2023屆高考數(shù)學二輪復習 3 數(shù)列選擇填空壓軸小題訓練 作業(yè)

專題2數(shù)學數(shù)列選擇填空壓軸小題專項訓練

一、單選題

1.己知i∈N*,數(shù)列1,1,2,1,1,2,4,2,1,1,2,4,8,4,2,1,1,2,4,…，

2z,2'T，…，2,1,…的前〃項和為5”，若S,>2022,則〃的最小值為()

A.81B.90C.100D.2021

2.已知數(shù)列MJ的前〃項和S,,=24-1,則滿足￡<2的正整數(shù)〃的集合為

A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,4}

3.如果數(shù)列同時滿足以下四個條件：(1)eZ(i=l,2,-,10)；(2)點(%，2.限)在函

112

數(shù)y=4'的圖像上；(3)向量。=(1μ)與5=(3MO)互相平行；(4)與一二的等

ui+?~ui

差中項為∣?(i=l,2,…,9)；那么，這樣的數(shù)列%,%，…，/。的個數(shù)為()

A.78B.80C.82D.90

,、(2n≤5/、,、

4.已知數(shù)列{5}滿足：,N/wN*))若正整數(shù)M左≥5)使得

1—l,"?.b

a；+蠟+…+a；=4%…成立，則&=()

A.16B.17C.18D.19

5.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1,第二行為3,5,第三

行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第/列

的數(shù)記為4.八比如%2=9,毋=15,%4=23,若4J=2017,則i+J=()

1

35

1197

13151719

2927252321

A.64B.65C.71D.72

6.己知數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“,4=1,2S,,=aπ+,-l,則S,,=

A.2n^'B.2π-lC.3π^'D.∣(3n-l)

,、4.1IlW

7.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足4=w,且?！?1)(〃6N)則一+—+----的整數(shù)部分是

α

3aχ“22OI7

A.0B.1C.2D.3

8.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1,再染2個偶數(shù)2、

4：再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、

14、16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直染下去，得

到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,....則在這個紅色子數(shù)列中，

由1開始的第2003個數(shù)是

A.3844B.3943C.3945D.4006

9.已知數(shù)列｛”"｝滿足出=25,對任意的"人有(DaN-叫+28=0,設數(shù)列｛"｝滿足

〃=aja“+「a”+2，"CN+,則當依｝的前〃項和力,取到最大值時”的值為()

A.B.10C.HD.12

10.已知V+V=4,在這兩個實數(shù)X，，之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構成等差數(shù)列，那

么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為

A.-?∕lθB.-yΓθC.—VlθD.2>∕Γθ

??.已知數(shù)列｛可｝的前〃項和為S“，?(√2-1)5?+??=√2(?∈N-).￡b?=anan+l,7；為數(shù)列

｛2｝的前〃項和，則使7；>謔成立的最小正整數(shù)為()

64

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

12.已知定義域為［0,m)的函數(shù)/(X)滿足F(X)=2/(X+2),當Xe［0,2)時,f｛χ)=-2X2+4x,

設/3在［2〃-2,2〃)上的最大值為"(〃∈N'),且數(shù)列在“｝的前〃項和為S,,,則SfI=

13.設等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為5,,若《9.七成等差數(shù)列，且S，=33?SR=-63,其

中AeN*,則品+2的值為.

14.數(shù)列｛叫為1,1,2,1,1,3,1,1,1,1,4,前〃項和為S,,,且數(shù)列｛叫的構

造規(guī)律如下：首先給出4=1,接著復制前面為1的項，再添加1的后繼數(shù)為2,于是%=1，

“3=2,然后復制前面為1的項，1,1,再添加2的后繼數(shù)為3,于是4=1,a5=l,ab=3,

接下來再復制前面所有為1的項，1,1，1，1,再添加3的后繼數(shù)為4,…，如此繼續(xù)現(xiàn)有

下列判斷：①生。=5；②％=30；③a.=1。；Φ?l=2076.其中正確的是.

15.已知數(shù)列｛4｝滿足q=∣,?÷ι=-?記￡,=上，則數(shù)列｛C｝的前〃項和

+'Cln

ct+C2++Cn=.

16.已知向量d及向量序列：al,a2,a3,an,滿足如下條件：同=2∣d∣=2,α∣?d=l,且

al-al^l=d(〃≥2,"eN"),當l≤A49且Z∈N*時，ak-ai^k的最大值為.

17.數(shù)列｛““｝的前〃項和為S,,,若數(shù)列｛勺｝的各項按如下規(guī)律排列：???

