磁場-2023年高考物理復(fù)習(xí)練（上海）（解析版）

重難點11磁場

,1知識梳理

一、磁場的性質(zhì)

1.來源：磁場是存在于磁體、電流和運動電荷周圍的一種特殊物質(zhì).

2.基本性質(zhì)：磁場對放入磁場中的磁體、電流和運動電荷有磁場力的作用.

3.方向：磁場中某點的磁場方向為該點小磁針N極所受磁場力的方向.

安培定則

(1)直線電流：右手握住導(dǎo)線，伸直的拇指的方向代表電流的方向，那么彎曲的四

指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向.

(2)環(huán)形電流：右手握住環(huán)形導(dǎo)線，彎曲的四指所指的方向就是電流的方向，拇指

所指的方向就是環(huán)形中心軸線上的磁感線的方向.

(3)通電螺線管：右手握住螺線管，讓彎曲的四指所指的方向跟電流的方向一致,

拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部的磁感線的方向.

電流的磁場

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場

無磁極、非勻強，且距與條形磁鐵的磁場相似，管環(huán)形電流的兩側(cè)是N極

特點導(dǎo)線越遠處磁場越弱內(nèi)為勻強磁場，管外為非勻和S極，且離圓環(huán)中心

強磁場越遠，磁場越弱

安培

定則

二、磁感應(yīng)強度

(1)物理意義：描述磁場的強弱和方向.

(2)定義式：B=￡(通電導(dǎo)線垂直于磁場).

(3)方向：小磁針靜止時N極的指向.

(4)單位：特斯拉，符號T,1T=1N∕(A?m).

三、磁通量

I.概念：穿過某一面積的磁感線條數(shù).

2.磁通量的計算

(1)公式：Φ=BS.

(2)適用條件：①勻強磁場；②S是垂直磁場并在磁場中的有效面積.

(3)單位：韋伯(Wb),lWb=lT?m2.

四、地磁場

①地磁場的N極在地球南極附近，S極在地球北極附近，磁感線分布如圖所示.

②地磁場B的水平分量(BX)總是從地球南極指向北極，而豎直分量(By)則南北

半球相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.

③在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁場強弱相等，且方向水平向北.

五、安培力

1.安培力的方向

(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同

一個平面內(nèi).讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方

向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向.

(2)安培力方向的特點：FIB,FlL即F垂直于B、I決定的平面.

2.安培力的大小

(1)當(dāng)磁感應(yīng)強度B的方向與導(dǎo)線方向成8角時，F(xiàn)=BILsinQ;

(2)當(dāng)磁場和電流垂直時，安培力最大，為F=BlL；

(3)當(dāng)磁場和電流平行時，安培力等于零.

與安培力有關(guān)的力學(xué)綜合問題

1.安培力常用公式F=BIL,要求兩兩垂直，應(yīng)用時要滿足：

(I)B與L垂直；

（2）L是有效長度，即垂直磁感應(yīng)強度方向的長度.

×××XX×××

XI??X>C×X因X

×∣×∣×?卜×l×i×

×!≡r^×x-i<XMX

如彎曲導(dǎo)線的有效長度L等于兩端點所連直線的長度（如圖所示），相應(yīng)的電流方

向沿L由始端流向末端.因為任意形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以閉合線

圈通電后在勻強磁場中，受到的安培力的矢量和為零.

2.通電導(dǎo)線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路

（1）選定研究對象；

（2）變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中

安培力的方向要注意F發(fā)1.B、Fs±I;

（3）列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進行求解.

平行通電直導(dǎo)線間的相互作用

兩條平行的通電直導(dǎo)線之間會通過磁場發(fā)生相互作用.

①電流方向相同時，將會吸引；

②電流方向相反時，將會排斥.

