LJY-7機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

第7章機(jī)器人的軌跡規(guī)劃內(nèi)容簡(jiǎn)介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動(dòng)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃2/44所謂軌跡，是指操作臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移、速度和加速度。軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務(wù)的要求，計(jì)算出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡。3/44工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃4/44常見(jiàn)的機(jī)器人作業(yè)有兩種：這里所謂的軌跡是指操作臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移、速度和加速度。點(diǎn)位作業(yè)〔PTP=point-to-pointmotion〕連續(xù)路徑作業(yè)〔continuous-pathmotion〕，或者稱為輪廓運(yùn)動(dòng)〔contourmotion〕。7.1軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題5/44操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)空間也可以在直角空間中進(jìn)行，但是所規(guī)劃的軌跡函數(shù)都必須連續(xù)和平滑，使得操作臂的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。第一種是要求對(duì)于選定的軌跡結(jié)點(diǎn)〔插值點(diǎn)〕上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束〔例如連續(xù)性和光滑程度等〕，軌跡規(guī)劃器從一類函數(shù)〔例如n次多項(xiàng)式〕選取參數(shù)化軌跡，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，并滿足約束條件。第二種方法要求給出運(yùn)動(dòng)路徑的解析式。7.1軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題6/44內(nèi)容簡(jiǎn)介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動(dòng)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃7/44軌跡規(guī)劃方法一般是在機(jī)器人的初始位置和目標(biāo)位置之間用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)“內(nèi)插”或“逼近”給定的路徑，并產(chǎn)生一系列的控制點(diǎn)。a.三次多項(xiàng)式插值

關(guān)節(jié)空間法計(jì)算簡(jiǎn)單、容易。再者，不會(huì)發(fā)生機(jī)構(gòu)的奇異性問(wèn)題。只給定機(jī)器人起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值8/44為了實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，軌跡函數(shù)至少需要四個(gè)約束條件。即————滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度約束————滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度約束（滿足關(guān)節(jié)速度的連續(xù)性要求）解上面四個(gè)方程得：注意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點(diǎn)、終點(diǎn)速度為零。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值9/44例：設(shè)只有一個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)械手處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，=150，要在3s內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)終止位置：750，并且在終止點(diǎn)的速度為零。解：將上式的條件代入以下四個(gè)方程得四個(gè)系數(shù)：因此得：7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值10/44b.過(guò)路徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值

