2023屆高考數(shù)學(xué)試題一輪總復(fù)習(xí)題型練習(xí)第26講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義

第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型1:三角函數(shù)的定義域

題型2:三角函數(shù)的值域（最值）

考向1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型3:三角函數(shù)的單調(diào)性

考向2:已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

考向1：三角函數(shù)的周期性

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一A

題型4:三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性1考向2:三角函數(shù)的奇偶性

考向3:三角函數(shù)的對稱性

①忽視定義域的限制致誤

常見誤區(qū)-l②忽視y=sin3x（或y=cos3x）中，3對函數(shù)單調(diào)性的影響致誤

③忽視正、余弦函數(shù)的有界性致誤

走進(jìn)教材?自主回顧

1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

（1）“五點法”作圖原理：

在正弦函數(shù)y=sinX,χG［0,2ττ］的圖象上，五個關(guān)鍵點是：（0,0）,（”），（兀，0）,（當(dāng)，-1）,（2π,

在余弦函數(shù)y=cosx,χe［0,2π］的圖象上，五個關(guān)鍵點是：（0,1）,《，0）,（兀，—1）,（爭，0）,（2π,

（2）五點法作圖的三步驟：列表、描點、連線（注意光滑）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)N=SinXN=COSXy=tanx

ry

圖象Aj<?2πr、.八.」一

-π?√∣6)π√√Λ

Vy∣<λ4∕X∏ov

定

jx∣x∈R,fix≠?π+j,左∈z}

義RR

域

值域LLULLUR

奇偶

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

性

在[2Kτ-π,

~W在［一5+2左兀，^+2?π在(g+E,,+Aπ)(%∈Z)上是

調(diào)2Kτ](左∈Z)上是

性(%∈Z)上是遞增函數(shù),在遞增函數(shù)，在遞增函數(shù)

ITt3兀一［2hτ,2∕≈π÷π］(?

2÷2?π,^γ+2kπ(Λ∈

∈Z)上是遞減函

Z)上是遞減函數(shù)

數(shù)

周周期是2?π(A∈Z

周期是2%π(A∈Z且周期是Λπ(?∈Z且k≠0),最小正

期且k≠0),最小

k≠0),最小正周期是2π周期是兀

性正周期是2π

對稱軸是X=

ITkπ(k≡Z),對稱

對對稱軸是X=2+%7t(∕w對稱中心是

中心是

稱

Z),對稱中心是(E,0)(〃停θ)(keZ)

^fcπ+^,OJ(?∈

性

GZ)

Z)

考點探究?題型突破

＞考點1三角函數(shù)的定義域

［名師點睛］

三角函數(shù)的定義域的求法

(1)以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y=tanX的定義域求函數(shù)y=Ntan(0)x+0)的定義域.

(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式來求復(fù)雜函數(shù)的定義域.

［典例］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(X)=Jzsingx-I的定義域為()

π.5π"1..5

A.——I-4ak兀,——+4λk1τv(fc∈Z)B.-+4?,-+4?(AcZ)

_33_；33J

π,5π,^15；

C.—+4λ攵肛——+4λATr(R∈Z)D.一+4左，一+4Z(?∈Z)

66J\_66_

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=，-2CoSX-I定義域為()

2π445π.7%c,

A.-----F2kτι,—+2kπ(壯Z)B.—+2kτt,—+2k兀(keZ)

L33L66

2π_2π54c,5π一,

C.------+2kfπ,—+2kτr(壯Z)D.-------F2kττ、----F2k71(?∈Z)

_33L66

3?(2。22?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)的定義域是一

［舉一反三］

02/34

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃X)=Ig=+二一的定義域為()

XCOSX

A.(0,3)B.{x∣x<3且無≠]}

C.(。mUc,3)D.{x∣XVO或x>3}

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=lg(CoSX-SinX)的定義域是

A考點2三角函數(shù)的單調(diào)性

[名師點睛]

1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

求形如y=4sin(ft>x+°)或y=Zc0s(<υx+3)(其中cυ>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“car+?！睘橐粋€整體，通

過解不等式求解.但如果。<0,可借助誘導(dǎo)公式將3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.