命題趨勢

磁場這部分內(nèi)容，單獨考查時相對較為簡單，涉及的概念和知識點也不多，計算的

難度不大。一般將結(jié)合受力分析、電路知識和法拉第電磁感應(yīng)定律等。

本部分所涉及的實驗“用DlS研究通電螺線管的磁感應(yīng)強度”將由專題講義展開。

限時檢測

（建議用時：60分鐘）

一、單選題

1.如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛一個導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和在同一條水平

直線上的直導(dǎo)線EF.GH連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止

狀態(tài)。在半圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長直導(dǎo)線0。當(dāng)。中通

以垂直紙面方向向里的電流時（）

A.導(dǎo)線框保持靜止?fàn)顟B(tài)

B.長直導(dǎo)線。產(chǎn)生的磁場方向沿著電流方向看為逆時針方向

C.半圓弧導(dǎo)線EC4受安培力大于半圓弧導(dǎo)線H）G受安培力

D.從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r針轉(zhuǎn)動

【答案】D

【詳解】B.當(dāng)直導(dǎo)線。中通以垂直紙面方向向里的電流時，由安培定則可判斷出長直導(dǎo)線

O產(chǎn)生的磁場方向沿著電流方向看為順時針方向，故B錯誤；

C.磁感線是以O(shè)為圓心的同心圓，半圓弧導(dǎo)線與磁感線平行不受安培力，故C錯誤；

AD.由左手定則可判斷出直導(dǎo)線EF所受的安培力方向垂直紙面向里，直導(dǎo)線GH所受的安

培力方向垂直紙面向外，從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r針轉(zhuǎn)動，故A錯誤，D正確。

故選D。

2.如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度。它的右臂掛著矩形線圈，

匝數(shù)為n,線圈的水平邊長為L,處于勻強磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的方向與線圈平面垂直。

當(dāng)線圈中通過電流/時，調(diào)節(jié)祛碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變。這時需

要在右盤中增加質(zhì)量為m的祛碼，才能使兩臂再達到新的平衡。則磁感應(yīng)強度B的表達

式正確的是（）

mgR鱉mg_D巡

rInlL'nIL'IIL'IL

【答案】A

【詳解】設(shè)左盤中祛碼的質(zhì)量為機I,右盤中祛碼的質(zhì)量為機2,線框的質(zhì)量為叫）,根據(jù)題意

可知電流方向變化前，線框受到的安培力方向向下，根據(jù)平衡條件有

mxg=m1g+MOg+nBlL

電流反向，大小不變，可知線框受到的安培力方向向上，根據(jù)平衡條件有

m↑g=(tn2+m)g+m0g—HBlL

聯(lián)立解得

B=H

InIL

故選Ao

3.如圖所示，邊長為L的等邊三角形線框PMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，線框平面

與磁感應(yīng)強度方向垂直，當(dāng)流入”點的電流為/時，導(dǎo)體棒MP受到的安培力大小為F,則

()

A.MN邊受到的安培力的大小為0.5尸

B.整個線框受到的安培力的大小為3F

C.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為工

2IL

2F

D.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為元

【答案】B

【詳解】CD.根據(jù)題意，由已知條件可知，MPN邊的有效長度與MN相同，等效后的電流

方向也與MN相同，由電阻定律可知，邊M∕>N的電阻等于邊MN的電阻的兩倍，兩者為并

21

聯(lián)關(guān)系，由于通過初點的電流為/,則MN中的電流大小為j/,MPN中的電流為耳/,由

安培力公式有

F=B-IL

解得

故CD錯誤；

AB.由安培力公式可得，MN邊受到的安培力的大小為

E=B-IL=IF

3

由左手定則可知，方向為豎直向上，由于MPN邊的有效長度與MN相同，等效后的電流方

向也與MN相同，則MpN邊受到的安培力的大小為

F,=B-IL=F

-3

方向豎直向上，則整個線框受到的安培力的大小為

F=Fl+F2=3F

故A錯誤，B正確。故選B。

4.如圖甲所示，單匝矩形線圈Hed垂直固定在勻強磁場中，規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強