23344

7.?)??7'1'2,…，七?'…有如下運算和結(jié)論：①%=。；②數(shù)列

45555nnn8

W+%,4+%+4，?7÷?÷?÷^10?…是等比數(shù)列；③數(shù)列％，%+。3，%+%+%，

2

%+%+4,+4o,…的前”項和為Z,=W±;④若存在正整數(shù)&,使s*<lθ,S*M≥10,

則4=5?其中正確的結(jié)論是.(將你認為正確的結(jié)論序號都填上)

18.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,,且滿足q=l,?=2,Sπ+α,,+l=απ+2-l(n∈TV+),記

bn=-7-~~?-X，數(shù)列出J的前〃項和為I，若對TXeN.,%恒成立，則”的取值

?aιι+2*A?+1U

范圍為.

19.已知等比數(shù)列｛%｝的公比為g,關于X的不等式。2/-(4+%?+“2>。有下列說法：

①當4>1時，不等式的解集(-8,￡|,(q,y)

②當0<q<l時，不等式的解集為Qj)

③當q>0時，存在公比4,使得不等式解集為0

④存在公比4,使得不等式解集為R?

上述說法正確的序號是.

20.已知等差數(shù)列｛%｝的前"項和S,>0,且滿足邑§S,,=〃@-小裙T)@T)，

(“≥2且〃eN"),若("∈N*),則實數(shù)f的取值范圍是.

1

21.已知數(shù)列｛4｝滿足4=-1,2+-=?+1,則使得三≥1023

an)

成立的n的最小值為.

答案：

1.B

【解析】

【分析】

將數(shù)列排成楊輝三角的形式，得到各行所有數(shù)的項及其和的通項公式，再求前，?行的數(shù)的和

求解.

【詳解】

依題意，把數(shù)列排列成如下所示的形式：

第1行1

第2行1,2,1

第3行1,2,4,2,1

第4行1,2,4,8,4,2,1

第i+1行1,2,4,2’，…，4,2,1

可知此數(shù)列第1行有1項，第2行有3項，第3行有5項，…，第行有2i-l項,

前行共有1+3+5++⑵-I)=/項.

設第行的力-1個數(shù)的和為白，

貝IJb,?=l+2+4++2,^'+2,'^2++4+2+l=2f-l+2i^'-l=3×2,'^l-2.

則前行的和SF=bl+b2+b3++bi,

=3×(20+2'+22++2,'^l)-2z,

=3(2,'-l)-2Z=3×2,-2/-3,

91

所以Sg∣=S92=3×2-2×9-3=1515<2022,S100=Sltf=3×20-2×10-3=3049>2022.

7

又Sli∣+1+2+4++2=1515+255=1770<2022,

s

S81+1+2+4++2=1515+511=2026>2022,81+9=90,

所以”的最小值為90.

故選：B

2.B

【解析】

【詳解】

當"=1時，S,=2α,-1,gpα,=l;當"≥2時，貝IJ

%=2α,τ("≥2),所以數(shù)列｛4｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，則

?=l×2"-'=2"-,(n∈∕V?),故不等式"≤2,即竺?≤2,驗證可得"=1,2,3,4,故選B.

nn

3.B

【解析】

【分析】

先分析出｛““｝各項均為整數(shù)，且"m-%=l或“川-%=2,判斷出％=5,6,7,8,9,依次分析

M

ui→U2→W,→%M5^÷6→U1→U3→Uv→的變換過程，分類討論，即可求解.

【詳解】

由(1)得%∈Z(∕=1,2,,10),

由⑵點(%,2i)在函數(shù)y=4"的圖像上，得：%+∕=2%,

由(3)向量”=(1μ)與6=(3,UIO)互相平行，得："∣o=3"∣,

2

由(4)得%+「%+---------=3,從而％+∣-%=1或%+|-%=2,

UM-U:

從而%)-%=2%∈[9,18],故％=5,6,7,8,9,

w

考慮出→%的→%s→u6→u-,→W8→M9→uw的變換,

每一步變換均為+1或+2,且4→%→%→%和出→ub→H7→Hs所加之和相等，

①若％=5,則為。=15,則9步中只有1步為+2,且只能在2邊，故有3種；

②若4=6,則k=18,則9步中有3步+2,6步+1,

共有1+C；C；C；=28種；

③若%=7,貝∣J4°=21,貝IJ9步中有5步+2,4步+1,

共有Gc；c；+c；Ga=36種；

④若%=8,則%o=24,則9步中有7步+2,2步+1,共有GWC；+C衿C；=12種,

⑤若4=9,則%=27,則9步都為+2,共有1種，

綜上，共有3+28+36+12+1=8()種.

故選：B.

