《第21章 一元二次方程》單元檢測試卷及答案（共六套）

《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷（一）時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若關(guān)于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠－1B．a(chǎn)＞－1C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)≠02．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一個解，則m的值為（）A．2B．0C．0或2D．0或－23．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．方程2x2＝3x的解為（）A．0B.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2)D．0，eq\f(3,2)5．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為m，n，則m＋n的值為（）A．－2B．－1C．1D．26．某市2017年平均房價為每平方米8000元，2019年平均房價降到每平方米7000元，設(shè)這兩年平均房價年平均降低率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．8000(1＋x)2＝7000B．8000(1－x)2＝7000C．7000(1－x)2＝8000D．7000(1＋x)2＝80007．若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥－1B．k＞－1C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠08．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12B．9C．13D．12或99．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是（）A．3B．－3C．5D．－510．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(m，n)，m，n滿足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，則OP的長為（）A.eq\r(,5)B．1C．5D.eq\r(,5)或1二、填空題(每小題3分，共24分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是x2－12x＋14＝0，其中一次項系數(shù)是________.12．方程x2－2x－3＝0的解為__________.13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x－k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為_____.14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝4，則m的值為___________.15．設(shè)一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2(xeq\o\al(2,2)－3x2)＝______.如圖是一個鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2，則AB的長度是_____m(可利用的圍墻長度超過6m)．17．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就會得到22＋2×(－5)－3＝－9.現(xiàn)將實數(shù)對(m，－3m)放入其中，得到實數(shù)4，則m＝__________.18．已知關(guān)于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＜a2＋b2.則正確結(jié)論的序號是_______(填序號)．三、解答題(共66分)19．(每小題4分，共12分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；(2)x(x－4)＝2－8x；(3)x－3＝4(x－3)2.20．(6分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式時，對于b2－4ac>0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0變形為：x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a)，……第一步x2＋eq\f(b,a)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(c,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)，……第二步eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2)，……第三步x＋eq\f(b,2a)＝eq\r(,\f(b2－4ac,4a2))，……第四步x＝eq\f(－b＋\r(,b2－4ac),2a).……第五步(1)嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)b2－4ac>0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________；(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.21.(8分)已知關(guān)于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．22．(8分)青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車．預(yù)計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．23．(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實根x1，x2滿足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．24．(10分)某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？25．(12分)如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．問：(1)P，Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33cm2?(2)P，Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，點P與Q之間的距離是10cm?參考答案1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D解析：∵a，b為方程x2－3x＋p＝0（p≠0）的兩個不相等的實數(shù)根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝32－3p＝18，∴p＝－3.當(dāng)p＝－3時，Δ＝（－3）2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合題意.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝eq\f(（a＋b）2,ab)－2＝eq\f(32,－3)－2＝－5.故選D.10.B解析：設(shè)m2＋n2＝t，則（t＋1）（t＋3）＝8，化簡為t2＋4t－5＝0，解得t＝1或－5.∵m2＋n2＞0，∴m2＋n2＝1，故OP＝eq\r(,m2＋n2)＝1.11.x2－12x＋14＝0－1212.x1＝3，x2＝－113.－314.－1或－315.316.117.7或－118.①②解析：Δ＝（a＋b）2－4（ab－1）＝（a－b）2＋4＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，即x1≠x2，故①正確.∵x1·x2＝ab－1＜ab，∴②正確.∵x1＋x2＝a＋b，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（a＋b）2－2（ab－1）＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，故③錯誤.19.解：（1）x1＝1，x2＝－5；（4分）（2）x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6)；（8分）（3）x1＝3，x2＝eq\f(13,4).（12分）20.解：（1）四x＝eq\f(－b±\r(,b2－4ac),2a)（2分）（2）x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，（x－1）2＝25，（4分）x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.（6分）21.（1）證明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.（2分）∵a>0，∴（a＋3）2>0，即Δ>0.∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（4分）（2）解：∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝eq\f(a－3±\r(,（a＋3）2),2×3)，∴x1＝－1，x2＝eq\f(a,3).（6分）∵方程有一個根大于2，∴eq\f(a,3)>2.∴a>6.（8分）22.解：（1）設(shè)每個站點的造價為x萬元，公共自行車的單價為y萬元.根據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x＋720y＝112，120x＋2205y＝340.5，))（2分）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，y＝0.1.))（3分）答：每個站點的造價為1萬元，公共自行車的單價為0.1萬元；（4分）（2）設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a.根據(jù)題意可得720（1＋a）2＝2205，（6分）解此方程得a1＝eq\f(3,4)＝75%，a2＝－eq\f(11,4)（不符合題意，舍去）.（7分）答：2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%.（8分）23.解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞eq\f(3,4)；（4分）（2）∵k＞eq\f(3,4)，∴x1＋x2＝－（2k＋1）＜0.（6分）又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－（x1＋x2）＝2k＋1.