度的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。以向下方向為安培力正方向，下列

關(guān)于兒段導(dǎo)線受到的安培力尸隨時間變化的圖像正確的是（）

【答案】A

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=----=-----S

加?r

結(jié)合歐姆定律可知

EABS

RMR

歷段導(dǎo)線受到的安培力

F=BIL=B--

△tR

AR

B-r圖像的斜率即為一，由此可知0~3s內(nèi)感應(yīng)電流大小不變，根據(jù)楞次定律可判斷電流方

?r

向為順時針方向，由左手定則可判斷出A段導(dǎo)線受到的安培力則先向下后向上，大小則先

減小后增大；同理3~6s內(nèi)，電流方向為逆時針方向，兒段導(dǎo)線受到的安培力則先向下后向

上，大小則先減小后增大。故選A。

5.三根長直導(dǎo)線垂直于紙面放置，通以大小相同、方向如圖所示的電流，且ad=bd=cd0若

導(dǎo)線C在d點的磁感應(yīng)強度大小為B,則d點處的合磁感應(yīng)強度大小為()

C

Θ

A.BB.O.BC.√3BD.√5B

【答案】D

【詳解】通電導(dǎo)線在d點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度如圖所示

所以d點處的合磁感應(yīng)強度大小為

22

B'=√β+(2B)=√5B

故選D。

6.正六邊形線框Hc,a/?由六根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁

感應(yīng)強度方向垂直，線框頂點人人與直流電源兩端相接，已知導(dǎo)體棒de受到的安培力大小

為F,則下列說法正確的是（不考慮導(dǎo)體棒間的相互作用）（）

A.導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為F

B.導(dǎo)體棒好■受到的安培力大小為產(chǎn)

C.導(dǎo)體棒Cd受到的安培力大小為0.5F

D.正六邊形線框HC的所受安培力合力為零

【答案】B

【詳解】BC.設(shè)正六邊形線框每邊長為L、電阻為凡de邊通過的電流為/,則de邊受到的

安培力為F=BIL,由于班加、阮、Cd這四條邊的電流和長度跟de是一樣的，因此所受安

培力分別都是F，且根據(jù)矢量疊加原理，可求得bedm邊受到的安培力的合力仍為尸，且方

向豎直向上，故B正確，C錯誤；

AD.由于“6邊與碇deb邊（bcdefa邊）并聯(lián)，電壓相等，q∕?dc∕?邊電阻為5R,故流過出？

的電流為5/,成受到的安培力為

F'=B-5IL=5F

由于兒農(nóng)力邊受到的安培力的合力為凡且兩部分受到的安培力方向均豎直向上，故正六邊

形線框“兒何所受安培力的合力為

R=F+5F=6F

故AD錯誤。故選B。

7.如圖所示，兩根長直導(dǎo)線均垂直于紙面放置，分別位于紙面內(nèi)的等邊三角形ABC的兩個

頂點。兩直導(dǎo)線中通有大小相等、方向如圖所示的恒定電流，B點的磁感應(yīng)強度大小為當(dāng)。

若將A處直導(dǎo)線中的電流反向，則B點處的磁感應(yīng)強度大小為（）

役C

/、

//\、

//\\

//\

------------'?B

A.?B.C.B0D.√3B0

23°

【答案】B

【詳解】設(shè)4處直導(dǎo)線在B點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B.,方向如圖（a）所示，且紜=%,則

此時

28ACoS30。=BO

將A處直導(dǎo)線電流反向,則B點產(chǎn)生的磁場如圖（b）所示，則片=2BACoS60。

解得

【點睛】電流大小相等，在距離相等的點產(chǎn)生的磁場強度大小相等。長直導(dǎo)線在某點產(chǎn)生的

磁場所在直線與改點和長直導(dǎo)線的連線垂直。根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生磁場的方向。

