2023年軍隊(duì)文職考試招聘（數(shù)學(xué)3）科目考前必做200題及詳解

2023年軍隊(duì)文職考試招聘(數(shù)學(xué)3)科目通關(guān)必做200題及詳

解

一、單選題

1.設(shè)O

Av事件A,B互斥

B'事件A,B獨(dú)立

C、事件A,B不獨(dú)立

D、事件A,B對(duì)立

答案：B

解析：?P(A∣B)+P(A∣B)=1,得

P(AIB)=I-P(A|B)=P(AIB),則事件A,B是獨(dú)立的，正

確答案為(B).

設(shè)/(x)-?tm"Il+xw÷(x≥0)*貝Uf(X)

1O≤x<l

A.?xl≤x<2

Lx:x≥2

f

1O<x<l

β.，工l≤x<2

x2?

—x≥2

kI~，

z

IO≤τ<l

C.Xl≤x<2

1O≤x<l

D.?工IVX<2

CxC

D、D

答案:

(1)O≤x<l時(shí)，因IinIX*=O故f(X)=1；

⑵l≤x<2時(shí)，/(χ)=IhnXj

(3)x≥2fl?>/(χ)=Iim-

1-?xr

解析：

3.在n階行列式D=Iaijl中，當(dāng)iVj時(shí)，aij=O(i,j=1,2,n),則D

=O

A、O

Bv1

Cxa11ann

Dxa11a22.........ann

答案：D

解析：根據(jù)題中所給條件可知，行列式D為

4.下列命題中，錯(cuò)誤的是0.

A、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)是正弦級(jí)數(shù)

B'設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)是余弦級(jí)數(shù)

設(shè)/(X)滿(mǎn)足狄里克雷條件,則有

OO

+?(G“cosnx+bnsinnx),

n?1

C、其中冬,幻為/(動(dòng)的傅里葉系數(shù).

D、

設(shè)/(4)是周期為2π的周期函數(shù),則/(%)的傅里葉系數(shù)為

?嚴(yán)

a=—I/(%)cosnxdx(n=0,1>2√,?),,

nττJo

I∕?2ιτ、

b=-I/(%)sinnxdx(n=I,2,3,???).

nπJo

答案：c

若/(X)滿(mǎn)足狄里克雷條件,則有

OO

?+(αncosnx+δnsinnx)=5(x),

其中明：工是f(%)的傅里葉系數(shù),而

r∕(x),4為/(%)的連續(xù)點(diǎn),

s(%)=心豈與/為了(%)的間斷點(diǎn)

解析：因此命題(C)是錯(cuò)誤的,應(yīng)選(C).

5.

設(shè)二次型/(Cl,x2,的在正交變換C=/VF的標(biāo)準(zhǔn)形為2/+成-yl其中P=

f=(為,奶/3應(yīng)正交變換工=Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為()

A2訴一1+成

B2憂(yōu)+必一成

C2訴-yl-yj

D2訴+范+力

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由,故/=rr

X=J??aX=y(PAP)y=2y；+y^-y^.

'200、

∩,PrAP=010.

心0T

rI00、

由已知可得。=尸001=PC

<θ-1°>

r200、

故。7/0=。7(尸74尸)。=0-10

W。1>

解析：所以=yT。，'。"'=2y；—y；+y：.選(A)

6.

(2013)已知直線(xiàn)L：-f=X與=M/，平面kL2N+2*+z-]=0,則：

A、L與n垂直相關(guān)

BxL平行于n,但L不在n上

C、L與n非垂直相關(guān)

D、L在TT上

答案：C

x-提示：S=<3,—1,2},"=(-2,2,1),S?n=≠O,S與n不垂直。

解ftπ析f：

所以L(fǎng)不平行于萬(wàn),從而B(niǎo)、D不成立;又因SN/故不垂直,A不成立；

即L與K非垂直相交。

7.

alla12a?3以21a22a23-010'

設(shè)N=以21a22a23,B=alla12a13,P?-100,設(shè)

,a31a32733_以31—a21a32—以22a33—a23_001_

有尸2尸M=員則尸2=

'1O0'

A

010

101

■100'

B

010

-101_

'101'

C

010

001

'10-Γ

D

010

001

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

/(x)+∕(x)

Iim=1

8.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且-l-e^x,則當(dāng)千(0)=0時(shí)()。

Avf(0)是千(×)的極大值

B4f(0)是f(x)的極小值

Cvf(0)不是f(x)的極值

Dv不能判定f(0)是否為極值

答案：B

解析：已知函數(shù)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，f'(x)

./(χ)+∕W

1Iim-------=11

在χ=o的某鄰域內(nèi)連續(xù)。由Tl-e',則f(o)+f'(0)=0,f,

(0)+F'(O)=I。又由f(0)=0,故f'(O)=O,千〃(O)=I。故f(0)