（8分）∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2.又∵k＞eq\f(3,4)，∴k＝2.（10分）24.解：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（4分）（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.（8分）要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元.（10分）25.解：（1）設(shè)經(jīng)過xs，則由題意得（16－3x＋2x）×6×eq\f(1,2)＝33，（4分）解得x＝5.即經(jīng)過5s四邊形PBCQ的面積是33cm2；（6分）（2）設(shè)出發(fā)ts，過點Q作QH⊥AB于H.在Rt△PQH中，有（16－5t）2＋62＝102，（10分）解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出發(fā)1.6s或4.8s后，點P與Q之間的距離是10cm.（12分）《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷（二）、選擇題：1.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或12.若關(guān)于的x方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則a的值為()A．-4B．-2C．2D．-43.已知x=3是關(guān)于x的方程x2+kx﹣6=0的一個根，則另一個根是（）A.x=1 B.x=﹣1 C.x=﹣2 D.x=24.甲、乙兩個同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為﹣3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為+2和﹣2，則原方程是（）A．x2+4x﹣15=0 B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x﹣15=05.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是（）A.(x﹣1)2=4B.(x+1)2=4C.(x﹣1)2=16D.(x+1)2=166.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x﹣2)2=97.關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤ B.k≥﹣且k≠0 C.k≥﹣ D.k＞﹣且k≠08.一元二次方程x2＋4x－3=0的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是()A.4B.－4C.3D.－39.某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（）A.15% B.20% C.5% D.25%10.股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x=11.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．012.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010、填空題：13.關(guān)于x的方程x2+5x﹣m=0的一個根是2，則m=．14.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式為，其中二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．15.若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16.若方程x2－2x-1=0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2－x1x2的值為________．17.某玩具店今年3月份售出某種玩具2500個，5月份售出該玩具3600個，每月平均增長率為．18.已知(a+b)2﹣2(a+b)﹣3=0，則a+b=．、計算題：19.解方程:x2+4x-4=0（用配方法）20.解方程:(x﹣1)(x+2)=6．21.解方程：x2+x﹣1=0．、解答題：22.若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．23.如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b滿足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．24.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場每天要獲利潤1200元，請計算出每件襯衫應(yīng)降價多少元？25.為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊長方形區(qū)域，而且這三塊長方形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm，AB為ym．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)BC為多長時，長方形面積達(dá)300m2？參考答案1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.B13.應(yīng)填：14．14.答案為x2+2x﹣1=0，1，2，﹣115.答案為：k≥4．16.答案為：317.20%．18.答案為：3或﹣1．19.20.x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴x==，∴x1=，x2=．21.解：這里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=，則x1=，x2=．22.解：根據(jù)題意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得m≥1且m≠2．23.解：（1）∵x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的兩根，∴x1+x2=﹣2；x1x2=﹣5，∴①（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=﹣5﹣4+4=﹣5，②+==；（2）∵a，b滿足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，∴①當(dāng)a≠b時，a+b=15，ab=﹣5，∴===﹣47；②當(dāng)a=b時，原式=2；24.解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因題意要盡快減少庫存，所以x取20．答：每件襯衫至少應(yīng)降價20元．25.解：（1）設(shè)，由題意，得，∴.由題意得，∴.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（0＜x＜40）.（2）∵，解得x1=x2=20∴當(dāng)BC=20m時，長方形面積為300m2．《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷（三）一、單項選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的字母填在答題卡上）1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（）A.（x﹣6）2=﹣4+36B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9D.（x﹣3）2=4+92.若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥13.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥5/4B．k＞5/4C．k＜5/4D．k≤5/45.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n的值是（）A.10B.-10C.-6D.26.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2-9x﹣8=0C.x2-9x+8=0D.2x2﹣9x+8=07.下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0D．x2+x-2=08.我省2016年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2017年增速位居全國第一．若2018年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2017年與2016年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.59.已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A.10B.14C.10或14D.8或1010.用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A.x（5+x）=6B.x（5﹣x）=6C.x（10﹣x）=6D.x（10﹣2x）=6二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案寫在題中的橫線上11.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為．13.若實數(shù)a、b滿足(4a+4b)(4a+4b－2)－8=0，則a+b=__________.14.將x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，則m=．15.若對x恒成立，則m=_________.16.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=．17.一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是L．19.一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=．關(guān)于x的方程kx2-4x-2/3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是20.已知若分式(x2﹣2x-3)/(x+1)的值為0，則x的值為．三、解答題（每小題10分，共90分）21.某地區(qū)2016年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.(1)求2016年至2018年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2019年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.22.