2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

(I)明確一個不同："函數(shù)段)在區(qū)間"上單調(diào)”與“函數(shù)段)的單調(diào)區(qū)間為N”兩者的含義不同，顯

然加?是N的子集.

(2)抓住兩種方法：一是利用已知區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系建立參數(shù)所滿足的關(guān)系式求解；二是利用

導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間M上的保號性，由此列不等式求解.

[典例]

L(2022?山東日照?模擬預(yù)測)下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=5sin\；x+。]單調(diào)遞減的區(qū)間是(???????)

π「34c]5%

B.,ΛC.-,2πD.2π,-

^2^22

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=cos（f-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（???????）

4

TT、冗3TTTT

A.[~÷kτVy---^kτr]（左∈Z）B.[——÷?τr,-÷kτι?（左∈Z）

8888

C.[—卜2kτι,----1-2.k/r](%∈Z)D.[------??2kτr,—F2kτr](?∈Z)

8888

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃x)=tan(5x+?)的單調(diào)遞增區(qū)間為(??????？)

A.(4k-；,4A+；｝?∈ZB.(4々一|,必+；),keZ

C.+,k&ZD.(2k+?∈Z

4.(2022?湖南婁底?高三期末)將函數(shù)=的圖象向右平移(個單位長度后得到函數(shù)

g(x)的圖象，若g(x)在上單調(diào)遞減，則0的最大值為(???????)

B.?

A.cD.1

44?I

5.（2022?安徽宣城?二模（文））已知4=cosl,?=sin2,c=tan4,則小b,C的大小關(guān)系是（???????）

A.c>b>aB.oa>bC.b>a>cD.b>c>a

I舉一反三］

1.（2022?山東?青島二中高三期末）下列區(qū)間中，函數(shù)"x）=5Sine-X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（???????）

A.（0,--）B.（J若）C.（軍，π）D.（￥，2π）

22262

2.（2022?湖南?長沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)，。）=20223卜-目單調(diào)遞增的區(qū)

間是（???????）

?-（歸）B-S"）c?上母D.

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/3）=23。-2"|（0>0）在區(qū)間Cm內(nèi)單調(diào)遞減.則。的最大

值為（???????）

A.IB.-C.-D.-

3432

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）下列各式中正確的是（???????）

A3πTiCCC

A.tan—>tan—B.tan2>tan3

55

5.（多選）（2022?遼寧?大連市普蘭店區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=sin2x+2sin2χ-l在［0,〃?］上單

調(diào)遞增，則"?的可能值是（）

3π

A.?C.—D.π

48

6.（2022?浙江溫州?高三開學(xué)考試）若函數(shù)"x）=2SinXCOS（X+0在區(qū)間（0,U上單調(diào)遞增，寫出滿足條

件的一個夕的值__________.

7.（2022?河北張家口?高三期末）已知函數(shù)/（x）=sin（s+夕）卜>0,冏≤l）,/（0）=#且函數(shù)/（x）在區(qū)

間（白,上單調(diào)遞減，則。的最大值為__________.

（168）

A考點3三角函數(shù)的最值（值域）

［名師點睛］

三角函數(shù)值域的求法

⑴利用y=sinx和y=cosx的值域直接求.

04/34

(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y=∕sin3x+p)+b(或歹=4CoS(S:+夕)+力)的形式求值域.

(3)把Sinx或CoSX看作一個整體，將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

(4)利用SinX±cos%和SirIXCoSX的關(guān)系將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

［典例］

L(2022?河北邯鄲?二模)函數(shù)"x)=sin(2x+1)在卜若)上的值域為(???????)

A.(0,1］B.——,0

\/

c.--?,lD.［-1,1］

2.(2022?重慶八中高三階段練習(xí))函數(shù)"x)=2sin"q)(o>0)在［0,π∣上的值域是1亞2］,則。的

取值范圍是(???????)

'141「14］「55］「55一

A.-,-B.-π,-πC.-,-D.-π,-π

_23J［_23J|_63」|_63_

3.(2022?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測)已知/(x)=CoS與+2KSilUCoJ-SiA,當(dāng)Xe-忌時，/(x)的取

值范圍是.

［舉一反三］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=2sinxcosx+0sinx-JΣcosx+2的最大值為(???????)

