高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)2-8函數(shù)與方程

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)十函數(shù)與方程(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.函數(shù)f(x)=2xQUOTEa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)【解析】選C.因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),則由題意得f(1)·f(2)=(0a)(3a)<0,解得0<a<3.2.已知函數(shù)f(x)=QUOTElog3x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,則f(x1)的值 ()A.恒為負(fù) B.等于零C.恒為正 D.不大于零【解析】選A.由于函數(shù)f(x)=QUOTElog3x在定義域內(nèi)是減函數(shù),于是,若f(x0)=0,當(dāng)x0<x1時(shí),一定有f(x1)<0.3.(2020·泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTEcosx,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.作出g(x)=QUOTE與h(x)=cosx的圖象(圖略),可以看出函數(shù)g(x)與h(x)在[0,2π]上的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.4.(2020·福州模擬)已知f(x)=QUOTE則方程f(f(x))=3的根的個(gè)數(shù)是 ()A.6 B.5 C.4 D.3【解析】選B.令f(x)=t,則方程f(f(x))=3即為f(t)=3,解得t=e3或e3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略),由圖象可知方程f(x)=e3有3個(gè)解,f(x)=e3有2個(gè)解,則方程f(f(x))=3有5個(gè)實(shí)根.5.已知a,b,c,d都是常數(shù),a>b,c>d.若f(x)=2020(xa)(xb)的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式正確的是 ()A.a>c>b>d B.a>b>c>dC.c>d>a>b D.c>a>b>d【解析】選D.f(x)=2020(xa)(xb)=x2+(a+b)xab+2020,又f(a)=f(b)=2020,c,d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn),且a>b,c>d,所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示,由圖可知c>a>b>d.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=cosQUOTE在QUOTE上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

【解析】令f(x)=cosQUOTE=0,得3x+QUOTE=QUOTE+kπ(k∈Z),即x=QUOTE+QUOTEkπ,當(dāng)k=0時(shí),x=QUOTE∈[0,π],當(dāng)k=1時(shí),x=QUOTE∈[0,π],當(dāng)k=2時(shí),x=QUOTE∈[0,π],所以f(x)=cosQUOTE在[0,π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.答案:37.已知函數(shù)f(x)=QUOTE若函數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________;若f(x)=m有2個(gè)零點(diǎn),則m=________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】函數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為f(x)m=0的根有3個(gè),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為y=f(x),y=m的交點(diǎn)有3個(gè).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,則直線y=m與其有3個(gè)公共點(diǎn).又拋物線的頂點(diǎn)為(1,1),由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).若f(x)=m有2個(gè)零點(diǎn),則m=0或m=f(1)=1.答案:(0,1)0,18.設(shè)函數(shù)y=x3與y=QUOTE的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,則x0所在的區(qū)間是________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】設(shè)f(x)=x3QUOTE,則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),在同一平面直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=x3與y=QUOTE的圖象如圖所示因?yàn)閒(1)=1QUOTE=1<0,f(2)=8QUOTE=7>0,所以f(1)·f(2)<0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)三、解答題(每小題10分,共20分)9.設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE(x>0). 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象.(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求QUOTE+QUOTE的值.(3)若方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根,求m的取值范圍.【解析】(1)如圖所示.(2)因?yàn)閒(x)=QUOTE=故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),而在(1,+∞)上是增函數(shù).由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且QUOTE1=1QUOTE,所以QUOTE+QUOTE=2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng)0<m<1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根.10.已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a1)x+1-2a. 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)判斷命題:“對(duì)于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過(guò)程.(2)若y=f(x)在區(qū)間(1,0)及QUOTE內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)“對(duì)于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意,f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a1)x-2a=0有實(shí)根,因?yàn)棣?