是f(X)的極小值。

9.設(shè)A,B為滿(mǎn)足AB=O的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有

A、A的列向量組線(xiàn)性相關(guān),B的行向量組線(xiàn)性相關(guān)

B、A的列向量組線(xiàn)性相關(guān),B的列向量組線(xiàn)性相關(guān)

C、A的行向量組線(xiàn)性相關(guān),B的行向量組線(xiàn)性相關(guān)

D、A的行向量組線(xiàn)性相關(guān),B的列向量組線(xiàn)性相關(guān)

答案：A

解析：(方法一)設(shè)A是mXn,B是nXs矩陣，且AB=O那么r(A)+r(B)Wn.由于

A,B均非0,故0

10.已知函數(shù)千(X,y)在點(diǎn)(0.0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且

Iimf3u)一亭=1

x→0,y→0(^2+2/2)則

A、點(diǎn)(0,0)不是f(×,y)的極值

B、點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極大值點(diǎn)

C、點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極小值點(diǎn)

D、根據(jù)所給條件無(wú)法判斷點(diǎn)(0,0)是否為f(X,y)的極值點(diǎn)

答案：A

,由題設(shè)，容易推知f(0,0)=0,因此點(diǎn)(0,0)是否為fl×y)的極值，關(guān)鍵看在

點(diǎn)((M))的充分小的鄰域內(nèi)fl×y)是恒大于零、恒小于冬還是變號(hào).

由Ii售皮與』知,分子的極限必為零.從而有其0,0尸0,且

J0tnJ→O(XS+J'?)

/(x,>?)-x>'*(xj+y2)2(∣x∣,IyI充分小時(shí))，于是|

/(χ,y)-∕(0Q)*v+(χ'+j?`-

可見(jiàn)當(dāng)y*x且W充分小時(shí)，/(x,y)-/(0,0)??x:+4x*>0；而當(dāng)y≡-x且忖充分小

解析.時(shí)’/(XJ)-/(0?0)yτ'+4x'<0.故點(diǎn)(0,0)不是網(wǎng)y)的極值點(diǎn)’應(yīng)選(A).

11.由曲線(xiàn)y=ex,y=e-2x及直線(xiàn)X=T所圍成圖形的面積是：

a,?e2+?-?B??÷7--1

乙e乙ZeL

C?-^2÷7D./+工

ee

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

Δ=

解析:提示：畫(huà)圖分析圍成平面區(qū)域的曲線(xiàn)位置關(guān)系，得到J-1

計(jì)算出結(jié)果。

12.函數(shù)f(x)=1/1n(χ-1)的連續(xù)區(qū)間是().

Av[1,2)U(2,+8)

Bv(1,2)U(2,+8)

Cv(1,+8)

Dv[1,+8)

答案：B

解析：f(x)=1∕In(X-I)的定義域?yàn)椋骸?1>0,χ-1≠1,即(1,2)U(2,+∞).(1,

2)及(2,+8)均為f(x)的定義區(qū)間，又f(x)為初等函數(shù)，故應(yīng)選B.

JJ

13.積分」+,小的值等于：

A?--5yKBri.^5θπCp."?yθ^πDn.??

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：化為極坐標(biāo)計(jì)算。面積元素(?dv=rdπ^"=rcoW,y=rsιn(9寫(xiě)出

極坐標(biāo)系下的二次積分，原式=L可再計(jì)算。

14.微分方程x/—yIny=O滿(mǎn)足y(1)=e的特解是：

Axy=ex

Bvy=ex

C?y—?Θ2X

Dvy=lnx

答案：B

解析：

提示：?=yln?,dy=-?d?,lnln?;=ln?+Inc

d??ln?/1X

Iny=CZ,y=產(chǎn),代入?==1,)=e,有e=ek=>c=1

??y=/°

15.

設(shè)Qn>0(n=l,2,...)fSn=Q1+…+Qn,則數(shù)列｛srl聲界是數(shù)列｛。獨(dú)｝收斂的()

A、充分必要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、即非充分地非必要條件

答案：B

解析：

由于4>0,｛S∕是單調(diào)遞增的，可知當(dāng)數(shù)列｛$”｝有界時(shí)，｛$”｝收斂，也即吧與是存在

的，此時(shí)有Iima=Iim(S.一Si)=IimS,-HmSI=O,也即｛α｝收斂.

n-?∞tln->∞、zpθ?fn->αo(Jfl

反之，｛q｝收斂，｛$“｝卻不一定有界，例如令4=1,顯然有｛《｝收斂，但S“=n是無(wú)界

的.故數(shù)列有界是數(shù)列收斂的充分非必要條件，選

｛sn｝｛an｝(B).

