【機械工程圖學課件】02-2.平面投影平面上的點線

工程設計圖學基礎

(2-2)

楊培中博士副教授

上海交通大學機械與動力工程學院

pzyang@

內容(教材P25-29)一、平面的投影二、平面上的點、線一、平面的投影不在同一直線上的三個點直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

(一)平面的表示法1.幾何元素表示法垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影反映實形★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影是類似形⒈

平面對一個投影面的投影特性平行(二)平面的投影特性⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫鎐

c

abca

b

b

a

類似形類似形積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。⑴投影面垂直面a

b

c

a

b

c

abc積聚且平行于軸積聚且平行于軸實形水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。⑵投影面平行面a

b

c

a

c

b

abc三個投影都是類似形。投影特性：⑶一般位置平面a

c

b

c

a

●abcb

正垂面△ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側面投影。思考：此題有幾個解？45°例1：例2：根據(jù)立體的三面投影圖分析立體表面P、Q、R對投影面的相對位置。RQPp′p〞r′pr〞rqq〞q′P⊥V(正垂面)R⊥W(側垂面)Q∥H(水平面)二、平面上的直線和點●M

若點在平面上的一條已知直線上，則此點必在該平面內。點在平面上的幾何條件

因此，要在平面上取點，應先在平面內取線，然后再在該直線上確定點的位置。PAB●●MNAB●M1.若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。（兩點法）

2.若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線必在該平面內。（一點一方向法）直線在平面上的幾何條件：abcb

c

a

d

d解法一：解法二：有多少解？答：有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內任作一條直線。n

m

nm10c

a

b

cab

答：一解！有多少解？例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。

先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。1.

面上取點的方法：首先面上取線

平面上取點、線baca

k

b

●①c

d

d利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解k●②●abca

b

k

c

k●例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影ded

e

1010m

●m●bcXb

c

aa

O例2：在△ABC內取一點M，并使其到H面V面的距離均為10mm。dd

bcXb

c

aa

O平面上取水平線、正平線ee

例：在△ABC內過點C作一水平線CD，正平線BE。bckada

d

b

c

k

b解法一：解法二：cada

d

b

c