(2a1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R恒成立,即x2+(2a1)x-2a=0必有實(shí)根,從而f(x)=1必有實(shí)根.(2)依題意,要使y=f(x)在區(qū)間(1,0)及QUOTE內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需QUOTE即QUOTE解得QUOTE<a<QUOTE.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為QUOTE.(15分鐘35分)1.(5分)函數(shù)f(x)=(x+1)lnx1的零點(diǎn)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【解析】選B.由f(x)=(x+1)lnx1=0,得lnx=QUOTE,作出函數(shù)y=lnx,y=QUOTE的圖象如圖,由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.2.(5分)(2019·鄭州模擬)設(shè)m∈N,若函數(shù)f(x)=2xmQUOTE+10存在整數(shù)零點(diǎn),則符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.令f(x)=0,得2x+10=mQUOTE,則有5≤x≤10,因?yàn)閙∈N,x∈Z,所以當(dāng)m≠0時(shí),QUOTE∈N,所以x可以取1,6,9,10,相對(duì)應(yīng)m的值為4,11,28(其中x=10時(shí)m的值不存在),又當(dāng)m=0,x=5也符合,所以符合條件的m的值共有4個(gè),選C.3.(5分)(2020·黃岡模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x1,則函數(shù)g(x)=(x2)f(x)1在區(qū)間[3,6]上的所有零點(diǎn)之和為 ()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選D.由題意得,f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4.因?yàn)閒(x+2)=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱.作出f(x)圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=(x2)f(x)1的零點(diǎn)即為y=f(x)圖象與y=QUOTE圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,則x1+x4=4,x2+x3=4,即零點(diǎn)之和為8,故選D.【變式備選】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=a|x2|a,其中a為常數(shù),且a>0.若函數(shù)y=f(f(x))有10個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】當(dāng)x≥0時(shí),令f(x)=0,得|x2|=1,即x=1或x=3.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),則f(x)的零點(diǎn)為x=±1和x=±3,作出函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示.令f(f(x))=0,則f(x)=±1或f(x)=±3.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(f(x))有10個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=±1和y=±3共有10個(gè)交點(diǎn).由圖可知,1<a<3.答案:(1,3)4.(10分)已知函數(shù)f(x)=x22x,g(x)=QUOTE 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求g(f(1))的值.(2)若方程g(f(x))a=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)利用解析式直接求解得g(f(1))=g(3)=3+1=2.(2)令f(x)=t,則原方程化為g(t)=a,易知方程f(x)=t在(∞,1)上有2個(gè)不同的解,則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)y=g(t)(t<1)的圖象如圖,由圖象可知,當(dāng)1≤a<QUOTE時(shí),函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a有2個(gè)不同的交點(diǎn),即所求a的取值范圍是QUOTE.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ex+m1,g(x)=x+QUOTE(x>0). 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)若g(x)=m有零點(diǎn),求m的取值范圍.(2)確定m的取值范圍,使得函數(shù)F(x)=g(x)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【解析】(1)因?yàn)間(x)=x+QUOTE≥2QUOTE=2e,等號(hào)成立的條件是x=e,故g(x)的值域?yàn)閇2e,+∞),因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點(diǎn),即m的取值范圍為[2e,+∞).(2)函數(shù)F(x)=g(x)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根,即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)=x+QUOTE(x>0)的圖象.因?yàn)閒(x)=x2+2ex+m1=(xe)2+m1+e2,其對(duì)稱軸為x=e,開口向下,最大值為m1+e2,故當(dāng)m1+e2>2e,即m>e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.所以m的取值范圍是(e2+2e+1,+∞).1.(2020·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=|x2k|,x∈[2k1,2k+1](k∈Z),則函數(shù)g(x)=f(x)lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.5 B.7 C.9 D.11【解析】選C.函數(shù)g(x)=f(x)lgx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=lgx與y=f(x)的交點(diǎn),給k賦值,作出函數(shù)y=f(x)及y=lgx的圖象,從圖象上看,共有9個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)共有9個(gè),故選C.【變式備選】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,且f(x)=QUOTE對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=f(x2).若在區(qū)間[5,3]上函數(shù)g(x)=f(x)mx+m恰好有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】因?yàn)閷?duì)任意的x∈R都有f(x+2)=f(x2),所以函數(shù)f(x)的周期為4.由在區(qū)間[5,3]上函數(shù)g(x)=f(x)mx+m有三個(gè)不同的零點(diǎn),知函數(shù)f(x)與函數(shù)h(x)=mxm的圖象在[5,3]上有三個(gè)不同的交點(diǎn).在同一平面直