16.設(shè)y=(4x+4)∕×^2-2,則曲線(xiàn)在拐點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為()。

A、y+26∕9=-2(×+l)/27

B、y+26∕9=-4(x+1)/27

C、y+26∕9=-4(×+3)/27

D、y+26∕9=-2(×+3)/27

答案：C

先求方程的拐點(diǎn)，原方程為y=(4x+4)/X2-2,則有y,=-4∕x2-

8∕X3,yff=8∕x3+24∕x4=8(x+3)∕x4=0,得X=-3。x<-30寸，

yw<0;x>-3fl?.yw>0o而y'(-3)=-4/27,y(-3)=-

解析.26/9，故拐點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y+26/9=-4(x+3)/27?

—÷—÷―?—>—>

設(shè)向里組。1，。2,。3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向里阮可由。1，。2,。3線(xiàn)性表示，而向里電不能

—r>—>—>

由。1，。2,。寵戔性表示，則對(duì)任意常數(shù)，必有()。

A.5,C2,03?陽(yáng)1+02線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B.叩。2,。3,艱1+8激性相關(guān)

—*—>—?—≠—>

C-。1，。2,。3,Bl+@2線(xiàn)性無(wú)關(guān)

—?—?

17D.a1,α2.Cl3,Bl+@2線(xiàn)性相關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

取k=領(lǐng)U可排除B,C選項(xiàng)，取k=l則可排除潴頂。或根據(jù)定義證明”，

—?—>—?—>

解析：。2,。3,+近線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

18.

小.3小都是A的特征向量,其中，八.，避性無(wú)關(guān),特征值都為Al,渣)特征值為入ZM酬杯相等,則

AC1λl+C2λ2?Afl??∑f?.

BC14ι+SZa是A的特征向量.

C仍+，渥2A-E特征向量.

D9+，，溫2A-E特征向量.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

(A)4rel?et>0.￠1CMI+-0.t?Λ.

(B)-*=?<?l≡<?,?o.覘彳、為0,則，舟+<?*M+>m行的呈UHK

(C)(UEX/t%)(i?IXIfIt∣j,).H%，比，O.上確.

解析,?>ι?>,.,i,A?■?■.,'ι'i?'lS.■■-'xir'÷2AI-f!^-.,S，÷

函數(shù)/(工)=產(chǎn)Smy-2)在下列Ig個(gè)區(qū)間內(nèi)有界

x(x-l)(x-2)2

A(-1,0)

B(0,1)

C(1,2)

D⑵3)

19.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

解析一：直接法.

由于a)Jx回(士)∣x∣sin(x-2)sin3

在(-LO)上連續(xù)，且Iim,極限

x(x-l)(x-2)2χ→-rx(x-l)(x-2)218

m

Hm?WC二2'=-理,極限存在，則/(x)在(-1.0)上有界?(A)正確.

χ→o-χ(x-l)(x-2/4

解析二：排除法.

由于Hm-?吧二2τ=□o,則f(x)在((U)上無(wú)界.(B)不正確.

XTrx(X-I)(X-2)'

SnlA

由于Hm」V(二2)、=8.則/(X)在(1.2)上無(wú)界?(C)不正確.

XTrX(X-l)(x-2)

si

由于iimWn(..2)、=limH=

則f(x)在(2,3)上無(wú)界?(D)不j

12+χ(χ-I)(X-2)xXTTx(x-I)(X-2)

設(shè)。1，02>..>Qs?βι>32?->瓦為兩個(gè)n維向里組,且秩(ɑv02?>

ɑs)=秩(61，B2，.>Bt)=r,典I()?

A.此兩個(gè)向里組等價(jià)

B.秩(Oji□2>—>ɑg?Pl>β2,--,Pt)=r

C.當(dāng)。1，。2，…，<?可以由玩，電，…，向線(xiàn)性表示時(shí)，此二向里組等價(jià)

20D.s=tfl寸，二向里組等價(jià)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：兩向量組等價(jià)的充要條件是所含向量的個(gè)數(shù)相等，且能相互線(xiàn)性表示。

21.假設(shè)事件A和B滿(mǎn)足P(BIA)=1,則()o

A、A是必然事件

B、尸沖)=0

C、

D、MuB

答案：D

由尸18IfI=產(chǎn)(皿_J可知產(chǎn)(-15)=尸(T)，從而有AUB.