8.電流計等磁電式電表是利用永久磁鐵對通電線圈的作用原理制成的，其優(yōu)點是靈敏度高。

構(gòu)造如圖甲所示，圓柱形鐵芯固定于U形磁鐵兩極間，其中磁場是均勻輻向分布，鐵芯外

面套有纏繞著線圈并可轉(zhuǎn)動的鋁框，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有指針和游絲（又稱螺旋彈簧）。下列

說法中正確的是（）

甲乙

A.圖乙中當(dāng)線圈通以如圖所示電流，圖中指針往左偏

B.線圈中電流越大，安培力就越大，螺旋彈簧的形變也越大，線圈偏轉(zhuǎn)的角度也越大

C.極靴和鐵質(zhì)圓柱之間磁場是勻強磁場

D.線圈無論轉(zhuǎn)到什么角度，它的平面都跟磁感線平行，所以線圈不受安培力

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，圖乙中當(dāng)線圈通以如圖所示電流，4所受安培力向上，b

所受安培力向下，則圖中指針往右偏，故A錯誤；

B.線圈中電流越大，安培力就越大，螺旋彈簧的形變也越大，線圈偏轉(zhuǎn)的角度也越大，故

B正確；

C.勻強磁場的磁感線平行，而極靴和鐵質(zhì)圓柱之間磁感線呈輻向分布，不是勻強磁場，故

C錯誤；

D.線圈平面跟磁感線平行，但導(dǎo)線°、匕中電流的方向與磁場方向垂直，所以受安培力，

故D錯誤。故選B。

9.如圖是一種利用電磁原理制作的充氣泵的結(jié)構(gòu)示意圖。當(dāng)電磁鐵通入電流時，可吸引或

排斥上部的小磁鐵，從而帶動彈性金屬片對橡皮碗下面的氣室施加力的作用，達到充氣的目

的。下列說法正確的是（）

B

空氣導(dǎo)管

A..電磁鐵的工作原理是電流磁效應(yīng)

B.電磁鐵用的鐵芯應(yīng)選用不易退磁的材料

C.工作時AB接線柱應(yīng)接入穩(wěn)恒電流

D.當(dāng)電流從B接線柱流入時，發(fā)現(xiàn)吸引小磁鐵向下運動，則小磁鐵的下端為N極

【答案】A

【詳解】AB.當(dāng)電磁鐵通入電流時，可吸引或排斥上部的小磁鐵，從而帶動彈性金屬片對

橡皮碗下面的氣室施加力的作用，故電磁鐵的工作原理是電流的磁效應(yīng)：根據(jù)電磁鐵的工作

要求，當(dāng)沒有電流時，要讓鐵芯失去磁性，當(dāng)通電時，要有磁性，因此種鐵芯應(yīng)選用易磁化

和退磁的軟磁性材料，故B錯誤，A正確：

C.當(dāng)A、B間接入恒定電流時，電磁鐵的磁場始終保持一個方向，小磁體將只能被吸引，

如果接入的是交流電，電磁鐵的磁場方向在不斷變化，從而可以使小磁體不斷的與電磁鐵之

間有吸引和排斥的作用，使得彈簧片上下振動，故A、B間應(yīng)接入交流電，故C錯誤；

D.當(dāng)電流從電磁鐵的接線柱B流入時，從上向下看電流是逆時針方向，根據(jù)右手螺旋定則

可知電磁鐵的下端為S極，上端為N極；吸引小磁體向下運動，根據(jù)磁鐵同極相斥，異極

相吸的特性可知，小磁體的下端為S極，故D錯誤。

故選Ao

10.如圖所示，完全相同的甲、乙兩個通電圓環(huán)同軸平行放置，甲的圓心為。/,乙的圓心

為。2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、C三點，其中"O∕=O∕b=bC>2=θ2C?,此時6點的磁感

