《25.2 第2課時(shí) 畫(huà)樹(shù)狀圖求概率》課件（兩套）

25.2用列舉法求概率第二十五章概率初步第2課時(shí)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義.2.學(xué)習(xí)運(yùn)用樹(shù)形圖計(jì)算事件的概率.3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能.導(dǎo)入新課問(wèn)題引入

現(xiàn)有A、B、C三盤(pán)包子，已知A盤(pán)中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤(pán)中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤(pán)中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛(ài)吃酸菜包.如果老師從每個(gè)盤(pán)中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那么老師選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC講授新課利用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率一互動(dòng)探究問(wèn)題1拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

P(正面向上)=問(wèn)題2同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

可能出現(xiàn)的結(jié)果有(反，反）P(正面向上)=還有別的方法求問(wèn)題2的概率嗎？(正，正）(正，反）(反，正）

同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率是多少？

開(kāi)始第2枚第1枚正反正反正正結(jié)果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）P(正面向上)=列樹(shù)狀圖求概率樹(shù)狀圖的畫(huà)法一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因素第二個(gè)因素如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況.AB123123則其樹(shù)形圖如圖.n=2×3=6樹(shù)狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.問(wèn)題

嘗試用樹(shù)狀圖法列出小明和小華所玩游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明勝”B：“小華勝”C“平局”合作探究解:小明小華結(jié)果開(kāi)始一次游戲共有9個(gè)可能結(jié)果，而且它們出現(xiàn)的可能性相等.因此P(A)=事件C發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果：（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭）；事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果：（剪刀，石頭）（布，剪刀）（石頭，布）；P(B)=

P(C)=畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的基本步驟方法歸納（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.視頻：用樹(shù)狀圖求概率典例精析例1

某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎(jiǎng)，另有2名男生、2名女生獲演奏獎(jiǎng).從獲演唱獎(jiǎng)和演奏獎(jiǎng)的學(xué)生中各任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)，求兩人都是女生的概率.解：設(shè)兩名領(lǐng)獎(jiǎng)學(xué)生都是女生的事件為A,兩種獎(jiǎng)項(xiàng)各任選1人的結(jié)果用“樹(shù)狀圖”來(lái)表示.開(kāi)始獲演唱獎(jiǎng)的獲演奏獎(jiǎng)的男女''女'女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=計(jì)算等可能情形下概念的關(guān)鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n和求出事件A發(fā)生的結(jié)果總數(shù)m,“樹(shù)狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復(fù)，不遺漏地得出n和m.例2

甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開(kāi)始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫(xiě)出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式);(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫(xiě)出A發(fā)生的所有可能結(jié)果;(3)求P(A).解:(1)第二次第三次結(jié)果開(kāi)始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同;（2）傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3)P(A)=乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，乙）方法歸納

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法；當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹(shù)狀圖法求事件的概率.思考你能夠用列表法寫(xiě)出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？若再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！練一練1.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向（2）P（兩車向右，一車向左）=；（3）

P（至少兩車向左）=2.現(xiàn)在學(xué)校決定由甲同學(xué)代表學(xué)校參加全縣的詩(shī)歌朗誦比賽，甲同學(xué)有3件上衣，分別為紅色(R)、黃色(Y)、藍(lán)色(B)，有2條褲子，分別為藍(lán)色(B)和棕色(b)。甲同學(xué)想要穿藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子參加比賽，你知道甲同學(xué)任意拿出1件上衣和1條褲子，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少嗎？上衣：褲子：解:用“樹(shù)狀圖”列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:每種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的．“取出１件藍(lán)色上衣和１條藍(lán)色褲子”記為事件Ａ，那么事件Ａ發(fā)生的概率是Ｐ（Ａ）＝所以，甲同學(xué)恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是開(kāi)始上衣褲子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果當(dāng)堂練習(xí)1.a、b、c、d四本不同的書(shū)放入一個(gè)書(shū)包，至少放一本，最多放2本，共有

種不同的放法.2.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為（）3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則n=

.10C8A.B.C.D.4.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.6-27(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下第一個(gè)數(shù)字第二個(gè)數(shù)字66-27-26-2776-27

5.現(xiàn)有A、B、C三盤(pán)包子，已知A盤(pán)中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤(pán)中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤(pán)中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛(ài)吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤(pán)中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那請(qǐng)你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有18個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有2個(gè)，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：A盤(pán)B盤(pán)C盤(pán)酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫(xiě)有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫(xiě)有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．IHDECAB（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫(xiě)有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹(shù)狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則

P（一個(gè)元音）=滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==.課堂小結(jié)樹(shù)狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步（或涉及多個(gè)因素）的好方法.注意弄清試驗(yàn)涉及試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；③利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.①關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；②在樹(shù)狀圖下面對(duì)應(yīng)寫(xiě)著所有可能的結(jié)果；②在摸球試驗(yàn)一定要弄清“放回”還是“不放回”.25.2用列舉法求概率第2課時(shí)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率

溫故知新一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為1.概率的定義：發(fā)生可能性大小的數(shù)值P(A).2、等可能試驗(yàn)有兩個(gè)共同點(diǎn)：1.每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是；2.每一次試驗(yàn)中,出現(xiàn)的結(jié)果.有限個(gè)可能性相等

溫故知新3、一般地,如果一次試驗(yàn)中,有,并且它們發(fā)生的可能性都相等.事件A包含其中的.那么事件A發(fā)生的概率.n種可能的結(jié)果m種結(jié)果P(A)=0≤P(A)≤1概率的范圍:

實(shí)際運(yùn)用1、一張圓桌旁有4個(gè)座位，A先坐在如圖所示的位置上，B、C、D隨機(jī)地坐到其它三個(gè)座位上，求A與B不相鄰而坐的概率。圓桌A解：按逆時(shí)針共有下列六種不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而A與B不相鄰的有2種，所以A與B不相鄰而坐的概率為＿＿＿＿＿1

3“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?