A.-B.3

2

7

C.-D.4

2

2.(2022?廣東?汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高三階段練習(xí))函數(shù)/(x)=CoS2x+6CoSe0弓］］的最大

值為(???????)

A.4B.5C.6D.7

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=6sin(2x-的定義域為［0,淚，值域為［-2,7］,則加的

最大值是(???????)

A.≡B.?

63

C—D—

'3'6

4.(2022?海南?模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)=√∑sin2x-√^cos2x在區(qū)間θ,?上的最大值是.

5.(2022?廣東?二模)若函數(shù)/(x)=SinX?cos(x+e)的最大值為1,則常數(shù)。的一個取值為.

6.(2022?遼寧沈陽?一模)函數(shù)/(x)=2COSX-COs2x的最大值為.

7.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=cos2x+卜inH(xe∕?)的最大值為.

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/(X)=Jsinisinx在與今上的值域是.

>考點4三角函數(shù)的周期性

［名師點睛］

周期的計算方法

(1)定義法.

2TT

(2)公式法：函數(shù)y=力Sin(GX+p),y=4cos(cox+3)的最小正周期『=而P函數(shù)y=4tan(or+3)的最小

正周期τ=?

(3)圖象法：求含有絕對值符號的三角函數(shù)的周期時可畫出函數(shù)的圖象，通過觀察圖象得出周期.

［典例］

1.函數(shù)y=√Lin2x+cos2x的最小正周期為()

2π

A.eqB.eqB.y

C.πD.2π

2.(2020?高考全國卷I)設(shè)函數(shù)/(x)=CoS(s?+3在Lπ,樹的圖象大致如圖，則4)的最小正周期為

()

A華

C4π

3.若函數(shù)段)=2tan(履+；)的最小正周期T滿足1<7<2,則正整數(shù)4的值為.

4.(2022?福建省南平市高三聯(lián)考)已知T(X)不是常數(shù)函數(shù)，寫出一個同時具有下列四個性質(zhì)的函數(shù)加0：

①定義域為R:②/(x)=/(x+m；③l+<2x)=42(x);

06/34

［舉一反三］

1.(2022?河北張家口?三模)已知函數(shù)/(x)=cos"+3)(o>0)的圖象關(guān)于點Cq對稱，則/(X)的最

小正周期T的最大值為(???????)

2πC34「4"C64

A.—B.—C.—D.一

5555

jrrr

2.(多選)(2022?遼寧?三模)已知函數(shù)/(x)=sin(<yχ+0(<υ>O)在上單調(diào)，且

>考點5=角函數(shù)的奇偶性、對稱性

［名師點睛］

1.三角函數(shù)的奇偶性

(1)可結(jié)合常用結(jié)論判斷奇偶性.

(2)若y=∕sin(<υx+e)(或y=∕cos(<ox+夕))為奇函數(shù)，則當(dāng)X=O時，y=0;若y=∕sin(ωx+3)(或y=

∕cos(0x+9))為偶函數(shù)，則當(dāng)X=O時，y取最大值或最小值.

2.三角函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心的求解思路和方法

(1)思路：函數(shù)V=/Sin(SX+夕)圖象的對稱軸和對稱中心可結(jié)合V=SinX圖象的對稱軸和對稱中心求解.

⑵方法：利用整體代換的方法求解，令ωx+φ=kπ+^,%∈Z,解得X=⑵兀-2、0,即

對稱軸方程；令(OX+p=?π,%∈Z,解得X=紅產(chǎn)，k∈Z,即對稱中心的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)為0),對于V=

Acos(ωx+3),y=Atan(ωx+9),可以利用類似的方法求解(注意y=4tan(cux+9)的圖象無對稱軸).

［典例］

1.(2022?北京市第一六一中學(xué)模擬預(yù)測)下列函數(shù)中，定義域為R的偶函數(shù)是(???????)

A.y=2xB.y=∣tanx∣C.y=~τD.y=xsinx

2.(2022?湖北?鄂南高中模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=2sin"+總-1(0>0)的兩條相鄰對稱軸之間的距離

%,則下列點的坐標(biāo)為的對稱中心的是(???????)

c

?-(Al)B-(P)?性TD?卜副

3.(2022?湖北?宜城市第一中學(xué)高三階段練習(xí))若函數(shù)f(x)=sin(<υx+q［+αM0>O,α∈R)是周期函數(shù)，最小正

周期為樂則下列直線中，y=∕(χ)圖象的對稱軸是(???????)