解析：'-P(X)一

2χ3z

22設(shè)用數(shù)Z=Z(X,y)由方程z=e?"+2y睢,則3Hz∕3x+(?z∕?y)=

A、2

B、1

C\6

Dv0

答案：A

2x3z,2x

構(gòu)—函數(shù)F(x>y?z)=z-e^-2y<>則az/eX=-Fx∕Fz'=2e

^3z∕(l+3e2x-3z),δz∕ay=-F∕∕Fz'=2∕(l+3e2χ-3Z),故

解析：3?z∕?×+(ez/ev)=2o

(2005)級(jí)數(shù)W(-l)iJ的和函數(shù)是：

23.”=1

A.]jj-lVXVI)B.]jJ—1V?χVl)

C.r^(-l<x<l)D.r?-(-l<x<l)

1-XL-X

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:級(jí)數(shù)Σ(-l)"-'x"=X-X2÷x3------H-l)ki"…,公比q=-H,當(dāng)一1V

W=?χ

ZVl時(shí)，∣q∣<L

級(jí)數(shù)的和函數(shù)SGr)=α=母(-1,1)

Lq1十N

24由橢圓拋物面z=χ2+2y2與拋物柱面z=2-χ2所圍立體的體積為()。

A、3n

B、2π

C、π

D、π∕2

答案：C

z=x'+2r:

先求出積分區(qū)域，則由/可知兩曲面所圍立體在XOy平

z=2-.r

，22_?

面上的投影為'43"。故租分區(qū)域?yàn)镈：χ2+y2≤b則

IZ=O

V=(?(2-X2)dτdy-[?(^v2+2y2)dx(h,

DD

=[[l(l-x2-y2)dxdy=2-d6[(?-r2)rdr=π

解析：

.f(x)

1Iim--------=21

25.已知f(x)在X=O處某鄰域內(nèi)連續(xù)，1-COS.V,則在χ=0處f(χ)

OO

A、不可導(dǎo)

Bv可導(dǎo)且f'(0)=2

C、取得極大值

D、取得極小值

答案：D

J/H)?Λ

Iim-------=2>0

解析：已知f(X)在X=O的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且1-COSX,故f(O)

=0,f,(0)=0,f〃(0)=2,故f(X)在X=O處取到極小值。

?r2n

2+^—(xeΛ)

26.已知級(jí)數(shù)K∣2”7”的和函數(shù)y(x)是微分方程y〃-y=-1

的解，則y(×)=OO

Ax1+shx

Bx1+chx

Cxshx

Dxchx

答案：B

X

尸=Z——-

解析：令級(jí)數(shù)中的X=2,可得其和函數(shù)y(0)=2。由"：仁”-1)1,y,

(0)=0兩個(gè)條件，將四個(gè)選項(xiàng)一一代入，可知只有B項(xiàng)滿(mǎn)足此三個(gè)條件。

27.設(shè)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的四階導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)XHO時(shí)，f(x)≠0,

tanx-sinxC

------κ—x*0

F(x)=/(x)

同時(shí)I'一"在X=O處連續(xù)，則必有()。

A、f,(O)=1

B、F'(O)=2

C、f〃，(O)=3

D、f(4)(O)=4

答案：C

aDSmA

因?yàn)楹瘮?shù)F(X)連續(xù)，故皿FlX)=IinJy=I。即tanx-

ID?(r∣

sigf(X)是等價(jià)無(wú)窮小。又由泰勒公式得tanx=x+x3∕3+2χ5∕15+

O(χ5)>Sinx=X-x?/(3!)+x5/(5!)+o(x5)?tanx-Sinx=

X3∕2+X5∕8+O(X5)，f(X)=f(0)+f,(0)x+fff(0)X2/

(2!)+”(0)X3/(3!)+...

故f(0)=f,(0)=f"(0)=0,fw(0)/(3!)=1/2,因此F(O)

解析.=3,f'4'(0)任意。故應(yīng)選(C)o

OO

Σ,

28.級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+...+an,若an≥O,判斷數(shù)列｛Sn｝有界是級(jí)數(shù)"-∣

收斂的什么條件？

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案:C

解析：提示：用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本定理判定。

29極限1呵(NSin+一1siτuj的結(jié)果是：

A、-1

B、1

Cv0

D、不存在

答案：A

解析：提示：利用有界函數(shù)和無(wú)窮小乘積及第一重要極限計(jì)算。

30.設(shè)Il=J[(1+x)/(x(1+xe^x))]dx,12=?[1/(U(1+u))]du,

則存在函數(shù)U=U(x),使()。

AxI1=l2+x

B、I1=l2-χ

C、I2=-I1

D、12=11

答案：D

S∫[(l+x)/<x(l+xex))]dx=∫[(l+x)ex∕(xex(1+

×ex))]dx.令U=Xex,則du=(l+x)exdx,故上式等于?[l/u(1

解析：+u)]du°

.如圖，正方形{(X，y)l∣χ∣≤ι,M≤D被其對(duì)角線(xiàn)劃分為四個(gè)區(qū)域Dk(k=

1.2,3,4),Λ=∫∫v∞s.tdxφ?,貝”max4}=()。

?y

A、11

BvI2

C、I3

D、I4

答案：A

解析：由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域D2和D4都是關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，且被

