北師大版數(shù)學(xué)必修5課后習(xí)題3-4-3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

4.3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課后篇鞏固探究A組1.已知點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的平面區(qū)域如圖陰影部分,z=mx+y(m為常數(shù))在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則m的值為()A.720B.C.12 D.解析:觀察平面區(qū)域可知直線y=mx+z與直線AC重合,則m=kAC=225-31-5=答案:B2.如圖,目標(biāo)函數(shù)z=axy的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB(含邊界),若C23,45是該目標(biāo)函數(shù)z=axy唯一的最優(yōu)解,則aA.-B.-C.3D.-解析:最優(yōu)解為點(diǎn)C,則目標(biāo)函數(shù)表示的直線斜率在直線BC與AC的斜率之間.因?yàn)閗BC=310,kAC=125,所以a∈答案:B3.若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件x+y-3≤0,解析:由約束條件作出其可行域如圖.由圖可知,當(dāng)直線x=m過直線y=2x與x+y3=0的交點(diǎn)(1,2)時(shí),m取得最大值,此時(shí)m=1.答案:14.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,則所需租賃費(fèi)最少為元.

解析:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天,此時(shí)該公司所需租賃費(fèi)為z元,則z=200x+300y.又因?yàn)?畫出該不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.解x+65y由z=200x+300y,得直線y=23x+z300過點(diǎn)A(4,5)z=200x+300y取得最小值,為2300元.答案:23005.導(dǎo)學(xué)號33194075設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3解析:畫出可行域如圖陰影部分,易知當(dāng)a∈(0,1)時(shí)不符合題意,故a>1.由x+y-11=0由圖像可知,當(dāng)y=ax的圖像經(jīng)過該交點(diǎn)A時(shí),a取最大值,此時(shí)a2=9,所以a=3.故a∈(1,3].答案:(1,3]6.某養(yǎng)雞場有1萬只雞,用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動物飼料不能少于谷物飼料的15.動物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低解設(shè)每周需用谷物飼料xkg,動物飼料ykg,每周總的飼料費(fèi)用為z元,則x而z=0.28x+0.9y,如圖,作出不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作一組平行直線0.28x+0.9y=t.其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),z最小,又直線x+y=35000和直線y=15x的交點(diǎn)A87500即x=875003,y=175003時(shí),答:谷物飼料和動物飼料應(yīng)按5∶1的比例混合,此時(shí)成本最低.B組1.某學(xué)校用800元購買A,B兩種教學(xué)用品,A種用品每件100元,B種用品每件160元,兩種用品至少各買一件,要使剩下的錢最少,A,B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為()A.1件,4件 B.3件,3件C.4件,2件 D.不確定解析:設(shè)買A種用品x件,B種用品y件,剩下的錢為z元,則x求z=800100x160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解(x,y),用圖解法求得整數(shù)解為(3,3).答案:B2.已知x,y滿足條件y≥0,y≤x,2x+y+k≤0(kA.16 B.6 C.83解析:由z=x+3y得y=13x+z先作出y≥0,y≤x的圖像,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)所以直線2x+y+k=0過直線x+3y=8與直線y=x的交點(diǎn)A,由x+3y=8,y=x,解得A(2,2),代入直線2x+y+k=答案:B3.已知在圖中的可行域內(nèi)(陰影部分,且包括邊界),目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為()A.3 B.3C.1 D.1解析:當(dāng)a=0時(shí),z=x.僅當(dāng)直線x=z過點(diǎn)A(1,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z有最小值1,與題意不符.當(dāng)a>0時(shí),y=1ax+z斜率k=1a<0,僅當(dāng)直線z=x+ay過點(diǎn)A(1,1)時(shí),直線在y軸的截距最小,此時(shí)z也最小與目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個矛盾.當(dāng)a<0時(shí),y=1ax+za,斜率k=1為使目標(biāo)函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,當(dāng)且僅當(dāng)斜率1a=kAC,即1a=13答案:A4.導(dǎo)學(xué)號33194076已知點(diǎn)M在不等式組x-2≤0,3x+4y≥4,y-3≤0所表示的平面區(qū)域上,點(diǎn)N在曲線x2+y2+4x+A.12 B.1 C.2103解析:如圖,畫出平面區(qū)域(陰影部分所示),由圓心C(2,0)向直線3x+4y4=0作垂線,圓心C(2,0)到直線3x+4y4=0的距離為|3×(-2)+4×0-4|32+4答案:B5.畢業(yè)慶典活動中,某班團(tuán)支部決定組織班里48名同學(xué)去水上公園坐船觀賞風(fēng)景,于是先派一人去了解船只的租金情況,看到的租金價(jià)格如下表,則他們合理設(shè)計(jì)租船方案后,所付租金最少為元.

船型每只船限載人數(shù)租金/(元/只)大船512小船38解析:設(shè)租大船x只,小船y只,則x∈N,y∈N,作出可行域如圖,由圖可知,當(dāng)直線z=12x+8y經(jīng)過點(diǎn)(9.6,0)時(shí),z取最小值,但x,y∈N,所以當(dāng)x=9,y=1時(shí),zmin=116.答案:1166.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如表:ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵,若要求CO2的排放量不超過2萬噸,則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為百萬元.

解析:設(shè)購買鐵礦石A,B分別為x萬噸和y萬噸,購買鐵礦石的費(fèi)用為z百萬元,則0目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y,作出可行域如圖.由0得x記P(1,2),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y過點(diǎn)P(1,2)時(shí),z取到最小值15.答案:157.導(dǎo)學(xué)號33194077(2017天津高考)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時(shí)長(分鐘)廣告播放時(shí)長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?解(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為70該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:(2)設(shè)總收視人次為z萬,則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=125x+z2