng)h=20時，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.2s20m

（3）當(dāng)h=20.5時，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因為(－4)2－4×4.1<0，所以方程無實根。球的飛行高度達不到20.5m.20.5m

（4）當(dāng)h=0時，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面。0s4s0m已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點嗎?若有，求出交點坐標.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點，有兩個交點。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函數(shù)的兩點式

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個交點。12xyo（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點。xyo因為（-1）2－4×1×1=－3<0確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）有兩個根有一個根（兩個相同的根）沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則________________。b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)