相似三角形與函數(shù)的綜合-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題練習(xí)（教師版）

專題22相似三角形與函數(shù)的綜合(解析版)

第一部分反刃弱析

類型一求線段的長

I.(2022?淮安)如圖(1),二次函數(shù)y=-7+6χ+c的圖象與X軸交于人B兩點,與y軸交于C點，點8

的坐標(biāo)為(3,0),點C的坐標(biāo)為(0,3),直線/經(jīng)過8、C兩點.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)點P為直線/上的一點，過點P作X軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M,再過點M作y軸

的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N,當(dāng)尸M=mWN時，求點P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),點C關(guān)于X軸的對稱點為點￡>,點P為線段BC上的一個動點，連接4P,點Q為線段

A尸上一點，且4Q=3PQ,連接。。，當(dāng)3AP+4OQ的值最小時，直接寫出OQ的長.

思路引領(lǐng)：(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)設(shè)P(f,T+3),則MG,-t2+2t+3),N(2-f,-t2+2t+3),則PM=IP-3∏,W=|2-2t?,由

題意可得方程”-3f|=；|2-2r|,求解方程即可；

(3)由題意可知。點在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與X軸的交點為G,由QG〃BC,求出點G(2,

0),作A點關(guān)于GQ的對稱點4,連接40與AP交于點Q,則3AP+4OQ=4(OQ+%P)=4CDQ+AQ)

>4A'D,利用對稱性和∕O8C=45°,求出A(2,3),求出直線Dv的解析式和直線QG的解析式，聯(lián)

立方程組［廠二+：,可求點Q(p-),再求DQ=手.

U=DX—?44/

解：(1)將點8(3,O),C(0,3)代入y=-/+?r+c,

,9+3b+c=0

??Ic=3

解得憶；,

?'?y=-/+2x+3,

Vy=-X2+2X+3=-(?-1)2+4,

J頂點坐標(biāo)(1,4)；

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=丘+6,

.(3k÷6=0

F=3'

解得kU

?'?y=^x+3>

設(shè)P"-什3),則例(f,-P+2f+3),N(27,-t2+2t+3),

.?PM=?t2-3t?,MN=?2-2t?,

1

<PM=^MN,

.,.∣r2-3Z∣=||2-2d，

解得f=l+√Σ或或f=2+√5或r=2-√3,

：.P點橫坐標(biāo)為1+√Σ或1-√Σ或2+次或2-√3;

(3)VC(0,3),。點與C點關(guān)于X軸對稱，

：.D(0,-3),

令y=0,則-X2+2X+3=0,

解得X=-1或x=3,

?"(-1,0),

.?.A8=4,

???AQ=3PQ,

???Q點在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與“軸的交點為G,

：?QG//BC,

.AQAG

??,

APBA

,3AG

.?——,

44

.?.AG=3,

：.G(2,O),

?：OB=O3

.?.NOBC=45°,

作4點關(guān)于G。的對稱點H,連接WD與A尸交于點。,

-AQ=A'Qf

：.AQ+DQ=A'Q+DQ^A'D,

.?3AP+4DQ=4(Dβ+ξΛP)=4(Dβ+Λβ)≥4A,D,

e：ZQGA=ZCBO=45o,Λ4'1βG,

ΛZA,AG=45o,

YAG=AG

ΛZAA1G=45°,

ZAGA,=90o,

ΛA,(2,3),

設(shè)直線DV的解析式為y=kx+bf

.fZ?=—3

βel2∕c÷6=3,

解得仁、

??y=3x-3,

同理可求直線QG的解析式為y=-χ+2,

聯(lián)立方程組

5

X--

4

解得

3

y--

4

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離

的方法，解絕對值方程，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

典例2（2021春?海州區(qū)校級期中）如圖1,矩形ABCZ）中，動點尸在Ao邊上由點A向終點。運動，設(shè)

AP=x,△/?8的面積為y,整個平移過程中若y與X存在函數(shù)關(guān)系如圖2所示，點A關(guān)于BP的對稱點

為。，連接BQ、PQ.

(1)直接寫出Ao的長是,AB的長是

(2)當(dāng)點。落在矩形ABC。的對角線上時，求X的值.

A

B

圖1

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)圖象可知X的最大值即為AO的長度，此時的面積為6,由面積即可求出AB；

（2）分點Q在對角線AC和對角線8。兩種情況討論，利用勾股定理即可得出答案.