【點睛】

計數(shù)問題解題要先區(qū)分：1、先分步還是先分類.2、是排列還是組合.

4.B

【解析】

+a++a

計算ι-n=?+ι-a6+n-5,故+4~+…+4,=?+∣+k-?6=aM+1,解得答案.

【詳解】

當“≥6時，α,*∣=4%?-A-l=(?+l)?-l.即始=-—?！?1，且&=3L

22--2

故<?+β7+—+??■=(Λ7-?)+(?-<?)+???+(??+I?)+?5=<,t+ι-ab+n-5,

Q↑^+o2~+...+at^=?+∣+?—16=?+∣+1,故氏=17.

故選：B.

【點睛】

本題考查了數(shù)列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列公式方法的綜合應用.

5.D

【解析】

【分析】

先計算出2017是第幾個奇數(shù)，然后計算出2017在第幾行，根據(jù)行數(shù)是奇數(shù)行或者偶數(shù)行，

確定，，)的值，從而求得的值.

【詳解】

數(shù)列1,3,5,是首項為,公差為2的等差數(shù)列,記其通項公式為"=2n-l,^?,,=2/7-1=2017,

解得勺=IO09.寶塔形數(shù)自上而下，每行的項數(shù)是1,2,3,,即首項是，公差是的等差數(shù)列，

記其通項公式為％=〃，其前〃項和S,,=9普，S44=99O,S45=1035,所以4=1009是第45

行的數(shù)模糊i=45.第45行是奇數(shù)行，是從右邊開始向左邊遞增，也即從嵋=2x991-1=1981,

即”的第991項，遞增到第1009項，也即從右往左第19項.故從左往右是第45-19+1=27項，

所以/=27.所以i+j=45+27=72.

故選：D.

【點睛】

本小題主要考查新定義數(shù)列找規(guī)律，考查等差數(shù)列通項公式與前”項和公式有關計算，考查

分析、思考與解決問題的能力，屬于中檔題.

6.D

【解析】

【詳解】

V2Sπ=?+l-l,

.?.2Sπ.l=￠2,,-1(/7>2)

兩式相減得：2an=an+l-an(n≥2),：.攀=3(“≥2)

又答=3,所以乎=3("WN),所以數(shù)列｛%｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故

S,,=∣(3"-l),所以選D.

7.C

【解析】

【詳解】

由%-l=4,(α,,T乂〃eN*)

1?Illl1

得------=---------=----------=>—=--------------因此

4,,+ι-l%(%T)ɑ,,-?anan?-l?÷)-l

m

a-λ-a-

q—1a2—1%―11ιo?ι~^??∣8?∣?ιoιs-??∣8?

又

4245269161

?!=T>l=>?÷∣-?=（??-1）>O,α2=l+-,03=l+-,α4=l+—->2=>?8>2=>0<?--------<1,

39816561α20l8-1

因此2<加<3,即"?的整數(shù)部分是2,

故選C.

點睛：本題重點考查了裂項相消法求和，利用4用-1=%（%-1）,通過取倒數(shù)，然后裂項進

1I11

行相消，化簡后，研究數(shù)列的單調(diào)性來判斷一77與1的大小關系，以確定一+一+——

?I8-?a?aIaiO?l

的整數(shù)部分.

8.B

【解析】

【詳解】

第1個為1

第2,3個為2?4的偶數(shù)，

第4,5,6個為5?9的奇數(shù)，

第7?IO個為10?16的偶數(shù)，

第11-15個為17-25的奇數(shù)，

第若12+1,…，*W+ι個為（n-l）2+1?水的奇數(shù)或偶數(shù),

而2003=63(63一%0

第2003個數(shù)是(63-1)2+l+2(50-1)=3844+1+98=3943.

故選B.

9.B

【解析】

【分析】

將原式變形，進而通過累加法求出?！?，進而判斷出α,,的正負項，由此得出H的正負項，最

后得到答案.

【詳解】

由題意，〃=1時，-q+28=O=Ol=28,

即-=-3〃+28,

則當“≥3時，?=-3(n-l)+28=-3w+31,而q=28,%=25均滿足該式,

所以=-3n+31.

令=-3”+31≥0="≤10],貝l]q>q>>αlu>0>αn>α∣,>

,

于是Z?<O,4o>O,當14n≤8時，ilt>0,當〃Nll時，bn<Q,

由題意，bg+bl0=4??0l0?αll+α10?αll?αl2=αl0?0ll(<?+αl2)=αl0?0ll?(4-5)>0.

所以，當｛"｝的前〃項和，取到最大值時”的值為10.

故選：B.

【點睛】

關鍵點點睛：解決本題的關鍵是累加法的使用及轉(zhuǎn)化前〃項和的最值為討論項的正負.

