中考數(shù)學一輪復習精講精練(全國通用)第一講 線段、角、相交線與平行線-滿分之路（原卷版）

模塊四三角形第一講線段、角、相交線與平行線知識梳理夯實基礎知識點1：直線、射線、線段點、線、面、體幾何圖形分為平面圖形和立體圖形.點動成，線動成，面動成。幾何體中面與面相交形成線，線與線相交形成點。直線、射線、線段（1）直線、射線、線段名稱端點個數(shù)特征圖例表示及讀法直線無可向兩方無限延伸直線AB或直線BA射線1個可向一方無限延伸射線OA線段2個有一定長度，可度量線段AB或線段BA（2）兩個基本事實①直線的基本事實：經(jīng)過兩點一條直線。②線段的基本事實：兩點之間最短。（3）兩點的距離：連接兩點之間的線段長度.例：若線段AB=5cm,BC=4cm,則A,C兩點間的距離是()【易錯】A.1cmB.9cmC.1cm或9cm D.以上答案都不對線段的中點及性質①定義：把線段分成相等的兩條線段的點，叫做線段的中點。②常用結論：若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．線段的和差運算如圖,點B是線段AC上一點,則有AB=AC-BC,BC=AC-AB,AC=AB+BC.知識點2：角的相關概念和性質1．角的概念有公共端點的兩條射線組成的圖形。這個公共端點稱為角的頂點，這兩條射線是角的兩邊。2.角的表示角的分類類別銳角直角鈍角平角周角度數(shù)（α）度、分、秒的換算1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．余角與補角（1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；（2）補角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補角．（3）性質：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等．6．角平分線的概念及定理（1）定義：在角的內部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線。（2）常用結論：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．（3）定理文字描述角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上。圖例已知條件OP平分∠AOB,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.PD=PE,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.結論PD=PEOP平分∠AOB7．方向角和方位角在描述方位角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．知識點3：相交線三線八角直線a，b被直線l所截，構成八個角（如圖）．同位角內錯角同旁內角對頂角對頂角：（看圖舉例）性質：鄰補角鄰補角：（看圖舉例）性質：垂線及其性質垂線：如圖,在兩條直線AB和CD相交所成的四個角中,如果有一個角是90°,我們就說這兩條直線互相垂直,記作“AB⊥CD”.其中一條直線叫做另一條直線的,它們的交點O叫做.垂線段過直線外一點作已知直線的垂線,該點與垂足之間的線段叫做點到直線的垂線段.點到直線的距離從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離．垂線的基本性質①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，最短.線段垂直平分線的性質定理①性質定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.②逆定理:到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.知識點4：平行線的判定及性質相關概念平行線的概念在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a平行于直線b，可記作a∥b。平行線間的距離定義過平行線上的一點作另一條平行線的垂線，的長度叫做這兩條平行線間的距離。性質兩條平行線間的距離處處相等。平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論如果a∥b,c∥b,則a∥c。2.判定和性質知識點5：命題定義對某一事件作出正確或不正確判斷的語句叫做命題.命題由題設和結論兩部分組成.舉反例是判定一個命題為假命題的常用方法.互逆命題如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個就叫做原命題的逆命題.直擊中考勝券在握1．(2023·涼山中考）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm2．(2023·百色中考）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′3．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4.如果一個角的度數(shù)比它的補角的度數(shù)2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°5．(2023·北京中考）如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A． B． C． D．6.如圖，平行線、被直線所截，過點作于點，已知，則（）．A． B． C． D．7．(2023·包頭中考）已知線段，在直線AB上作線段BC，使得．若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或38．(2023·內蒙古中考）如圖，直線，直線交于點A，交于點B，過點B的直線交于點C．若，，則等于（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（）A．在函數(shù)中，當時，y隨x的增大而減小B．若，則C．垂直于半徑的直線是圓的切線D．各邊相等的圓內接四邊形是正方形10．(2023·山東泰安中考）如圖，直線，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．11．(2023·河北中考）如圖，直線，相交于點．為這兩直線外一點，且．若點關于直線，的對稱點分別是點，，則，之間的距離可能是（）A．0B．5C．6D．712．(2023·山東濰坊中考）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°13．(2023·湖北荊州·中考真題）閱讀下列材料，其①～④步中數(shù)學依據(jù)錯誤的是（）如圖：已知直線，，求證：．證明：①∵（已知）∴（垂直的定義）②又∵（已知）③∴（同位角相等，兩直線平行）∴（等量代換）④∴（垂直的定義）．A．① B．② C．③ D．④14．(2023·四川達州中考）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當時，的度數(shù)為（）A． B． C． D．15．如圖，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，則∠DFB＝（）A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°16．(2023·蘭州中考）將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．17．(2023·浙江溫州中考）如圖，是的角平分線，在上取點，使．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．19．探究：如圖①，點A在直線MN上，點B在直線MN外，連結AB，過線段AB的中點P作PC∥MN，交∠MAB的平分線AD于點C，連結BC，求證：BC⊥AD．應用：如圖②，點B在∠MAN內部，連結AB，過線段AB的中點P作PC∥AM，交∠MAB的平分線AD于點C；作PE∥AN，交∠NAB的平分線AF于點E，連結BC、BE．若∠MAN＝150°，則∠CBE的大小為______度．20．