解：（1）由圖象可知X的最大值為4,

ΛAD=4,

當(dāng)AO=4時,

y的值為6,

1

.?.-xABX4=6,

2

解得A：8=3,

故答案為:4,3；

（2）如圖，若點。在對角線AC上，BP交AQ于點H,

3

ΛPH=∣Λ,

AH=1

93

由勾股定理得：/=（-）2+（-X）2

解得X=I

zT

當(dāng)。在對角線2。上時，如圖，

解得A-

93

Ax的值為一或一.

42

總結(jié)提升：本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是要能根據(jù)圖象得出48和的長度，要考慮點Q

在AC上和BD上兩種情況討論.

類型二求字母的值

典例3（2021?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=/-（相+1）X+∕H（，〃是實數(shù)，且-1＜根＜0）的圖象與X軸交于A、

B兩點（點A在點B的左側(cè)），其對稱軸與X軸交于點C.已知點。位于第一象限，且在對稱軸上，OD

LBD,點E在X軸的正半軸上，OC=EC,連接E。并延長交y軸于點F,連接AE.

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)(用數(shù)字或含機(jī)的式子表示)；

(2)已知點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)aAFQ的周長的最小值等于藍(lán)時，求〃?的值.

備用圖

思路引領(lǐng)：(1)令y=x2-Ctn+?)x+∕n=O,解得x=1或相，故點A、8的坐標(biāo)分別為(相，0)、(1,0),

則點C的橫坐標(biāo)為](機(jī)+1),即可求解；

(2)由IanZDBC=IanZODC,即CD2=CO?BC=∣(,”+1)?J(1-機(jī))=??在RtZXAOF中，AF2

LL4

=AC>2+O產(chǎn)=序+1-加2=1；點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接FB交對稱軸于點Q,則點Q

為所求點，進(jìn)而求解.

解：(1)令y=，-(/M+1)x+m=0,解得X=I或切，

故點A、B的坐標(biāo)分別為(/M,0)、(1,0),

則點C的橫坐標(biāo)為((〃[+1),即點C的坐標(biāo)為(等，0)；

(2)由點C的坐標(biāo)知，CO=?=CE,

故8C=08-CO=I-2(ZM+1)

VZBDC+ZDBC=90o,NBQC+NoOC=90°,

：.NDBC=NODC,

.ManZDBC=IanZODC,即CN=Co?BC=Cm+})?(1-m)=

士LZ4

?.?點C是OE中點，則CZ)為三角形EoF的中位線，

則尸O2=(2CD)2=4CD2=1-∕n2,

在Rt?AOF中，AF2=AO2+OF2=m2+?-ιrr=?,

Y點8是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接FB交對稱軸于點Q,則點Q為所求點,

理由：XAFQ的周長=AF+FQ+A0=l+QF+8Q=l+BF為最小，

即HBF=等12，

則BF2=OF2+OB2=I-m2+1=(--1)2,解得m=±|,

V-l<∕n<0,

故m=—

總結(jié)提升：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)

合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

類型三求比值或比值的最值

典例4(2022?宿遷)如圖，二次函數(shù)y=∣x2+fer+c與X軸交于O(0,0),A(4,0)兩點，頂點為C,連

接OC、AC,若點8是線段OA上一動點，連接BC,將AABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置,

線段A'C與X軸交于點。，且點。與0、A點不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)①求證：XOCDs"A'BD;

②求棄的最小值；

(3)當(dāng)S408=8SMBD時，求直線A'B與二次函數(shù)的交點橫坐標(biāo).

備用圖

思路引領(lǐng)：(1)利用交點式可得二次函數(shù)的解析式；

(2)①根據(jù)兩角相等可證明兩三角形相似；

?OCCDBDCDBDCD

②根據(jù)aθCQsZ√BD,得「=—,則/=二，即丁的最小值就是次的最小值，OC為定值，

vArBBDABOCABOC

DB√2

所以當(dāng)CD最小為2時，有最小值是~ζ^;

(3)解法一：根據(jù)面積的關(guān)系可得：XOCDsABD時，相似比為2√Σ1,可得4B=4B=1,作

輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)等角的正切可得HG和BG的長，最后再證明aA'GBSZ?QOB,可得OQ

的長，利用待定系數(shù)法可得A'B的解析式，最后聯(lián)立方程可得結(jié)論.

