2021-2022學(xué)年度高二數(shù)開學(xué)分班考試二全解全析

2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（二）數(shù)學(xué)·全解全析1．C【詳解】由題得，因為與共線，所以，解得.故選：C．2．C【詳解】對于A，向量是既有大小又有方向的量，單位向量只是模相等，故A錯誤；對于B，，與的夾角不確定，故B錯誤；對于C，由向量數(shù)乘的定義可知正確；對于D，，說明與垂直，故D錯誤；故選：C.3．A【詳解】因為，所以.故選：A4．C【詳解】因為，，故，所以.故選：C.5．C【詳解】在中，由正弦定理得，，又，所以，整理得.所以為直角三角形.故選：C.6．D【詳解】設(shè)AB=x米，在直角△ACB中∠ACB=45°，所以BC=AB=x米.在直角△ABD中，∠D=30°，，∴.∵，∴解得:.故選：D7．C【詳解】由題意將平面展開到矩形所在平面，結(jié)合展開圖可知當(dāng)三點共線時，取得最小值，最小值為展開圖中的長度，求出展開圖中的長度即可.，當(dāng)三點共線時，取得最小值，最小值為展開圖中的長度，因為，，所以展開圖中，又因為，所以展開圖中,故選：C.8．D【詳解】前200名學(xué)生中校人數(shù)人，校人數(shù)人，,故A一定正確；前100名學(xué)生中校人數(shù)約為人，超過半數(shù)的50人，故B一定正確；成績前150名以內(nèi)的學(xué)生中校人數(shù)約為人，校人數(shù)最多全在這個范圍，有人,所以校至少有人，又∵成績前200名學(xué)生中校人數(shù)為40人，所以校至多有=33人測試成績前151—200名之間，故C一定正確；測試成績前51—100名學(xué)生中校人數(shù)約為25人，這200名學(xué)生中校學(xué)生總數(shù)為人，有可能也有25人在51—100名之間，故D不一定正確，故選：D.9．ABC【詳解】解：由題可知，2013—2020年我國農(nóng)村每年減貧人數(shù)均大于0，因此貧困人口逐年減少，故選項A正確；2013—2019年我國農(nóng)村每年減貧人數(shù)的平均值為(萬人)，又，故選項B正確；2017年末我國農(nóng)村貧困人口為(萬人)，故選項C正確；由于2013—2019年我國農(nóng)村貧困人口每一年都大量減少，故選項D錯誤.故選：ABC.10．ABD【詳解】，時，，此時遞增，A正確；，B正確；將的圖象向左平移個單位后得解析式，C錯誤；易知函數(shù)周期為，因此當(dāng)則，D正確．故選：ABD．11．BCD【詳解】因為是平面上夾角為的兩個單位向量，所以設(shè)，建立如圖所示直角坐標(biāo)系：，由，即，所以點在以為直徑的圓上，所以，故A錯誤；，故B正確；由圖可知，與的夾角為銳角，所以與不可能垂直，故C正確；的最大值為：，故D正確，故選：BCD12．BD【詳解】連接，顯然，而直線與平面相交于點，且不在直線上，直線與直線異面，則直線與直線異面，選項錯誤；在正方體中，顯然，選項正確；顯然平面不垂直平面，即二面角的大小不為，選項錯誤；直線與平面所成角即為直線與平面所成角，設(shè)為，設(shè)正方體邊長為2，則，設(shè)點到平面的距離為，則，即，解得，，選項正確．故選：BD．13．.【詳解】因為，所以，所以的虛部為，故答案為：.14．【詳解】在中，記，，，又，由余弦定理得，，解得，即.故答案為：.15．【詳解】由題意，沿圓錐的一條母線將圓錐剪開，其側(cè)面如圖所示，設(shè)小蟲爬行的最短路程為，在中，，，由余弦定理可得，，故，設(shè)圓錐底面圓半徑為，則，解得.故答案為：.16．【詳解】由題意知：，∴，即，∴，，將兩式相加，得：，∴.故答案為：.（1），；（2）.【詳解】解：（1）因為，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.18．（1）；（2）【詳解】解：；（1）令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，∴，從而函數(shù)的值域為．19．（1）；（2）.【詳解】（1）因為，在中結(jié)合正弦定理得，因為，所以，所以，即，又因為，所以；（2）由（1）知，又因為，所以，又因為，所以，設(shè)，則，且，在中，由正弦定理，所以，又因為，所以，在中，由正弦定理得，故，結(jié)合三角形得面積公式得，因為，所以，所以當(dāng)，即時取得最大值，此時取得最小值，此時.20．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）由鱉臑的概念，可知平面，平面，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）由已知可得點M為線段的三等分點，．21．（1）；（2）3萬，2.6萬元；（3）甲組的研發(fā)水平應(yīng)高于乙組研發(fā)水平.【詳解】（1）至少有一組研發(fā)成功有13種情況，甲乙都研發(fā)成功有6種情況，則概率為.（2）甲組研發(fā)新藥的貢獻(xiàn)效益依次為5，5，5，，，5，5，5，，5，，5，5，，5．則甲組貢獻(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益金的平均值（萬元）．乙組研發(fā)新藥的貢獻(xiàn)效益依次為5，，5，5，，5，5，，5，，，5，，5，5．則乙組貢獻(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益金的平均值（萬元）．（3）甲組獲得獎金額依次為1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1（千元），甲組獲得資金的平均值（千元），甲組獲得資金的方差．乙組獲得獎金額依次為1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1（千元）乙組獲得獎金的平均值（千元），乙組獲得獎金的方差．從而可以確定