2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第8招二次函數(shù)的七種解題技巧作業(yè)課件新版北師大版

第8招二次函數(shù)的七種解題技巧北師版九年級(jí)下

例典例剖析如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng))，在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為(

)A．19cm2 B．16cm2C．15cm2 D．12cm2【解題秘方】用二次函數(shù)的性質(zhì)解幾何圖形面積的最值問題的方法：通常先根據(jù)圖形的特點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)聯(lián)的幾何性質(zhì)，運(yùn)用“面積法”和“勾股法”建立有關(guān)等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用求函數(shù)最值的方法求解．【解】【答案】C技巧1巧用二次函數(shù)的定義求字母的值分類訓(xùn)練1已知函數(shù)y＝(n2－1)x2＋(n2－2n－3)x－n－1.(1)當(dāng)n為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)n為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？【解】由題意得n2－1≠0，即n≠±1.∴當(dāng)n≠±1時(shí)，y是x的二次函數(shù)．2通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)：技巧2

巧配方求拋物線的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)y＝－4(x＋1)(x＋3)．【解】y＝－4(x＋1)(x＋3)＝－4(x2＋4x＋3)＝－4(x2＋4x＋4－1)＝－4(x＋2)2＋4，∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，4)．3從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y(m)與它距離噴頭的水平距離x(m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水珠的最大高度是________m.3技巧3巧用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的最值4已知拋物線y＝x2＋kx－k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則k的值是(

)A．－5或2

B．－5C．2 D．－2技巧4

巧用二次函數(shù)圖象的平移求字母的值【點(diǎn)撥】【答案】B5已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，最高點(diǎn)到x軸的距離為6，且經(jīng)過點(diǎn)(2，－8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．【解】設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.由題意知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)或(1，－6)．當(dāng)頂點(diǎn)為(1，6)，即h＝1，k＝6時(shí)，將點(diǎn)(2，－8)的坐標(biāo)代入y＝a(x－1)2＋6，得－8＝a(2－1)2＋6.解得a＝－14，∴y＝－14(x－1)2＋6.技巧5巧用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式當(dāng)頂點(diǎn)為(1，－6)，即h＝1，k＝－6時(shí)，將點(diǎn)(2，－8)的坐標(biāo)代入y＝a(x－1)2－6，得－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6.∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－14(x－1)2＋6或y＝－2(x－1)2－6.技巧6

巧用頂點(diǎn)坐標(biāo)處理拋物線移動(dòng)問題【點(diǎn)撥】易知拋物線y＝(x－m)2－m的頂點(diǎn)(m，－m)在直線

y＝－x上，隨著m值的增大，拋物線沿直線y＝－x從左向右平移．當(dāng)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m取最小值，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解得m1＝－1，m2＝2(舍去).【答案】D技巧7

巧用二次函數(shù)解決最值問題【點(diǎn)撥】【答案】B8某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AF∶BF＝3∶4，點(diǎn)G，H，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)，