解法二：設(shè)BD=t,根據(jù)0B=3列方程可得t的值，計算AQ,AM的長，表示點M的坐標(biāo)，計算BM

的解析式，列方程可得結(jié)論.

(1)解：：二次函數(shù)y=?r2+hr+c與X軸交于。(O,0),A(4,0)兩點,

JL

?，?二次函數(shù)的解析式為：y=?(X-O)(X-4)=?x2-2x；

,22

額

由翻折得：ZOAC=ZA',

由對稱得：OC=AC9

：.ZΛOC=ZOAC,

ΛZCOA=ZAr,

*.?NA'DB=NODC,

：.XOCDSXzBD;

②解：YXOCDSXNBD,

.￡￡_CD

ttAfB~BD,

ΛCAB=AB,

.BDCD

??—,

ABOC

BDCD

???布的最小值就是痛的最小值,

y=^2x=2(x-2)2-2,

：.C(2,-2),

ΛOC=2√2,

BD

???當(dāng)CQ_LOA時，CO最小，一的值最小,

AB

BD_,2√2

當(dāng)Co=2時，77的最小值為丁k=T;

AB2√22

(3)解法一：YSAOCD=8SMBD,

?*?S^OCD-SΔA,BO=8,

?：IXOCDsBD,

SAOCDOC?

Λ=(—)2=8,

S44BDArB

OCr-

-----=2Λ∕2,

A∣B

VOC=2√2,

AA1B=AB=I,

.?BF=2-1=1,

如圖2,連接A?,過點A作4G_LoA于G,延長CB交4V于”，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點尸,

?：NAHB=NBFC=90°,ZABH=ZCBDf

ΛNBCF=NBAH,

f

IanZBCF=VanZGAAf

.BFAtG1

*?CF-AG~2

設(shè)4G=a,則AG=2a,BG=2a-1,

在RtZ?AG3中，由勾股定理得：BG2+A,G2=AB2,

.?a2+C2a-1)2=12,

4

Λα∣=O(舍),。2=耳，

：.BG=Ia-1=∣-1=∣,

uJA'G∕∕OQ,

：.Z?WGBsZ?QO8,

43

.”_些

??—,RBlJ∏J-—-1,

OQOBOQ3

??.OQ=4,

：.Q(0,4),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+m,

.(m=4

,βl3∕c+m=0,

解得：卜=一2

(Tn=4

直線A'B的解析式為：>■=-3+4,

?412

；?-W<+4=尹--2x,

3x2-4X-24=0,

解得：X=2±薪,

2+2√19

??.直線A'8與二次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)是二

OCCDODL

/.—=—=—=2√2,

AfBBDArD

VOC=2√2,

.'.AtB=AB=I,

設(shè)3Z)=f,W∣JCD=2√2r,

ΛA,D=2√2-2√2∕,OD=2√2A,D=8-8f,

YOB=00+80=4-1=3,

Λ8-8r+r=3,

-一5

??I—7,

.?.A7)=2√Σ-i^=華，

Λ1

JA'B=AB1ZA=ZOACfNA'BD=NABN,

ΛCASA）,

：.AM=AD=挈

是等腰直角三角形，

4

：.AH=MH=予

244

.'M（——，—5）＞

77

易得8M的解析式為：尸一聶+4,

J?

.412

??W"+"=2"-2x,

解得：3X2-4X-24=0,

解得：X=立誓,

2+2√19

.?.宜線A'8與二次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)是一】.

總結(jié)提升：本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求解析式，對稱的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判

定，配方法的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.

類型四求點的坐標(biāo)

典例5(2021?惠陽區(qū)一模)如圖，己知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=χ-2交于B,

C兩點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；

(2)求AABC的面積；

(3)若點N為X軸上的一個動點，過點N作MNLX軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為

頂點的三角形與AABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

βX

思路引領(lǐng)：(1)可設(shè)頂點式，把原點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得

C點坐標(biāo)；

⑵設(shè)直線AC的解析式為y=履+6與X軸交于D,得到y(tǒng)=2χ-1,求得BQ=2-尹搟于是得到結(jié)論;

(3)設(shè)出N點坐標(biāo)，可表示出M點坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)aMON和AABC相似時,

MNONMNON

利用三角形相似的性質(zhì)可得∕=-?=/可求得N點的坐標(biāo).

