第三章 測(cè)量誤差分析及處理

第三章測(cè)量誤差分析及處理1.誤差的來(lái)源與分類；2.系統(tǒng)誤差；3.隨機(jī)誤差；4.可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除；5.隨機(jī)誤差的計(jì)算；6.傳遞誤差。問(wèn)題1：對(duì)某一個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量多次，獲得多個(gè)觀測(cè)值，應(yīng)該取哪個(gè)觀測(cè)值，這個(gè)觀測(cè)值的誤差為多少？

問(wèn)題2：對(duì)某一個(gè)參數(shù)用不同儀器進(jìn)行測(cè)量多次，獲得多個(gè)觀測(cè)值，應(yīng)該去哪個(gè)觀測(cè)值，這個(gè)觀測(cè)值的誤差為多少？(1)原理誤差：測(cè)量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非線性比較小時(shí)可以近似為線性假設(shè)：理論上成立、實(shí)際中不成立如：誤差因素互不相關(guān)(2)裝置誤差：測(cè)量?jī)x器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測(cè)量誤差機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動(dòng)比變化、蠕變、空程電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，氣流擾動(dòng)，(4)使用誤差：理論分析與實(shí)際情況差異方法：測(cè)量方法存在錯(cuò)誤或不足如：采樣頻率低、測(cè)量基準(zhǔn)錯(cuò)誤讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、誤差的來(lái)源與誤差概念第一節(jié).誤差的來(lái)源與分類定義：Δx–測(cè)量誤差

x–測(cè)量結(jié)果

x0–真值測(cè)量結(jié)果與其真值的差異真值：被測(cè)量的客觀真實(shí)值理論真值：理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來(lái)如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國(guó)際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值如：基準(zhǔn)米(氪-86的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng))相對(duì)真值：利用高一等級(jí)精度的儀器或裝置的測(cè)量結(jié)果作為近似真值1m=1650763.73λ定性概念，定量表示誤差的來(lái)源與誤差概念第一節(jié).誤差的來(lái)源與分類第一節(jié).誤差的來(lái)源與分類第一節(jié).誤差的來(lái)源與分類有關(guān)名詞：觀測(cè)條件—同一儀器、同一方法、同一觀測(cè)者。

三大因素總稱為觀測(cè)條件觀測(cè)精度—在觀測(cè)條件基本相同的情況下進(jìn)行的觀測(cè)，稱為“等精度觀測(cè)”；否則，稱為“不等精度觀測(cè)”。

第一節(jié).誤差的來(lái)源與分類測(cè)量誤差的分類第一節(jié).誤差的來(lái)源與分類①系統(tǒng)誤差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生—有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動(dòng)力源變化、人為因素再現(xiàn)性—偏差（Deviation）理論分析/實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→原因和規(guī)律→減少/消除②隨機(jī)誤差（Randomerror）因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生偶然性（不明確、無(wú)規(guī)律）概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無(wú)法消除/修正）③粗大誤差（Abnormal

error）檢測(cè)系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差→測(cè)量結(jié)果失去意義多方注意、細(xì)心操作，過(guò)失誤差可以避免第二節(jié).系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分類：（1）儀器誤差（2）安裝誤差（3）環(huán)境誤差（4）方法誤差（5）操作誤差（6）動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)誤差特征：（1）恒值系統(tǒng)誤差（2）變值系統(tǒng)誤差

AAA

①線性系統(tǒng)誤差②非線性系統(tǒng)誤差

消除系統(tǒng)誤差的方法：（1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源（2）用修正方法消除系統(tǒng)誤差（3）常用消除系統(tǒng)誤差的具體方法①交換抵消法②替代消除法③預(yù)檢法測(cè)量誤差的綜合估計(jì)n個(gè)誤差分量對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響（1）代數(shù)綜合法—已知誤差分量△i的大小和方向絕對(duì)誤差相對(duì)誤差（2）算術(shù)綜合法—已知誤差分量△i

的大小，方向未知絕對(duì)誤差相對(duì)誤差第二節(jié).系統(tǒng)誤差測(cè)量誤差的綜合估計(jì)n個(gè)誤差分量對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響第二節(jié).系統(tǒng)誤差（3）幾何綜合法—避免誤差估計(jì)過(guò)大絕對(duì)誤差相對(duì)誤差誤差分析例—壓力表測(cè)量管道壓力測(cè)量誤差特點(diǎn)：①單個(gè)誤差無(wú)規(guī)律②多個(gè)誤差，呈一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律→正態(tài)分布隨機(jī)誤差分布規(guī)律：（1）對(duì)稱性（2）單峰性（3）抵償性（4）有限性

隨機(jī)誤差四個(gè)特性：第三節(jié).隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差：第三節(jié).隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差是一組隨機(jī)誤差的綜合，如果這組隨機(jī)誤差差別小，標(biāo)準(zhǔn)誤差小。所以如果測(cè)量數(shù)據(jù)接近，則標(biāo)準(zhǔn)誤差。問(wèn)題：測(cè)量獲得一組測(cè)量值，這組測(cè)量值的每一個(gè)誤差值的是大還是?。繕?biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分不同σ值的隨機(jī)誤差正態(tài)分布概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%第三節(jié).隨機(jī)誤差測(cè)量結(jié)果的最佳值—算術(shù)平均值一系列觀測(cè)值l1,l2,…ln和最佳值L觀測(cè)值li和最佳值L的偏差v1,v2,…,vnvi的概率密度進(jìn)行n次觀測(cè)最佳估計(jì)條件：第三節(jié).隨機(jī)誤差有限測(cè)量次數(shù)中誤差的計(jì)算各種誤差的表示法（1）有限測(cè)量次數(shù)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（3）算術(shù)平均值的極限誤差（4）相對(duì)極限誤差第三節(jié).隨機(jī)誤差可疑數(shù)據(jù)（過(guò)失誤差、疏忽或粗大誤差）一、萊依特準(zhǔn)則—適用條件:重復(fù)測(cè)量次數(shù)n>10二、格拉布斯準(zhǔn)則—適用條件:重復(fù)測(cè)量次數(shù)