已知關(guān)于x的方程x2+2x+a–2=0.(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根。23.白溪鎮(zhèn)2017年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2019年達(dá)到82.8公頃．（1）求該鎮(zhèn)2017至2019年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2020年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？24.為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？25.某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？26.先化簡，再求值：（+）÷，其中a滿足a2﹣4a﹣1=0．27.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．28.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？29.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實根．參考答案一、單項選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的字母填在答題卡上）1.D2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.B10.二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案寫在答題卡中的橫線上11.1012.﹣313.－1/2或114.315.-1216.9/417.2018.119.k≥-620.3三、解答題（每小題10分，共90分）21.10%；3327.5萬元. 22.（1）a＜3（2）a=-1 方程的另一根為x2=-323.（1）增長率為20%；（2）2020年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃24.（1）政府投資平均增長率為50%;(2)12(1+0.5)2=18(萬平方米)25.解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英說法正確；矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴當(dāng)x=18時，S取最大值，此時x≠72﹣2x，∴面積最大的表示正方形．26.1/527.解：（1）△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數(shù)根；（2）m=1．28.解：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實惠，故取x=4，級定價為56元，答：應(yīng)將銷售單價定位56元．29.解：設(shè)方程的另一根為x2，則﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是0．《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷（四）一、填空題（每題2分，共20分）1．方程x（x－3）=5（x－3）的根是_______．2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3）－2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0．3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化為一元二次方程的一般形式為________．4．如果－－8=0，則的值是________．5．關(guān)于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的條件是________．6．關(guān)于x的一元二次方程x2－x－3m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是定______________．7．x2－5│x│+4=0的所有實數(shù)根的和是________．8．方程x4－5x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形_________原方程的根為________．9．以－1為一根的一元二次方程可為_____________（寫一個即可）．10．代數(shù)式x2+8x+5的最小值是_________．二、選擇題（每題3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必有（）．A．a(chǎn)=b=cB．一根為1C．一根為－1D．以上都不對12．若分式的值為0，則x的值為（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和－3，則x2－px+q可分解為（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值為（）．A．1B．2C．3D．416．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2－6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）．A．8B．8或10C．10D．8和10三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）x2=6x－；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答題（18，19，20，21題每題7分，22，23題各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求的值．19．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如圖，是麗水市統(tǒng)計局公布的2000～2003年全社會用電量的折線統(tǒng)計圖．填寫統(tǒng)計表：2000～2003年麗水市全社會用電量統(tǒng)計表:年份2000200120022003全社會用電量（單位：億kW·h）13.33（2）根據(jù)麗水市2001年至2003年全社會用電量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長的百分率（保留兩個有效數(shù)字）．21．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．22．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c－a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．（1）試判斷△ABC的形狀．（2）若a，b為方程x2+mx－3m=0的兩個根，求m的值．23．已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<．∴當(dāng)a<0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=－=0①，解得a=，經(jīng)檢驗，a=是方程①的根．∴當(dāng)a=時，方程的兩個實數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．24、如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達(dá)點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?QQPBDAC25、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，AB＝6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動（不與B點重合），動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點，連結(jié)DP，設(shè)動點P與動直線QD同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，（1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點的速度是以1cm/s，CACABPQD←↑（2）求t為何值時，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少？26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒，（1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？BByxAPQO2、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運(yùn)動，（1）t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時間t；（2）當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時間t；CCBQRADlP3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D，(1)求點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P運(yùn)動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運(yùn)動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且，求這時點P的坐標(biāo)；OOyPCBDAx參考答案:1．x1=3，x2=102．（5）點撥：準(zhǔn)確掌握一元二次方程的定義：即含一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程．3．6x2－2=04．4－2點撥：把看做一個整體．5．m≠±16．m>－點撥：理解定義是關(guān)鍵．7．0點撥：絕對值方程的解法要掌握分類討論的思想．8．y2－5y+6=0x1=，x2=－，x3=，x4=－9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D點撥：滿足一元二次方程的條件是二次項系數(shù)不為0．12．A點撥：準(zhǔn)確掌握分式值為0的條件，同時靈活解方程是關(guān)鍵．13．B點撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問題的關(guān)鍵，同時要注意x2+y2式子本身的屬性．14．C點撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點是關(guān)鍵．15．D點撥：本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．