方法是：把所有路徑點(diǎn)都看成是“起點(diǎn)”或“終點(diǎn)”，求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。然后確定所要求的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，把路徑點(diǎn)平滑的連接起來(lái)。不同的是，這些“起點(diǎn)”和“終點(diǎn)”的關(guān)節(jié)速度不再是零。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值11/44由上式確定的三次多項(xiàng)式描述了起始點(diǎn)和終止點(diǎn)具有任意給定位置和速度的運(yùn)動(dòng)軌跡。剩下的問(wèn)題就是如何確定路徑點(diǎn)上的關(guān)節(jié)速度，有以下三種方法：此時(shí)的速度約束條件變?yōu)椋和砜梢郧蟮么藭r(shí)的三次多項(xiàng)式系數(shù)：7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值12/44〔1〕根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時(shí)線速度和角速度來(lái)確定每個(gè)路徑點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度；該方法工作量大?！?〕為了保證每個(gè)路徑點(diǎn)上的加速度連續(xù)，由控制系統(tǒng)按照此要求自動(dòng)地選擇路徑點(diǎn)的速度?！?〕在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動(dòng)地選擇路徑點(diǎn)的速度；7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值13/44對(duì)于方法〔2〕，為了保證路徑點(diǎn)處的加速度連續(xù)，可以設(shè)法用兩條三次曲線在路徑點(diǎn)處按照一定的規(guī)那么聯(lián)系起來(lái)，拼湊成所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度連續(xù)，而且加速度也要連續(xù)。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值14/44對(duì)于方法〔3〕，這里所說(shuō)的啟發(fā)式方法很簡(jiǎn)單，即假設(shè)用直線段把這些路徑點(diǎn)依次連接起來(lái)，如果相鄰線段的斜率在路徑點(diǎn)處改變符號(hào)，那么把速度選定為零；如果相鄰線段不改變符號(hào)，那么選擇路徑點(diǎn)兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點(diǎn)的速度。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值15/4416/44如果對(duì)于運(yùn)動(dòng)軌跡的要求更為嚴(yán)格，約束條件增多，那么三次多項(xiàng)式就不能滿足需要，必須用更高階的多項(xiàng)式對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的路徑段進(jìn)行插值。例如，對(duì)某段路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都規(guī)定了關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度〔有六個(gè)未知的系數(shù)〕，那么要用一個(gè)五次多項(xiàng)式進(jìn)行插值。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值17/4418/44c、用拋物線過(guò)渡的線性插值單純線性插值將導(dǎo)致在結(jié)點(diǎn)處關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)，加速度無(wú)限大。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值19/44對(duì)于多解情況，如右圖所示。加速度的值越大，過(guò)渡長(zhǎng)度越短。解決方法：在使用線性插值時(shí)，把每個(gè)結(jié)點(diǎn)的鄰域內(nèi)增加一段拋物線的“緩沖區(qū)段”，從而使整個(gè)軌跡上的位移和速度都連續(xù)。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值20/44解決方法：在使用線性插值時(shí)，把每個(gè)結(jié)點(diǎn)的鄰域內(nèi)增加一段拋物線的“緩沖區(qū)段”，從而使整個(gè)軌跡上的位移和速度都連續(xù)。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值21/44例：設(shè)只有一個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)械手處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，=150，要在3s內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)終止位置：=750，并且在終止點(diǎn)的速度為零。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值22/44帶拋物線過(guò)度的線性插值;位移、速度、加速度曲線(a)加速度較大;(b)加速度較小7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值23/44d、過(guò)路徑點(diǎn)的用拋物線過(guò)渡的線性插值如下圖，某個(gè)關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)中設(shè)有n個(gè)路徑點(diǎn)，其中三個(gè)相鄰的路徑點(diǎn)表示為j，k和l，每?jī)蓚€(gè)相鄰的路徑點(diǎn)之間都以線性函數(shù)相連，而所有的路徑點(diǎn)附近那么有拋物線過(guò)渡?！餐瑯哟嬖诙嘟狻?.2關(guān)節(jié)軌跡的插值多段帶有拋物線過(guò)渡的線性插值軌跡24/44如果要求機(jī)器人通過(guò)某個(gè)結(jié)點(diǎn)，同時(shí)速度不為零，怎么辦？可以在此結(jié)點(diǎn)兩端規(guī)定兩個(gè)“偽結(jié)點(diǎn)”，令該結(jié)點(diǎn)在兩偽結(jié)點(diǎn)的連線上，并位于兩過(guò)渡域之間的線性域上。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值25/44內(nèi)容簡(jiǎn)介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動(dòng)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃26/44作業(yè)是用操作臂終端抓手位姿的笛卡爾坐標(biāo)結(jié)點(diǎn)序列規(guī)定的。因此，結(jié)點(diǎn)指的是表示抓手位姿(位置和姿態(tài))的齊次變換矩陣。7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法27/44一、物體對(duì)象的描述任一剛體相對(duì)參考系的位姿是用與它固接的坐標(biāo)系來(lái)描述。相對(duì)于固接坐標(biāo)系，物體上任一點(diǎn)用相應(yīng)的位置矢量p表示;任一方向用方向余弦表示。給出物體的幾何圖形及固接坐標(biāo)系后，只要規(guī)定固接坐標(biāo)系的位姿，便可重構(gòu)該物體。7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法28/44二、作業(yè)的描述作業(yè)和手臂的運(yùn)動(dòng)可用手部位姿結(jié)點(diǎn)序列來(lái)規(guī)定，每個(gè)結(jié)點(diǎn)是由工具坐標(biāo)系相對(duì)于作業(yè)坐標(biāo)系的齊次變換來(lái)描述。相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量可用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解程序計(jì)算.7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法29/44每一結(jié)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)一個(gè)變換方程，從而解出相應(yīng)的手臂變換;由此得到作業(yè)描述的根本結(jié)構(gòu):作業(yè)結(jié)點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)手臂變換T，從一個(gè)變換到另一變換通過(guò)手臂運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法30/44三、兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的“直線”運(yùn)動(dòng)從一結(jié)點(diǎn)Pi到下一結(jié)點(diǎn)Pi+1的運(yùn)動(dòng)可表示為從到由“驅(qū)動(dòng)變換”D來(lái)表示:7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法31/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法32/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法33/44工具坐標(biāo)系從結(jié)點(diǎn)Pi到Pi+1的運(yùn)動(dòng)可分解為一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng):第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)使工具軸線與預(yù)期的接近方向a對(duì)準(zhǔn);第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)是繞工具軸線a轉(zhuǎn)動(dòng)，使方向矢量o對(duì)準(zhǔn)。那么驅(qū)動(dòng)函數(shù)由一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，即7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法34/44第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)用齊次變換，其作用是將Pi的接近矢量a，轉(zhuǎn)向Pi+1的接近矢量ai+17.3笛卡爾空間規(guī)劃方法35/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法36/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法37/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法38/4439/44內(nèi)容簡(jiǎn)介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問(wèn)題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動(dòng)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃40/44機(jī)器人的路徑規(guī)劃〔一般指位置規(guī)劃〕

a.基于模型和基于傳感器的路徑規(guī)劃基于模型的方法有：c-空間法、自由空間法、網(wǎng)格法、四叉樹(shù)法、矢量場(chǎng)流的幾何表示法等。相應(yīng)的搜索算法有A*、遺傳算法等。7.4移動(dòng)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃41/44圖中A區(qū)域的位置碼(LocationCode:LC)為3031。

BCD問(wèn)：圖中B，C，D區(qū)域的位置碼LC為?

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b.全局路徑規(guī)劃〔GlobalPathPlanning〕和局部路徑規(guī)劃〔LocalPathPlanning〕

自主移動(dòng)機(jī)器人的導(dǎo)航問(wèn)題要解決的是：〔1〕“我現(xiàn)在何處？”；〔2〕“我要往何處去？”；〔3〕“要如何到該處去？”。43/44局部路徑規(guī)劃主要解決〔1〕和〔3〕兩個(gè)問(wèn)題，即機(jī)器人定位和路徑跟蹤問(wèn)題；方法主要有：人工勢(shì)場(chǎng)法、模糊邏輯算法等。全局路徑規(guī)劃主要解決〔2〕，即全局目標(biāo)分解為局部目標(biāo)，再由局部規(guī)劃實(shí)現(xiàn)局部目標(biāo)。主要有：可視圖法、環(huán)境分割法〔自由空間法、柵格法〕等；44/44c.離線路徑規(guī)劃和在線路徑規(guī)劃離線路徑規(guī)劃是基于環(huán)境先驗(yàn)完全信息的路徑路徑規(guī)劃。完整的先驗(yàn)信息只能適用于靜態(tài)環(huán)境，這種情況下，路徑是離線規(guī)劃的；在線路徑規(guī)劃是基于傳感器信息的不確定環(huán)境的路徑規(guī)劃。在這種情況下，路徑必須是在線規(guī)劃的。45/44習(xí)題