為什么？123456123456紅桃黑桃解：我不愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則，理由如下：

列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有9種情況,所以

P(A)=

滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)(記為事件B)

的有27種情況,所以

P(A)=

因?yàn)镻(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則。1、怎樣改變規(guī)則使游戲變得公平？2、如果去掉黑桃只留下紅桃，小亮抽一張牌，不放回小明在抽一張，其他規(guī)則不變，游戲是否公平？

變式練習(xí)列表法有限等可能事件滿足怎樣的條件時(shí)可用列舉法：在一次試驗(yàn)中涉及到得因素有兩個(gè)。

課堂小結(jié)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

（一）列舉法求概率．1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問(wèn)題可能解的數(shù)目.2．利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫(huà)樹(shù)形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究2、田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)…

（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫(xiě)出雙方對(duì)陣的所有情況）

鏈接中考解：(1)由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．(2)當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對(duì)陣中，總有一種對(duì)抗情況田忌能贏．所以田忌獲勝的概率P=1／6例1.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率_____________.解：開(kāi)始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。1/8

探索新知例2、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I，從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖

探索新知ABCDECDEHIHIHIHIHIHI乙丙甲解：根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出如下的”樹(shù)形圖“：從樹(shù)形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè).

探索新知這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．（1）只有一個(gè)元音字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一個(gè)元音）＝有兩個(gè)元音字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（兩個(gè)元音）＝滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=

探索新知（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH，BDH，所以P（三個(gè)輔音）＝用樹(shù)形圖列出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多次步驟（三步以上）完成時(shí)，用這種樹(shù)形圖的方法求時(shí)間的概率很有效.?思考想一想，什么時(shí)候使用”列表法“方便，什么時(shí)候使用”樹(shù)形圖法“方便？當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟完成時(shí):三步以上,用這種”樹(shù)形圖”的方法求事件的概率很有效.當(dāng)事件涉及兩個(gè)元素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目為了不重不漏列出所有可能的結(jié)果，用列表法.

小結(jié)歸納用下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？劉華的思考過(guò)程如下：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開(kāi)始灰藍(lán)（灰，藍(lán)）綠（灰，綠）黃（灰，黃）白藍(lán)（白，藍(lán)）綠（白，綠）黃（白，黃）

紅藍(lán)（紅，藍(lán)）綠（紅，綠）黃（紅，黃）總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠配成紫色的結(jié)果只有一種：（紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為1∕9。3.小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開(kāi)始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為例題同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反開(kāi)始解:

(1)P(全部正面朝上)18=(2)P(兩枚正面朝上)38=(3)P(至少有兩枚正面朝上)48=12=第①枚②③甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開(kāi)始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.∴P(一次比賽能淘汰一人)=13=927經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左傳.

同步練習(xí)第一輛車第二輛車第三輛車左直右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左左直直右右左直右左直右左直右左左左左左直左左右左直左左直直左直右左右左左右直左右右直左左直左直直左右直直左直直直直直右直右左直右直直右右右左左右左直右左右右直左右直直右直右右右左右右直右右右解:P（三輛車全部繼續(xù)直行）=P（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）=P（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）==所有可能結(jié)果

同步練習(xí)練習(xí)3.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開(kāi)始百位個(gè)位十位12312312323123123123123123123123123解:由樹(shù)形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=182723=4.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開(kāi)始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:由樹(shù)形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無(wú)空盒)=(1)無(wú)空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)∴P(恰有一個(gè)空盒)=182723=3.某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．(1)寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．解：(1)樹(shù)狀圖如下

有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦被選中的概率是

(3)由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得

解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；

當(dāng)選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)、Ｅ型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得

所以希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了7臺(tái)A型號(hào)電腦．

一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．

同步練習(xí)解：用B和G分別代表男孩和女孩，用“樹(shù)狀圖”列出所有結(jié)果為：

∴（1）這個(gè)家庭有三個(gè)男孩的概率為

；

（2）這個(gè)家庭有兩個(gè)男孩一個(gè)女孩的概率為

；

（3）這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為

。

鏈接中考

1、在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．

（1）計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率．

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由．若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則。四、運(yùn)用新知，深化理解1.在一只不透明的盒子里裝有用“貝貝”（B）、“晶晶”（J）、“歡歡”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五個(gè)福娃的圖片制成的五張外形完全相同的卡片。小華涉及了四種卡片獲獎(jiǎng)的方案（每個(gè)方案都是前后共抽兩次，每次從盒子里抽取一張卡片）（1）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，先抽到“B”后抽到“J”;（2）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，并抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；問(wèn)：上述四種方案，抽中卡片的概率依次是（1）（2）（3）（4）3、兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開(kāi)過(guò)來(lái)的順序．兩人采用了不同的乘車方案：