積函數(shù)是關(guān)于y奇函數(shù)，故12=14=0。又在D1={(x,y)∣0≤y≤1,—y≤x

Wy｝內(nèi)，ycos×>0,在D3=｛(×,y)|—1≤y≤0,一yWxWy｝內(nèi)，ycosx<0,

故I1>O,l3<0o

32.函數(shù)z=f(x,y)處可微分，且fx'(xθ,yθ)=0,fy,(×0,：yθ)=0,則

f(x,y)在PO(×0,yθ)處有什么極值情況？

A、必有極大值

B、必有極小值

C、可能取得極值

D、必?zé)o極值

答案：C

解析：提示：z=f(×,y)在PO(×0,yθ)可微，且fx'(xθ,yθ)=0,fy'(x

0,yθ)=0,是取得極值的必要條件，因而可能取得極值。

微分方程Y"-2γ'+2y=e*的通解為()。

A.y=ex(Cicosx-C2≡inx)+ex

B.y=ex(cjcos2x-C2Sin2x)+e

C.y=ex(cjcosx+C2Sinx)+ex

33D.y=ex(cicos2x+C2Sin2x)+ex

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

原微分方程為Y"-2y，+2y=ex,其對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-2y*+2y=0,該弁

次方程的特征方程為r2-2r+2=0,解得ri,2=l±i。故原方程對(duì)應(yīng)的齊次

方程的通解痂=ex(QCOSX+c2sιnx)。設(shè)y*=Ae*為原方程的特解，將其

的土匚代入原方程可解得A=l。故原方程的通解為y=ex(Cicosx+C2S∣nx)+ex

解析：o

34?設(shè)尸W="C

,f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(0)=0,F(x)>

0,則y=F(x)在(0,+∞)內(nèi)是OO

A、遞增且為凹弧

B、遞增且為凸弧

C、遞減且為凹弧

D、遞減且為凸弧

答案：A

解析：令X—t=u,則t=x-u,故因?yàn)閒'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)

上單調(diào)遞增，故f(χ)>f(0)=0,故由，則F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞

增。F〃(x)=f(x)>0,則F(x)在(0,+∞)內(nèi)是凹弧，故應(yīng)選(A)。

注：如果函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)大于0,則圖形凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0,則圖形凸。

I??χ-t=u>貝Ilt=X-u,故

F(X)=J.W(xT)d∕=f(X-IZ)/(")d(x-.)

=∫Jx-u)f(u)du=.τ∫c'∕(w)?/-??'ttf(u)6u

因?yàn)镕(X)>0>故f(X)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故f(X)>

f(0)=0,故由尸(X)=Ey?&，則F(X)在(0,+∞)上單調(diào)

遞增。F^(X)=f(X)>0,貝IF(X)在(0,+∞)內(nèi)是凹孤，故應(yīng)

選(A)。

注：如果函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)大于0,則圖形凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0,則圖形

凸。

35.設(shè)2是方陣A的特征值,3A+E必有特征

值

A、O

Bx1

C、-1

D、以上都不對(duì)

答案：C

解析：

【解】由于P(A)=λ2-3λ+b因此42—

=22-2×3÷l=-1,故應(yīng)選(C)。

若『(X)r=ι,則f(X)=()

A?VX3+C

B?y∣K+C

c?√√7c

36.0,a+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

3,3

a??[f(X)]dx=x+C=>f(X)=x+C=?∕(χ)=<>

解析：

設(shè)平面區(qū)域D由直線(xiàn)x=0,y=0>×+y=1/2,x+y=l圍成，若

Λ=∫∫Γla(x÷y)jdτdr,/,=∫[(x+?)dvdv,

DD

Z3=∫jsin(x+v)dvφ,則口，I2,匕之間的關(guān)系是()。

D

A.Iι<I2<l3

B.I3<I2<Il

C.I1<I3<I2

37.d?I3<I1<I2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由于l∕2≤x+y≤l,且Un(x+y)]7<0>O≤sin(x+y)7≤(x+y)

解析：7,?Iι<I3<I2o

已知兩直線(xiàn)￡=1Jq=二1和二I=9=二P目互平行，則n=()。

38.2-2~?4n~~

A、2

B、5

C、-2

D、-4

答案：D

兩條直線(xiàn)平行即兩直線(xiàn)的方向向量平行，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，即：

4_n_-2

3一三一W

解析：由此得："Y.