應(yīng)強度大小為S,c點的磁感應(yīng)強度大小為應(yīng)。現(xiàn)將甲撤去,則。點的磁感應(yīng)強度大小為（）

AA

_o1

t

aIC

?JV

甲乙

A.&-------B.Bi----工C.Bi—BzD.Bi

22

【答案】A

【詳解】甲乙兩環(huán)在6點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同，而b點的磁感應(yīng)強度大小

為8/,因此兩環(huán)在匕點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度均為與。乙環(huán)在6點和C點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大

小相等，方向相同，故乙環(huán)在C點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為與，而C點的磁感應(yīng)強度大小為心,

D

因此甲環(huán)在C點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為。由于甲環(huán)在C點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度與乙環(huán)在4

D

點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相等，因此撤去甲環(huán)后，a點的磁感應(yīng)強度大小為&-γ,故選A0

11.如圖所示，通電螺線管置于水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ之間，浦和cd是

放在導(dǎo)軌上的兩根金屬棒，它們分別靜止在螺線管的左右兩側(cè)，現(xiàn)使滑動變阻器的滑動觸頭

向左滑動，則必和Cd棒的運動情況是（）

A.M向左運動，Cd向右運動

B.浦向右運動，Cd向左運動

C.ab,W都向右運動

D.Cd保持靜止

【答案】A

【詳解】由安培定則可知螺線管中磁感線方向向上，金屬棒〃處的磁感線方向均向下，

當(dāng)滑動觸頭向左滑動時，螺線管中電流增大，因此磁場變強，即磁感應(yīng)強度變大，回路中的

磁通量增大，由楞次定律知，感應(yīng)電流方向為α>c玲d?÷匕玲m由左手定則知時受安培力方

向向左，Cd受安培力方向向右，故必向左運動，Cd向右運動；

A.必向左運動，Cd向右運動，與結(jié)果一致，故A正確：

B.αb向右運動，Cd向左運動，與結(jié)果不一致，故B錯誤：

C.必、Cd都向右運動，與結(jié)果不一致，故C錯誤；

D.M、Cd保持靜止，與結(jié)果不一致，故D錯誤；

12.如圖，長為2/的直導(dǎo)線拆成邊長相等，夾角為60的V形，并置于與其所在平面相垂直

的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為8,當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流強度為/的電流時，該V形通電導(dǎo)

線受到的安培力大小為

A.0B.0.5BllC.BIlD.ZBll

【答案】C

【詳解】試題分析：導(dǎo)線在磁場內(nèi)有效長度為2?山30。=/,故該V形通電導(dǎo)線受到安培力大

小為F=BI2ki"30°=BH,選項C正確，選項ABD錯誤.

考點：安培力

【名師點睛】由安培力公式尸=3〃進行計算，注意式中的L應(yīng)為等效長度，本題考查安培

力的計算，熟記公式，但要理解等效長度的意義.

二、填空題

13.如圖所示，四根粗細(xì)均勻的金屬絲連接成一個閉合的正方形線框，。為正方形線框的中

心。己知直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的磁場大小與流經(jīng)導(dǎo)線的電流大小成正比，當(dāng)強度為/的電流從

4點流入d點流出時，ad邊在O點產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度為8,則整個線框在。點產(chǎn)生的

磁場磁感應(yīng)強度大小為；金屬絲4和松上產(chǎn)生的熱量的比值為

【答案】O9：1

【詳解】⑴⑵已知直導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的磁場大小與流經(jīng)導(dǎo)線的電流大小成正比，電流∕αd

在正方形的幾何中心。點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B,四根通電導(dǎo)線到。點的距離相等，

結(jié)合題意

Iad=I,Ibc=Icd-Iab--I

3

可得必、be.Cd在。點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小均為9,由安培定則可知，必導(dǎo)線在中心

O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，反導(dǎo)線在中心O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向垂

直于紙面向里，Cd導(dǎo)線在中心O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里。根據(jù)矢量的合