πC冗C冗n5冗

A.X=——B.X--C.X=一D.X=—

612312

［舉一反三］

1.（2022?湖北?鄂南高中模擬預(yù)測）下列函數(shù)與y=2'-coSX的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（???????）

xB.X=2T-COS(T)

A.γ1=-2+Cosx

ΛΛ

C.yl=-2^+cos(-x)D.yl=-2^--cos(-?)

（2022?重慶?三模）函數(shù)（）的圖象的一條對稱軸為（???????）

2./x=CoSJ

πC冗C=冗C冗

A.X=一B.X=-----C.X一D.X=——

121266

/1TT

3.（2022?江蘇連云港?模擬預(yù)測）如果函數(shù)/（x）=COS（2Λ+仍滿足/（X-5）=/（T）,則I°I的最小值是

(9999999)

ππ5π_4π

A.B.C.—D.—

6763

4.（2022?廣東?模擬預(yù)測）函數(shù)y=tan（yj的一個對稱中心是（???????）

A.(0,0)B.q,0)C.(y,0)D.以上選項都不對

（多選）（2022?湖南?岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）若函數(shù)）∣］的圖象向右平移;個

5."x=2sin2x+S

4

單位長度后，得到函數(shù)y=g（χ）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（χ）的說法中，錯誤的是（???????）

A.數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線X=稱對稱

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（盤,（））對稱

C.函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為-^+2配五+2EΛez

D.函數(shù)g（x+∣^∣是偶函數(shù)

6.（多選）（2022?重慶八中模擬預(yù)測）下列函數(shù)的圖像中，與曲線y=sin∣2x-（J有完全相同的對稱中心

的是

j(,π

A.y=sin(2x÷^-B.y=cosl2x+-

C.y=cos(2x-yD.y=tanl?-?

7.（2022?遼寧大連?二模）將函數(shù)Y=sinωx-I（0>0）的圖像分別向左？向右各平移2個單位長度后，所

O）06

08/34

得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，則。的最小值為

＞考點6三角函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合

［名師點睛］

解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的方法

先將y=7(無)化為y="sinx+bcosX的形式，然后用輔助角公式化為y=∕sin(3x+p)的形式，再借助y

=NSin(S+9)的性質(zhì)(如周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題.

［典例］

1.(2022?天津南開三模)將函數(shù)f(x)=2Sin(SJ)(0＞0)的圖象向左平移合個單位，得到函數(shù)y=g(x)

π

的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增，則①的值可能為(???????)

_4_

7?

A.-B.-C.3D.4

33

2.(2022?山東濟(jì)南三模)已知函數(shù)“力=5畝工+31121在(0,4)上有4個零點,則實數(shù)。的最大值為(???????)

4c8

A.—πB.2πC.—πD.3π

33

3.(2022?重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí))若函數(shù).f(x)=sinx∣cosX,則下列說法正確的是(??????？)

A./(x)是偶函數(shù)

B./(X)的最小正周期是兀

πTt

C.7(X)在區(qū)間-二,T上單調(diào)遞增

D.F(X)的圖象關(guān)于直線X=］對稱

4

I舉一反三I

1.(多選)(2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=kinXcosx,則下列說法正確的是(???????)

A./(x)的最小正周期是4萬B./(x)的值域是

C."x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D."x)的圖象關(guān)于點(jθ卜寸稱

2.(多選)(2022?山東棗莊?三模)已知函數(shù)/(x)=2COS(S+。)［。＞0,|如＜］)的部分圖像如圖所示，則

(7799999)

r

3?/

Tt

A.O=2B.φ=—

3

C.點(哈0)是/(x)圖象的一個對稱中心D.函數(shù)/(X)在評,2p上的最小值為一2

3.(多選)(2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測)關(guān)于函數(shù)/(x)=Sin(S+2)(0>O)的敘述中正確的有(???????)