n較?、儆?jì)算格拉布斯準(zhǔn)則②選擇顯著度（危險(xiǎn)率）,根據(jù)測(cè)量次數(shù)n,查表取值③判別是否大于,若則為粗大誤差，應(yīng)予以剔除。第四節(jié).可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除危險(xiǎn)率：表示某一數(shù)據(jù)本身是好的數(shù)據(jù)，你把它判斷出壞數(shù)據(jù)的概率三、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則—適用條件:重復(fù)測(cè)量次數(shù)

n較小

特點(diǎn)：先剔除后檢驗(yàn)可疑數(shù)據(jù)（過(guò)失誤差、疏忽或粗大誤差）①對(duì)被測(cè)量做n

次測(cè)量，得②剔除可疑數(shù)據(jù)，計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差④若則認(rèn)為測(cè)量值為粗大誤差，予以剔除③選擇顯著度,根據(jù)測(cè)量次數(shù)n,查表取值第四節(jié).可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除三、狄克遜準(zhǔn)則—

特點(diǎn)：不必求，計(jì)算復(fù)雜度小可疑數(shù)據(jù)（過(guò)失誤差、疏忽或粗大誤差）第四節(jié).可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除①對(duì)被測(cè)量做n

次測(cè)量由小到大排序，得

其中，最大值最小值

最大值的統(tǒng)計(jì)量：第四節(jié).可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除②選擇顯著度,根據(jù)測(cè)量次數(shù)n,查表取值

當(dāng)測(cè)量統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，則認(rèn)為含有粗大誤差③最小值的統(tǒng)計(jì)量：n≤7，使用r10；8≤n≤10時(shí)，使用r11；

11≤n≤13時(shí)，使用r21；n≥

14時(shí)，使用r22一、直接測(cè)量誤差的計(jì)算①剔除過(guò)失（粗大）誤差；②修正系統(tǒng)誤差；③分析和計(jì)算隨機(jī)誤差。第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算步驟分析和計(jì)算n個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差（1）計(jì)算平均值L（2）計(jì)算的偏差第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算（5）計(jì)算平均值的相對(duì)極限誤差（6）得出被測(cè)量的值為（3）計(jì)算方差和極限誤差（4）計(jì)算平均值方差和極限誤差一、直接測(cè)量誤差的計(jì)算二、權(quán)的概念—非等精度測(cè)量“權(quán)”表示測(cè)量結(jié)果可靠性，“權(quán)”與標(biāo)準(zhǔn)誤差成反比第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算有n次測(cè)量，每次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為則相應(yīng)的“權(quán)”分別為：非等精度測(cè)量中被測(cè)量的最佳估計(jì)為；測(cè)量值的加權(quán)算術(shù)平均值，相應(yīng)的加權(quán)算術(shù)平均值均方根誤差三、間接測(cè)量的誤差計(jì)算上式中，第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算被測(cè)量

只進(jìn)行一次測(cè)量時(shí)的誤差計(jì)算

只進(jìn)行一次測(cè)量時(shí)的誤差計(jì)算實(shí)測(cè)值可能出現(xiàn)的最大相對(duì)誤差；儀器的精度級(jí)；儀器滿刻度讀數(shù)；實(shí)測(cè)時(shí)的讀數(shù)。盡可能接近滿刻度，如卡尺，溫度表等

多參數(shù)間接測(cè)量函數(shù)誤差計(jì)算的一般形式第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算函數(shù)對(duì)各變量進(jìn)行一次測(cè)量，則函數(shù)的絕對(duì)誤差為函數(shù)的相對(duì)誤差為四、多參數(shù)多次測(cè)量時(shí)，間接測(cè)量的誤差計(jì)算對(duì)直接觀測(cè)值做了n次測(cè)量，得到：第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算函數(shù)則有y的標(biāo)準(zhǔn)誤差極限誤差第五節(jié).隨機(jī)誤差的計(jì)算四、多參數(shù)多次測(cè)量時(shí)，間接測(cè)量的誤差計(jì)算間接測(cè)量最佳值間接測(cè)量最佳值標(biāo)準(zhǔn)誤差間接測(cè)量最佳值極限誤差間接測(cè)量最佳值極限相對(duì)誤差第六節(jié).傳遞誤差①開(kāi)環(huán)系統(tǒng)；②閉環(huán)系統(tǒng)。傳遞誤差系統(tǒng)總誤差由各環(huán)節(jié)的靜態(tài)誤差構(gòu)成傳感器、測(cè)量電路、放大器、指示器、輔助電源、各種補(bǔ)償裝置等。第六節(jié).傳遞誤差一、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)—各環(huán)節(jié)依次串聯(lián)的系統(tǒng)若以和分別代表各環(huán)節(jié)和儀器總的相對(duì)誤差，則有：

儀器總的相對(duì)誤差為各環(huán)節(jié)相對(duì)誤差之和。第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)0、Ⅰ、Ⅱ三個(gè)環(huán)節(jié)的特性如下：整個(gè)系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系—靜態(tài)特性第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)—負(fù)反饋對(duì)系統(tǒng)誤差的影響則有：反饋輸出端的信號(hào)環(huán)節(jié)0的輸出誤差系統(tǒng)輸出總誤差第六節(jié).傳遞誤差二、閉環(huán)系統(tǒng)—負(fù)反饋對(duì)系統(tǒng)誤差的影響設(shè)反饋是線性的，則有：用相對(duì)