算法設(shè)計與分析：動態(tài)規(guī)劃之最大K乘積找乘號位置_第1頁
算法設(shè)計與分析：動態(tài)規(guī)劃之最大K乘積找乘號位置_第2頁
算法設(shè)計與分析：動態(tài)規(guī)劃之最大K乘積找乘號位置_第3頁
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算法設(shè)計與分析：動態(tài)規(guī)劃之最大K乘積找乘號位置_第5頁
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文檔簡介

最大K乘積問題描述問題描述：題目：在一個長度為N的數(shù)字串中插入k個乘號，將N分成k部分，找出一種分法，使得這k+1個部分的乘積最大。Example:

有一個數(shù)字串:312，當(dāng)N=3，K=1時會有以下兩種分法：

1）3*12=362）31*2=62

這時，符合題目要求的結(jié)果是：31*2=62解題思路：找到最簡結(jié)構(gòu)：把一個數(shù)一分為二(插入m個乘號)k1k2k3…………kn-2kn-1kn

X

ki+1….kn-2kn-1kn直到：i==m

然后從這n-i中情況中選出最佳，保證子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)前i個數(shù)插入m-1個乘號的最好情況由最簡結(jié)構(gòu)可得到動規(guī)方程M(i,j):前i個數(shù)插入j個乘號的最大值W(i,j);原數(shù)字的第i位到第j位組成的數(shù)字M(i,j)=max{M(i-1,j-1)*W(i,i), M(i-2,j-1)*W(i-1,i),

………… M(i-d,j-1)*W(i-d+1,i), } d=1,2,3…….i-j

[>>]編寫程序

1.初始化W[i][j]數(shù)組stringsub;

cout<<num<<endl; for(inti=0;i<N;i++) { for(intj=i;j<N;j++) { sub=num.substr(i,j-i+1);

w[i][j]=atoi(sub.c_str()); } }主程序:

for(inti=0;i<N;i++)m[i][0]=w[0][i];//初始化第一列

for(i=1;i<N;i++) for(intj=1;j<=i;j++) {

intmax=0; for(intk=0;k<=i-j;k++) {

int

tmp=w[i-k][i]*m[i-k-1][j-1]; if(max<tmp) max=tmp; }

m[i][j]=max; }找出乘號插入的位置思路：倒推動規(guī)方程Ifm(i,j)/m(i-1,j-1)==w(i,i)那么：第j個乘號在滴i個數(shù)之前elseifm(i,j)/m(i-2,j-1)==w(i-1,i)……..Untilm(i,j)/m(i-d-1,j-1)==w(i-d,i)(d=0,1,2….,i-1)Thensearchm(i-d-1,j-2)[轉(zhuǎn)到動規(guī)方程]代碼實(shí)現(xiàn)：intj=K;//j表示乘號數(shù)目，i表示數(shù)字的個數(shù)for(i=N-1;i>=0&&j>0;i--)

for(intd=0;d<i;d++) if(m[i][j]/m[i-d-1][j-1]==w[i-d][i]

&&m[i][j]%m[i-d-1][j-1]==0) {

k[i-d]=1;//i-d表示插入乘號的位置

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