39.設(shè)an>0(n=1,2,???),Sn=a1+a2+-+an,則數(shù)列｛Sn｝有界是數(shù)列｛an｝收斂的

Av充分必要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、既非充分也非必要條件

答案：B

解析：

因?yàn)閍ll>0(n=1,2...),所以數(shù)列｛SJ是單調(diào)增加的.如果｛SJ有界，則由單調(diào)有界準(zhǔn)則知｛SJ的極限存

可得

liman=IimSn-IimSl=S-S=O

即數(shù)列Q11｝收斂.

但是，當(dāng)｛all｝收斂，｛Srι｝卻未必有界.例如，取all=1(n=1,2,...),則｛all｝收斂，但Sll=n無(wú)

界.可見(jiàn)｛SJ有界是數(shù)列｛all｝收斂的充分非必要條件.

40設(shè)5：/十.、；+/=",在0),Sl為S在第一卦限中的部分，則有()。

JXd5=4JxdS

A、$s?

答案：C

解析：

顯然，待選答案的四個(gè)右端項(xiàng)均大于零，而S關(guān)于平面X=O和y=0對(duì)稱(chēng)，因此，ABD三項(xiàng)中的左端項(xiàng)均

為零可見(jiàn)C項(xiàng)一定正確?事實(shí)上，有JZd5=4∣zdS=4JxdS?

5S∣Si

設(shè)I=設(shè)(ex-D/(ex+l)]dx,則I=()

A.In(l+e×)+C

B.2ln(l+ex)-x+C

C.x-2ln(l+e×)+C

4iD.In(ex-1)+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由于[-x+2In(l+ex)],=-l+[2ex/(l+ex)]=(ex-1)/(1+

解析：ex)，故B項(xiàng)正確。

42.設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,若對(duì)任意的三維列向量X,有XVAX=O,則().

AxIAl=O

Bv∣A∣>0

Cx∣A∣<0

D、以上都不對(duì)

答案：A

解析：

τ

=XAX-λ,yJ+λtyJ+λjy;"其中Q?正交矩陣取Y=Lk≡=×TAX=λ1=O,同理可得A2=%

'θ?

于腑?(A)=0,AfloA=Or國(guó)A).

X1+X,=-αl

x2+Λ?=02

x3+x4=-a3

43.若線(xiàn)性方程組%十%="-有解，則常數(shù)a1,a2,a3,a4應(yīng)滿(mǎn)足條件()。

A?a1+a2+a3+a4=0

Bxa1÷a2=a3÷a4

Cva1÷a2÷a3=a4

D?a1+a2+a3+a4=1

答案：A

設(shè)方程組系數(shù)矩陣為A,則方程組的想廣矩阱為瓦，對(duì)方程組的增廣矩陣作初

等行變換有

"11O

O1

OO

11OOOOOOlaJ+生+α,-q,

由方程組有解，知r(A)=r(A)=3,?a1+a2+a3+a4=Oφ

解析:

44.

在下列微分方程中，x（為任意的常數(shù)）為通解的

l^y=Cie+C2cos2x+C3sin2xG,Q,Q

Ay'"+-4y'-4y=O

By'"+y"+4/+4g=O

Cym-y"-4yz+4j∕=O

Dy'"-，+4/-4g=O

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由y=GeX+C2cos2x+C3sin2x>可知其特征根為

4=1,4n=12i,故對(duì)應(yīng)的特征值方程為

(Λ-1)(Λ+2z)(Λ-21)=(2-1)(Λ2+4)

=A,3+4A—光—4

=—4Λ^+4√?—4

解析.所以所求微分方程為y"—y"+4y'-4y=0.應(yīng)選(D).

45.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：A.y=(Ax2+Bx)ex

Axy=(Ax+

Bxex

Cxy-A×2ex

D?y-Axe×

答案：A

解析：提示：特征方程：r2-3r+2=0,r1=1,r2=2,f(x)=xex,λ=1,為對(duì)應(yīng)

齊次方程的特征方程的單根，???特解形式y(tǒng)*=x(Ax+B)*ex

46.