10.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，用XJ表示這個等差數(shù)列后三項和為當曳，進而設X=2cos，,y=2sin，，利

用三角函數(shù)的性質(zhì)能求最大值.

【詳解】

設中間三項為α,b,c,則2b=x+y,所以匕=中，C=空上=佇3，

224

L-τH,ir?r,x+yx÷3y3x+9y

所以后二項的和為b+c?+y=—廣+—產(chǎn)+γ=--—，

244

又因為尤2+）產(chǎn)=4,所以可令χ=2cosO,y=2sin8,

所以=∣（cose+3sine）=^^sin（6+夕）≤

故選C

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì).

11.C

【解析】

【分析】

根據(jù)S“,為之間的關系證明｛可｝為等比數(shù)列,然后再證明｛?｝也是等比數(shù)列，由此求解出T?.

根據(jù)不等式結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解出”的取值范圍，從而確定出〃的最小整數(shù)值.

【詳解】

解析:由（夜-I）S,,+《,=α,可知（夜-I）S的+4L應,

?"?（V2-l）（5n+1-5n）+αβ+1-an=0,即√2an+1^an.

〃=1時，(>/2-1)q+4=>/2,o∣=1,oπ≠0,—2??-———■,

v

'an2

；?數(shù)列｛%｝是以1為首項，以亭為公比的等比數(shù)列.

二數(shù)列他,｝是以y-為首項，以g為公比的等比數(shù)列.

又G警-??咱嗡唱VM

，“>6.又〃∈N,n的最小值為7.

故選：C.

【解析】

【詳解】

當xe[0,2)時，函數(shù)對稱軸為X=I,開口向下，故最大值為/(1)=2.由于"x+2)=g∕(x),

即從[2,4)起，每隔兩個單位長度的圖像就是前一個區(qū)間圖像的一半，故最大值是以2為首

項，公比為J的等比數(shù)列，其前〃項和S,,=I=4--?.

z,'1<?n-l

1—

2

點睛：本題主要考查抽象函數(shù)關系求解函數(shù)解析式的問題，考查二次函數(shù)求最值的方法，考

查等比數(shù)列的前〃項和公式.由于題設函數(shù)給出一個抽象的關系式，理解這個關系式是本題

的關鍵，將關系式改寫成f(x+2)=J∕(x),即可得到每隔兩個單位，圖像就是原來的一半，

故最大值也是原來的一半，形成一個等比數(shù)列，由此可求得最大值的前〃項和.

13.135

【解析】

【詳解】

試題分析：若?，卬％成等差數(shù)列4+%=2/：.q+q2=2：.q=l,-2,當g=1時為常數(shù)列，

由&=33,SM=-63可知不成立，當“=一2時由S*=33,SN=-63可知｛

得/=-32,4=3,；.$*+2=129

考點：L等差數(shù)列性質(zhì)；2.等比數(shù)列求和公式

14.Φ(2)(3)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，分析可得數(shù)列｛/｝中，有4f,τ=",其余項都為1；據(jù)此依次分析選項，令

2n-'+n-l=20,可得到〃的值，判斷①；依次法可判斷③；分析前20中數(shù)的特點，有幾

項滿足4f,τ=",其余項為1,由此可判斷②；仿此法可判斷④.

【詳解】

根據(jù)題意，由數(shù)列｛q｝的構造規(guī)律可得：4=1,4=2,%=3,%=4,……

則有4*,τ=",其余項都為1;

對于①，當〃=5時，24+5-l=20,則有為。=5,①正確；

對于②，前20項中，?1=1,?3=2,%=3,4I=4,‰=5,其余項為1,貝∣J

$=15+1+2+3+4+5=30,②正確；

對于③，當"=Il時，2l0+ll-l=1034,故《034=11,③錯誤；

對于④，當〃=11時，210+11-1=1034,當〃=12時，2"+12-1=2049,

則在前2021項中，不是1的項有2、3,4、5、6、7、8、9、10、11,其余2011項都為1,

貝!|邑皿=2011+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=2011+65=2076,④正確；

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查了數(shù)列的新定義問題，是給了一種新的構造數(shù)列的方法，解答的關鍵是觀察并找到

數(shù)列中不為1的項出現(xiàn)的規(guī)律，求和時要找到前n項中有幾項不為1,其余項都是1.

15.n2"

【解析】

【詳解】

分析：4,+∣=2?兩邊取倒數(shù)，可得是首項為，公差為J的等差數(shù)列，從而得

%+2[a,,?2

\12〃

一=5(〃+1)，C?=—=(n+l)?2"-1,利用錯位相減法，可得結(jié)果.