16．C點撥：本題的關(guān)鍵是對方程解的概念的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）整理得x2+－6x=0，x2－2x+1=0，由求根公式得x1=+，x2=－．（4）設(shè)x+3=y，原式可變?yōu)閥2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解為x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴=．19．（1）換元降次（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此時方程無解．所以原方程的解為x1=－3，x2=2．20．（1）年份2000200120022003全社會用電量（單位：億kW·h）13.3314.7317.0521.92（2）設(shè)2001年至2003年平均每年增長率為x，則2001年用電量為14.73億kW·h，2002年為14.73（1+x）億kW·h，2003年為14.73（1+x）2億kW·h．則可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．則2001～2003年年平均增長率的百分率為22%．21．（1）設(shè)每件應(yīng)降價x元，由題意可列方程為（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時，能賣出30件；當(dāng)x=25時，能賣出80件．根據(jù)題意，x=25時能賣出80件，符合題意．故每件襯衫應(yīng)降價25元．（2）設(shè)商場每天盈利為W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5當(dāng)每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元．22．∵x2+x+c－a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴判別式=（）2－4×（c－a）=0，整理得a+b－2c=0①，又∵3cx+2b=2a的根為x=0，∴a=b②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的兩個根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．當(dāng)m=0時，原方程的解為x=0（不符合題意，舍去），∴m=12．23．上述解答有錯誤．（1）若方程有兩個不相等實數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，∴a2≠0且滿足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0．（2）a不可能等于．∵（1）中求得方程有兩個不相等實數(shù)根，同時a的取值范圍是a<且a≠0，而a=>（不符合題意）所以不存在這樣的a值，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)．《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷（五）一、選擇題（每題3分，共21分）1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y2－1D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠03.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為（）A.(x+3)2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2－2a=0的一個根，則2a－1的值是（A.3B.4C.5D.66.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3億元，預(yù)計2014年投入5億元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C.3(1+x％)2=5D.3(1+x)+3(1+x)2=57.使代數(shù)式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空題（每題3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為________．9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是____________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅長50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為________________.圖112．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為________．13.三角形的每條邊的長都是方程x2－6x+8=0的根，則三角形的周長是_______________.三、解答題（14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61分）14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程．①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．15.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個解.16.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．17.某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關(guān)系：每千克售價（元）38373635...20每天銷售量（千克）50525456...86設(shè)當(dāng)單價從38元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克.（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標(biāo)系中描點、連線等方法，猜測并求出y與x的函數(shù)解析式；（2）如果這種土特產(chǎn)的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價應(yīng)為多少元/千克？（利潤=銷售總金額－成本）19.如圖2，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達(dá)B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動.（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2？圖2（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm？參考答案及點撥一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.13.6或10或12三、14.解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.點撥:①可選擇公式法,②選擇直接開平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.15.解：（1）k=－1.(2)方程的另一個解為x=－1.16.解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．（2）若k是負(fù)整數(shù)，則k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．點撥:(2)題答案不唯一.17.解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24間.（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.18.解：在直角坐標(biāo)系中描點、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b（k≠0）．根據(jù)題意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函數(shù)解析式是y=－2x+126．（2）設(shè)這一天的銷售價為x元／千克．根據(jù)題意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：這一天的銷售價應(yīng)為33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答圖1，設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x(cm).因為(PB+CQ)×BC×=33，所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，所以P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2.答圖1（2）設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P和點Q間的距離是10cm.如答圖1,過點Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗均符合題意.所以P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時，點P和點Q間的距離是10cm.《第二十一章一元二次方程》單元檢測卷（六）一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列方程中，你最喜歡的一個二元二次方程是（）A.B.C.D.2.用配方法解方程，配方后的方程是（）A.B.C.D.*3.下列一元二次方程兩實數(shù)根和為－4的是（）A.B.C.D.4.方程的解是（）A.2B.－2，1C.－1D.2，－15.已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則三角形ABC的周長為（）A.13B.11或13C.116.長春市企業(yè)退休人員王大爺2011年的工資是每月2100元，連續(xù)兩年增長后，2013年大王大爺?shù)墓べY是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年的增長率為，根據(jù)題意可列方程（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共18分）7.一元二次方程的一次項系數(shù)是.8.方程的解是.9.若方程的兩根為，（＜），則－=.10.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.11.若關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍是.12.