設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且O<P(A)<1,P(B)>O,P(BIA)=P(BI①,則必有()。

?P(AIB)=P(JIB)BP(AIB)≠P(j∣B)c.P(AB)=P(A)P(B)

A、P(A

B、≠P

C、P

Dv答案：C

解析：

由題設(shè)P(BlA)=P(Bl3)知，不論A?否發(fā)生，隨機(jī)事件B發(fā)生的概率相同，說(shuō)明A,B互相獨(dú)立.或

直接用條件概率定義進(jìn)行推導(dǎo)。

由條件概率公式及條件P(BIA)=P(BIQ),知

P(AB)_尸(HS)

P(A)~Pp)

于是有PaB)Cl-P(A)]=P(A)P(JB)=P(A)[P(B)-P(AB)]

可見(jiàn)P(AB)=P(A)P(B)

設(shè)侑連續(xù)導(dǎo)數(shù)，/=H2∕'∣-dvdz+-dzdτ+zdvdv,其

?yu'J'XUJ

47中∑是由Y=χ2+z2,y=8-χ2-Z2斫國(guó)立體的外側(cè)，貝∣]I=()。

Ax4π

Bx8π

Cx16π

D、32π

答案:A

解析：由于曲面Σ為一球心為(1,0,-1)的球面，設(shè)S為球的表面積，則

?yj

8-r*

=Jmd峭M-dv=16π

設(shè)函數(shù)〃u)可導(dǎo)，y=/(")當(dāng)自變彝在工=一1處取骨增量△

工=一1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量△!/的線(xiàn)性主部為0.1,貝⑴=()o

48.

Av-1

B、O.1

C、1

D、O.5

答案：D

函數(shù)微分是函數(shù)增量的線(xiàn)性主部。本也是已知微分值和自變量X的增量,反過(guò)來(lái)求函

數(shù)的導(dǎo)致值/(1).

由?=/(x')dx'=2√(XDdX'得

0.1=-2/'(lX-0.1),所以/⑴=0.5.

解析：

49.

連續(xù)獨(dú)立地投兩次硬市,令A(yù)i=｛第一次出現(xiàn)正面)√?=｛第二次出現(xiàn)正面)43=｛兩次中一次

倆次都出現(xiàn)正面)，則().

AA1,A2,A3相互獨(dú)立

BA1人,A3兩兩獨(dú)立

CA2,A3,A4相互獨(dú)立

DA2,A3,Aq兩兩獨(dú)立

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

P(A1)=P(A2)=-,P(A3)=p(A[A?)+P(AiAz)=；+^∣^=J，P')=]，P(AIA2)=。，

444444

,P(AA)=P(A^A)因?yàn)镻(A3A4)=O,所以A2，A3，A4不兩兩獨(dú)立，(Q、(D)不對(duì);因?yàn)镻(AIA

2324

)，所以A-A2,A3兩兩獨(dú)立但不相互獨(dú)立，選(B).

50.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為

Omin{v.v)<O

F(x,y)=,min{xj}

0≤min{x,y}<l

min[x,j}≥l

,則隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為()。

,Ox<0

A.F(x)=U-.r0<X<?

1x≥l

；Ox<0

B.K(x)=<.V-I0<.V<1

11χ≥ι

0X<0

C.∕r(x)=<x0<X<1

1x≥l

0X<0

D.尸(X)='-K0≤.V<1

1X≥1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：F(X)是F(x,y)的邊緣分布函數(shù)，故F(x)=F(x,+∞)0故

：0x<0

2r(x)≡lx0≤X<1

11x≥l

51.已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為(2,-3,5)和(4,1,-3),則該球

A.(X-4)2+(y+l)2+(z+3)2=21

B.(x-3)2+(y+l)2+(Z-I)2=21

C.(x-3)2+(y+l)2+(Z-I)2=30

D.(x-2)2+(y+3)2+(z-5)2=21

面的方程為()

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

球面方程的求解方法之一：求出球心坐標(biāo)和半徑，即可求得球面方程。

已知球面直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則可根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算公式求得該球面的

球心坐標(biāo)浮即(3,-1,1)，而球的半徑就是這

X.*Z2J

兩個(gè)端點(diǎn)間距離的一半，即

R=乂(2-4『+(-3-1/+(5+3『=√21，故所求球面方程為(X-

解析：3)2+(y+l)2+(Z-I)2=21O

..xkill+x>

Iim-----------

52.I1-OOSΛ

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

vx—Ofi?>In(l+x)~x,I-COSX~χ2∕2

,..vln(l+.v).x?x、

.Iim------------=Itim——=2

??χ→01-cosx?-*0τ*

解析：T

53.

已知R、&是八=，的兩個(gè)不同的解，石、房是齊次方程組.a=6

的基礎(chǔ)解系,%、也是任意常數(shù),則公=B的通解是：

―T

AK%+上式％+4)+

B

CkG+k(A-A)+良A

D加d距嶺

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

解：由于5、5是,3=6的基礎(chǔ)解系，所以或U的基礎(chǔ)解系中

含有兩個(gè)向量。由本章核心考點(diǎn)5的“第三句話(huà)”可知，Zw

也是，的解。

→→→→→f?O?