詳解：數(shù)列W,,｝滿足4=1M,+∣=月P可得一-=；+?，

??.[:[是等差數(shù)列，首項為，公差為

1117π

π

.?.一=1+5(/2-1)=5("+1),Cn=—=(n+l)?2^',

4tzZan

令7；,=G+G+???G=2x2∣τ+3X22T+4X23T+...+(rt+l)?2π^1,…，①

27；,=2x22-'+3×23^'+4×24^I+...+n-2n-i+(n+l)?2π,...,(2)

①一②可得：-7；,=2+2'+22+23+...+2Π^'-(H+1)?2,

2(l-2π^')

=2+-i-------^?-(∕ι+l)?2π

1-2、7

=-n?2",Tn=n?2",故答案為〃.2".

點睛：本題主要考查遞推公式求通項，等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的通項以及錯位相減

法求數(shù)列的前〃項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，｛〃,｝是等比數(shù)列，求

數(shù)列｛凡也｝的前〃項和時，可采用“錯位相減法“求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列｛%｝

的公比，然后作差求解，在寫出“S,,”與FSj的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊''以便

下一步準確寫出“S,-qSj的表達式.

16.28

【解析】

【詳解】

分析：

詳解：an-a^=d,.?.ak=ο1+(?-l)J,

又聞=2∣d∣=2,α∣?d=l,

.?.∣α1∣=2,∣J∣=l,??J=l,

aa

k-w-k，

=[q+(A-l)d]=[α∣+(9-k)d],

ɑi^++(%-1)(9—k)d-+8<7∣<∕

=4+8+(9-Z)(I)

=3-々2+10Z=28-(女一5)2,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當k=5,4?%j有最大值28,

故答案為28.

點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、利用配方法求最值，屬于難題.求最值問題往往

先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖象

法、函數(shù)單調(diào)性法求解，若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于

正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域可.

17.O@④

【解析】

①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列4,a2+a3,a4+a5+aβ,

a1+a,+av+aιn,…是1,2,即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③

利用等差數(shù)列的前"項和公式即可判定③正確.④通過列出數(shù)列中的項和計算1=7.5<10,

7；=10.5>0即可判定④正確.

【詳解】

①前24項構成的數(shù)列是：???,7,??

2334445555

12345123456123

6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,

3

所以《24=5,故①正確.

O

②數(shù)列％,a2+a3,a4+a5+a6,a1+at+ag+al0,...

由等差數(shù)列定義n—莖\-/?看一2=1;（常數(shù)）

所以數(shù)列“∣,a?+%,“4+45+“6，“7+“8+"9+"io'…是等差數(shù)歹J,∣

故②不正確.

③因為數(shù)列外,a2+ai,ai+a5+a6,/+4+佝+偌，…是等差數(shù)列,

所以由等差數(shù)列前,項和公式可知：Tl,=-n+^^-×-=^-,

2224

故③正確.

④由③知：4，a2+a,,a4+a5+a6,a1+ai+a9+aw,

“II+〃12+。13++"15，”16+”17+”18+”19+”20+“21，

曰116八5123456156

是彳，1,一，2,一，—I1111—=1—.

24277777777

因為(=7.5<10,7J,=1O.5>O

所以存在A=20,使%<10,52,>10,且/§

故④正確.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.

18.[l,+∞).

【解析】

【詳解】

由S“+/+I=%+2-1,得S,,+∣=4+2=4+∣-∣,兩式作差得勺+3=2q+2,又q=1，%=2,所以

數(shù)列同是等比數(shù)列，且q=2口代入"M「私…])

=------......=-......!—,所以

(2n+l-l)(2,--D2π-l2,'+l-l

()()

7^l=2≡T-22-l+22-l-23-l++=?^Γ77≡T<?

而k>4恒成立，所以N1,填[l,+∞).

【點睛】

,∕ι≥2

[SΠ-SM1p

當數(shù)列的遞推關系是關于/(凡-，4,，$,1，冬)=0形式時，我們常采用公式4="c"-ι

[Sl,n=l

統(tǒng)一成句或統(tǒng)一成S“做.

19.③

【解析】

【分析】

利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式出爐Tq+4)尤+電>°后可得結(jié)論.

【詳解】

由題意q=&，"3=/4,

q

不等式-(q+%?+。，>0變?yōu)閐[Y-(!+q)?r+1]>°，即W(x-4)(x-3>O,

若α,>O,則(X-q)(x—)>O,

q

當q>ι或τ<q<o時解為χ<,或χ>q,當o<q<ι或q<τ時，解為χ<q則>!，

44

q=±l時，