A.函數(shù)/(x)可能為偶函數(shù)

B.若直線X=E是函數(shù)?0的最靠近V軸的一條對稱軸，則。=1

C.若。=2,則點((，0)是函數(shù)")的一個對稱點

D.若函數(shù),次防在區(qū)間［0,柯上有兩個零點，則］≤o<］

3ππ

4.(2022?山東棗莊一模)已知函數(shù)"x)=2sins(0>0)在區(qū)間L4上單調(diào)遞增，且直線y=-2與函

數(shù)/(H的圖象在卜2兀，0］上有且僅有一個交點，則實數(shù)。的取值范圍是

第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型1：三角函數(shù)的定義域

題型2:三角函數(shù)的值域(最值)

考向1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型3:三角函數(shù)的單調(diào)性

考向2:已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

考向1：三角函數(shù)的周期性

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)—

題型4:三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性i考向2:三角函數(shù)的奇偶性

考向3:三角函數(shù)的對稱性

①忽視定義域的限制致誤

常見誤區(qū)②忽視y=sin3x(或y=cos3x)中，3對函數(shù)單調(diào)性的影響致誤

③忽視正、余弦函數(shù)的有界性致誤

走進(jìn)教材?自主回顧

I.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

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(1)“五點法”作圖原理:

在正弦函數(shù)y=sinX,χG[0,2ττ]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,0),(”)，(兀，0),管，-1),(2π,

在余弦函數(shù)y=cosx,χe[0,2π]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,1),(多0),(兀，—1),(爭,0),(2π,

(2)五點法作圖的三步驟：列表、描點、連線(注意光滑).

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

yy

圖象、/\/

-π?√∣0rf√∕X?y∣<λΛ∕5

定

*x￡R,月.x≠?π+E,左∈z}

義RR

域

值域LLl][—1,1]R

奇偶

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

性

在[2/m—n,

在~^÷2?π,^÷2?π

2%τ](%∈Z)上是

單—^+Aπ,畀?π)(左∈Z)上是

(%∈Z)上是遞增函數(shù)，在遞增函數(shù)，在在I

調(diào)

^÷2Λπ,當(dāng)+2?π](?∈[2∕cπ,2∕cπ÷π](?

性遞增函數(shù)

GZ)上是遞減函

Z)上是遞減函數(shù)

數(shù)

周周期是2Aτφl∈Z

周期是2?π(k∈Z且周期是Aπ(?eZ且?≠0),最小正

期且?≠0),最小

λ≠0),最小正周期是2π周期是兀

性正周期是2π

對稱軸是X=

TTΛπ(?∈Z),對稱

對對稱軸是X=/+E(%w對稱中心是

中心是

稱

Z),對稱中心是(E,0)(左(y-O)(YZ)

(?π+],0)伏∈

性

∈Z)

Z)

考點探究?題型突破

>考點1三角函數(shù)的定義域

［名師點睛］

三角函數(shù)的定義域的求法

(1)以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y=tanx的定義域求函數(shù)y=4tan(<yχ+0)的定義域.

(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式來求復(fù)雜函數(shù)的定義域.

［典例］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(x)=j2sin]x-l的定義域為()

TTSτr15

A.-+4kπ,-+4kπ(k∈Z)B.→4k9→4k(?∈Z)

πSTTI5

C.—+4?zr,—+4kπ(k∈Z)D,-+4k,-+4k(k∈Z)

【答案】B

【解析】

7/?]ri

LIJ題意，2sin—%-1..0,—X∈—+2kπ——+2kτι(k∈Z),

2216y6

則x∈g+4Z,§+4k(k∈Z).

故選：B.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/3=J-2COSX-I定義域為()

A.——*∣?2Z4,-?—■F2Λτr(%∈Z)B.—+2kπ,—+2kπ(k∈Z)

66J

-?^-÷2Λ^?,-+2??(Λ∈Z)

C.--+2kπ,-+2kπ(?∈Z)D.

3366

【答案】A

【解析】

由題意，函數(shù)/(x)=J-2COSX-I有意義,則滿足一2cosx—1≥0,BPcosx≤-^

解得~一"H2kτ≤X≤-?—F2kτι、%∈Z'

2τr4τr

所以函數(shù)“X)的定義域Xe-+2kπ,-+2kπ(keZ).

故選：A.

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)丫=1"匚的定義域是_______.