（%,%-%）=（%?%）［0TJ

由于Io所以【0-1為可逆矩陣，所以I；4可以寫(xiě)

為若干初等矩陣的乘積，即或￡-*,）=&￡）斗鳥(niǎo)"其中

4鳥(niǎo)…/為初等矩陣。而&&）肥Y相當(dāng)于給矩陣威演）進(jìn)行

了若干次初等列變換,又因?yàn)槌醯茸儞Q不改變矩陣的秩,所

以&￡）。由于5、［為的基礎(chǔ)解系,所以最

5線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以「?￡）=2.所以前二-&=2,所以ZGY

線(xiàn)性無(wú)關(guān)。所以即%-%可以作為，16的基礎(chǔ)解系，所以心F

的通解為U+"ZY）°

而小華由于矩陣乘法對(duì)于矩陣加減法滿(mǎn)足分配

律，所以那+給=3江5。

由于題中說(shuō)&、R是疝）的解.所以有樂(lè)“、.√-?,所以

如斗囪TQM由月即，，挈力所以辱為T(mén)n的

一個(gè)特解。

---a+β>

由于4%+y4w）為公方的通解.T為公=Z的特解，由本

章核心考點(diǎn)5的“第二句話(huà)”（或由第3章的“核心考點(diǎn)2

T—

?"?一A+A

一一方程組的求解"）可知，*1%+&&-%）+十為公」的通解。

此題答案為（B）選項(xiàng)。

（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤的原因在于：根據(jù)本節(jié)的“第四句話(huà)二A-A

的確是dU的解，但是5與工-金到底是不是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的就說(shuō)

不定了。既然說(shuō)不定，那么就不能把A,A-金作為或兀的基

A+A

礎(chǔ)解系。而（A）、（C）兩個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)的。一根本不是的解.

jflt-A1i"?Iiii一

因?yàn)椤?、?2"*τ㈤=所以（A）、（C）兩個(gè)選項(xiàng)

從總體X~N(μ,σ2)中抽取一個(gè)樣本容里為16的樣本，口和。2均未知，則

P{S2∕σ2≤2.041}=();

54.D(S2)=()o

A.0.97;σ4∕8

B.0.98;2σ4∕15

C.0.99;2σ4∕15

D.0.96;2σ4∕15

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

(1)由正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)里的分布性質(zhì)知(n-DS2∕σ2~χ2(n-1)(n

=16);

所以P(s2∕σ?2.041}=P{15S2∕σ2≤15x2.041}=1-P{χ2(15)>

30.615)=0.99o

(2)由X油性質(zhì)可知D(χ2(n))=2n,所以

D((n-1)S2∕σ2)=(n-1)2D(S2)∕σ4=2(n-l)

解析：D(S2)=2σ4∕(n-l)=2σ4∕15

直線(xiàn)/：衛(wèi)/==玄與平面7r：4x—2j—2z=3的位置關(guān)系為:

??.

A、相互平行

B、L在n上

Cx垂直相交

D、相交但不垂直

答案：A

解析：

提示:?=(2,1,3｝方=｛4,-2,—2｝彳?^=0,表示直線(xiàn)和平面平行或直線(xiàn)在平

面上,再進(jìn)一步說(shuō)明直線(xiàn)L和平面7r相互平行。取直線(xiàn)上任一點(diǎn)不滿(mǎn)足平面方程,從而得到

結(jié)論A0

尸.

x=cosr

二產(chǎn)COSZZ,,八.

j=fcosr-1—廣dπ(z>0∣

56.設(shè)J,則dy∕dx=()。

Axt

Bvtcost

Cxtsintcost

D、t^2

答案：A

解析：先求出兩個(gè)式子對(duì)t的導(dǎo)數(shù)xt'=-2tsint^2o

22

yl=cosr-2z'sinr——^=cosr?2z=-2rsinr

2也貝I]dy∕dx=yt,∕xt,

=-2/2(sint^2)/(―2tsint^2)=to

57.等分兩平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0間的夾角的平面方程為()。

A、x—2y=0或z—1=0

Bvx+2y=0或z+1=0

Gx—2y=0或z+1=0

Dvx+2y=0或z—1=0

答案：B

解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過(guò)此兩平面的交線(xiàn)，設(shè)所求平面為x+2y—

z—1+λ(x+2y+z+1)=0,即(1+入)x+2(1+λ)y+(人-1)z—1

+入=0,又因?yàn)樗笃矫媾c兩平面的夾角相等，故

∣(1+Λ)÷4(1+Λ)-(Λ-1)∣

^2+22÷(-l)τ√(l+∕l)2+4(l+∕l)2÷(Λ-l)2

∣l+λ÷4(l÷Λ)+(λ-l)∣

√f÷22÷f√(l÷Λ)2÷4(l÷λ)^(λ-lf