解：(1)Y頂點坐標(biāo)為(1,1),

設(shè)拋物線解析式為y=α(X-I)2+1,

又拋物線過原點，

.,.0=a(0-I)2+l,解得α=-l,

二拋物線解析式為y=-(X-I)2+1,

即y=-x1+2x,

聯(lián)立拋物線和直線解析式可得憶；=2

解褚;緘憂3

：.B(2,0),C(-1,-3)；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=仙+6,與X軸交于3,

把A(l,1),C(-1,-3)的坐標(biāo)代入得b，

解得：仁.

.'.y=2x-1,

當(dāng)y=0,B∣J2x-1=0,

解得：X=

1

：.D(-,0),

2

??βw=2-21=3l

1Q1Q

?'?∕?ABC的面積=SAΛ8O+SABCD=+x3=3;

(可以利用勾股定理的逆定理證明NA8C=90°).

(3)假設(shè)存在滿足條件的點M設(shè)N(x,0),則Λ∕(x,-X2+2X),

：.ON=\x\,MN=?-X2+2X?,

由(2)知，AB=√2,fiC=3√2,

TMMLx軸于點M

；?NABC=NMNO=90°，

,▼,,-MNONMNON

??.當(dāng)aABC和AMNO相似z時l，有一=—或一=—,

ABBCBCAB

?MNON,

①當(dāng)——=—時，

ABBC

2

∣-X+2X∣∣X∣RJR,1

λ√2=即M-X+2∣=引

Y當(dāng)X=O時M、O、N不能構(gòu)成三角形,

Λx≠0,

Λ∣^x+2?=g,

1?7

.?.r+2=±9解得戶可或后手,

57

此時N點坐標(biāo)為（?0）或（-（0）；

?MNON,

②當(dāng)一=—時,

BCAB

?-X2+2X??X?

3√2一√2,

即IXIl-X+2∣=3∣x∣,

.,.∣-χ+2∣=3,

I.-χ+2=±3,

解得x=5或X=-1,

此時N點坐標(biāo)為（-1,0）或（5,0）,

57

綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標(biāo)為(-,0）或（一，0）或（-1,0）或（5,0）.

33

總結(jié)提升：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判

定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等.在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設(shè)

出N、M的坐標(biāo),利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵,注意相似三角形點的對應(yīng).本

題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

第二部分專典理優(yōu)別練

1.（2022?河?xùn)|區(qū)一模）如圖，A為反比例函數(shù)y=［（其中x>0）圖象上的一點，在X軸正半軸上有一點8,

OB=4.連接。4,AB,且OA=AB=2√TU,過點8作BCJ_。8,交反比例函數(shù)）=號（其中x>0）的圖

象于點C,連接OC交48于點。，則k=

思路引領(lǐng)：過點A作AHJ_x軸，垂足為點H,AH交OC于點利用等腰三角形的性質(zhì)可得出Z）H的

長，利用勾股定理可得出AH的長，進(jìn)而可得出點A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即

可求出上值；由08的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理

可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM〃BC可得出aAQMS利用相似三角形的性質(zhì)即

可求出券的值.

解：過點A作A，，X軸，垂足為點H,A”交OC于點M,如圖所示.

?.Q=A8,AH-LOB,

；.OH=BH=*）B=2,

：.AH=√0?2-OH2=6,

點A的坐標(biāo)為（2,6）.

「A為反比例函數(shù)）=［（其中x>0）圖象上的一點，

：?k=?2X6=12.

VBC±Λ?1,08=4,點C在反比例函數(shù)y=竽上，

k

.*.BC==3.

?：AH〃BC,OH=BH,

13

：.MH=^BC=

9

：.AM=AH-MH=^.

YMAI/BC,

：.XMyMSl?BDC,

ADAM3

DB~BC~2

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形

的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建相似三角形.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZXBCO中，其中3(0,4),C(2,0),點。在反比例函數(shù)y=?

圖象上，且8=b，以BC為邊作平行四邊形BCE凡其中點F在反比例函數(shù)y=[(x>0)圖象上，

點E在X軸上，則點E的橫坐標(biāo)為()

思路引領(lǐng)：如圖，作。X軸于H.利用相似三角形的性質(zhì)求出點。坐標(biāo)，求出左的值以及點F坐標(biāo)

即可解決問題；

；NBOC=NBCD=NCHD=90°,

.,.ZBCO+ZOBC=90o,ZBCO+ZDCH=90a,

：.NOBC=NDCH,

.?.?B(9C^ΔC∕∕D,

.BCOBOC

"CD~CH~DH'

,：B(O,4),C(2,O),CD=√5,

ΛBC=2√5,

.?.CH=2,DH=?,

：.D(4,1),

：。在產(chǎn)(上，

.?.A=4,

.?F(1,4),

Y四邊形BCEF是平行四邊形，

.?BF∕∕EC,BF=EC,

,EC=T,

OE=3,

???點E的橫坐標(biāo)為3.