I+Sinx

【答案】?xx≠kπ+^,keZ

12/34

【解析】

x≠?Λ?+-(?∈Z)

x≠kπ+-(k∈Z)2

由己知，得,2、),即,,則x≠左)+J(k∈Z).

l+sinx≠Ox≠2AVΓ+2^("∈Z)

因此函數(shù)尸般的定義域為卜P-+pez

故答案為：?xx≠kπ+^,keZ

［舉一反三I

3—Y1

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=Ig^—+——的定義域為()

XCOSX

A.(0,3)B.{x∣x<3且x≠1}

C(歸)CD-{X∣X<。或N>3}

【答案】C

【解

0<x<3

解:由，XTl,Ir

XH-+Aτr,攵∈Z

cosX≠O

TC

0<x<3fix≠-.

2

:函數(shù)/(χ)=ig±e+'的定義域為(o,[]3

XCoSXV2)I2

故選：C.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=lg(cosx-sinx)的定義域是___________.

【答案】[-^+2kπ,→2kπ^keZ)

【解析】

解：因為N=Ig(COSX-Sinx),所以COSX-SinX>O,即SinX-COSX=&sin(x-?)<0,即

Jr3τrTT

-π+2kπ<x——<2kπ,k∈Z,解得一2—÷2kπ<x<-+2kπ,k≡Z,故函數(shù)的定義域為

444

(——÷2?τr,—+2kτr),攵∈Z

故答案為：(一?+2&肛?+2&萬),ZeZ

A考點2三角函數(shù)的單調(diào)性

［名師點睛］

L求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

求形如y=4sin(0)x+o)或y=√4cos(<υx+0)(其中a>>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“(yx十夕”為一個整體，通

過解不等式求解.但如果。<0,可借助誘導(dǎo)公式將0化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.

2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

(1)明確一個不同："函數(shù)人x)在區(qū)間M上單調(diào)”與“函數(shù)段)的單調(diào)區(qū)間為N”兩者的含義不同，顯

然“是N的子集.

(2)抓住兩種方法：一是利用已知區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系建立參數(shù)所滿足的關(guān)系式求解；二是利用

導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間/上的保號性，由此列不等式求解.

［典例］

1.(2022?山東日照?模擬預(yù)測)下列區(qū)間中，函數(shù)"x)=5sin(-gx+?)單調(diào)遞減的區(qū)間是(???????)

π^??π1~「3;TCl「-5萬

A.-π,--B,~>πC.-,2πD.2π,-

L2j\_2JL2JL2J

【答案】B

【解析】

“x)=5Sinu+?)=-5SineT)的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù))=5sin]；XT的單調(diào)遞增區(qū)間，令

2區(qū)一14白一92壯+夕丘2),解不等式得至1」4丘一界》44以+爭左€2),令Z=O得一?"5弓，

π]「乃54

l_2J-L33J

TT

所以~,π是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，其他選項均不符合，

故選：B

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=cos(f-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(???????)

4

jrSTT371TC

A.[—FkτTf--+kτr](Z∈Z)B.[—^-+?τr,—I-kτr](A∈Z)

8888

C.[—??2kτr,----F2Z%](攵∈Z)D.[------F2?7Γy--÷2kτr](攵∈Z)

8888

【答案】B

【解析】

y=cos-2x)=cos(2x一：)，令一π+2kπ≤2x-^≤2kπ,

解得一^—1-kτι≤x≤—Fkjι,A∈Z.

88

故選：B.

14/34

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=tan仁x+qJ的單調(diào)遞增區(qū)間為（???????）

A.（4上一；,4%+；）,keZB.（4后一j,4k+g）,%∈Z

C.+kwZD.（2k-Q,2*+]J,A∈Z

【答案】C

【解析】

自單：令+kπ<-x-?--<kπΛ■一,?∈Z,

2242

31

解得--H2k<X<2k+—,keZ,

22

所以函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2k-|,2A+￡）,?∈z,

故選：C

4.(2022?湖南婁底?高三期末)將函數(shù)〃X)=8S(0X+()3>O)的圖象向右平移?個單位長度后得到函數(shù)

g(x)的圖象，若g(x)在上單調(diào)遞減，則0的最大值為(???????)

A.?

bc