故選：C.

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

3.(2021?越秀區(qū)模擬)如圖，點A(2,〃)和點。是反比例函數(shù)y=g(m>0,x>0)圖象上的兩點，一

次函數(shù)y=H+3(∕c≠0)的圖象經(jīng)過點4與)，軸交于點8,與X軸交于點C,過點。作OELr軸，垂足

為1E,連接。A、OD.已知AOAB與aθf>E的面積滿足SS^ODE=3：4.

(1)求加；

(2)已知點尸(6,0)在線段OE上，當(dāng)NPOE=NC80時，求點。的坐標(biāo).

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，得到OB的長度，結(jié)合點A的坐標(biāo)和三角形面積

求出AOAB的面積，進(jìn)而求出aOCE的面積，由反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義求得加的值；

（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)正切的定義列出求出〃、6的關(guān)

系，解方程組得到答案.

解：（1）由一次函數(shù)y=fcr+3得，點B的坐標(biāo)為（0,3）,

?.?點A的坐標(biāo)是（2,〃）,

?''S,?0AB=2x3X2=3,

"?"S?0Λtf:SAODE=3:4,

??SM）DE—4，

???點。是反比例函數(shù)尸?x>0）圖象上的點，

.1

??y"2=SzIxOOE=4,

解得,m=8；

（2）由（I）知，反比例函數(shù)解析式是y=%

Λ2n=8,

解得,∕t=4.

工點A的坐標(biāo)為（2,4）,將其代入y=kτ+3,得至∣J2%+3=4?

解得，Z=攝

直線AC的解析式是：y=1+3,

令y=0,貝gx+3=0,

Λx=-6,

：.C(-6,0),

：,OC=6,

由（1）知I,OB=3.

設(shè)。（4,?）,則。E=APE=a-6,

Λ

:ZPDE=ZCBO9

OCPE

tanZPDE=tanZCBO,即—=—，

OBDE

6Q—6

整理得，a-2b=6,

Y點。在第一象限,

ΛD(8,1).

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)火的幾何意義、解直角三角形的應(yīng)用，要靈活掌握待定系數(shù)法

確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義，三角形的面積公式.

4.如圖，二次函數(shù)y=-/+法+3的圖象與X軸交于點A、B,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-1,0),

點。為OC的中點，點P在拋物線上.

(1)b=；

(2)若點尸在第一象限，過點P作P”LV軸，垂足為H,PH馬BC、BD分別交于點例、N.是否存在

這樣的點尸，使得PM=MN=M/,若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

思路引領(lǐng)：(1)將(-1,0)代入y=-/+次+3求解.

(2)由拋物線解析式可得點C與點B坐標(biāo)，從而可得直線BC,直線BO解析式，設(shè)P(f,-P+2r+3),

則M(t,-f+3),N(6_?+少，H(60),由PM=MN=NH求解.

解：(1)將(-1,0)代入y=-xl+bx+3得O=-I-b+3,

解得b=2,

故答案為：2.

(2)，：b=2,

?'?y--X2+2X+3.

將X=O代入y=-X2+1V+3得y=3,

.?.點C坐標(biāo)為(0,3),

；點。為OC的中點，

3

點。坐標(biāo)為(0,-),

令-f+2x+3=0,

解得Xl=-1，X2=3,

二點B坐標(biāo)為(3,0),

由C(0,3),B(3,0)可得直線BC解析式為y=-χ+3,

3

由Q(O,-),B(3,0)可得直線8D解析式為y=+打

2LL

設(shè)P(/,-P+2z÷3)?則M(，，-f+3),N(f,—÷?)fH(f,0),

??131313

.*.PM=~/+2f+3-(-7+3)=-廠+3f,MN=7+3-(-=-2,NH=一手+?

IMH=NH,

YPM=MN,

-P+3ι=—?/+?,

1

解得八=2，,2=3,

V0<r<3,

?-l

??/r一2，

115

點P坐標(biāo)為(；，—).

24

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式.

5.(2019?鹽城)如圖所示，二次函數(shù)y=k