成法則可知，ab,be、Cd三根導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強度大小為

3×-B=B

3

垂直于紙面向里，而αd在。點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為8,垂直于紙面向外，所以。點處實際

的磁感應(yīng)強度大小為0。根據(jù)。=八心可知，金屬絲血和兒上產(chǎn)生的熱量的比值為9：Io

14.如圖所示，有一通電直導(dǎo)線其右側(cè)有一邊長為L的正方形線圈必cd,導(dǎo)線與線

圈在同一平面內(nèi)，且導(dǎo)線與必邊平行，距離為L。導(dǎo)線中通以如圖方向的電流，當(dāng)線圈繞4

邊轉(zhuǎn)過90。的過程中，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向為方向（選填"順時針"或"逆時

針"）；當(dāng)線圈繞必邊轉(zhuǎn)過角度6=時，穿過線圈中的磁通量最小。

MILL

d

bI---IC

NI

【答案】順時針135°+”乂360°或225°+附*360°（n=l,2,3...）

【詳解】⑴根據(jù)安培定則知，導(dǎo)線MN右側(cè)磁感線垂直紙面向里，線圈繞ad邊轉(zhuǎn)過90。的

過程中，其磁通量減少，根據(jù)楞次定律得線圈上感應(yīng)電流方向為MCE/,即方向為順時針方

向。

⑵從N看向歷，當(dāng)線圈繞外邊逆時針轉(zhuǎn)過角度6=135。時，如下圖所示，由對稱性知此時

穿過線圈的部分磁通量相互抵消，所以此時磁通量最小，從此位置按相同方向再轉(zhuǎn)過90。時

效果相同；同理線圈順時針轉(zhuǎn)動時結(jié)果相同，所以

θ=135o+n×360o=225o+z?×360oCn=I,2,3...）

15.某同學(xué)大膽猜想：兩電流元之間存在相互作用的磁場力凡可能與兩點電荷間的庫侖力

類似。如圖甲所示，通有電流//、/2的兩根導(dǎo)線平行放置且電流均向上，設(shè)”和分別表

示導(dǎo)線上A、8兩點處的電流元，A、B兩點相距為?。ㄕf明：若需常量可用K表示）

（1）請你根據(jù)猜想，寫出兩電流元間相互作用的磁場力F大小的表達式;

（2）類比電場強度的定義寫出在距電流元為,?處B點的磁感應(yīng)強度為；

（3）如圖乙所示，環(huán)形電流可以視為是由許多段的電流元組成，假設(shè)半徑為r的圓環(huán)形導(dǎo)

線通有電流為/,則圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B大小為。

4

電流元

圖甲圖乙

【答案】F=KaB=K4,方向垂直紙面向里B=2πK-

r廠r

【詳解】(1)⑴通過類比可以猜想兩電流元間相互作用的磁場力大小可以表示為

F4:(//)

B=

(2)⑵通過類比電場強度的定義可寫出在距電流元為，處B點的磁感應(yīng)強度為TT

聯(lián)立可得

B的方向垂直紙面向里。

(3)⑶環(huán)形電流可以視為是由許多段的電流元組成，設(shè)任意一段電流元為/，，則在距離r

處產(chǎn)生的磁場為8=K號

r

則圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B大小可以表示為

o_N/(4+4+/3+.?,+/")_K]2兀r_2wKI

D=ι?-------------;------------=A/-----=--------

rrr

16.如圖所示，用兩條一樣的彈簧吊著一根銅棒，銅棒所在的虛線框范圍內(nèi)有垂直紙面的勻

強磁場，棒中通入自左向右的電流.當(dāng)棒靜止時，每個彈簧的拉力大小均為B，若將棒中

電流反向但不改變電流大小，當(dāng)棒靜止時，每個彈簧的拉力大小均為F&且B>B,則磁場

的方向為，安培力的大小為.

【答案】垂直紙面向里P=F1-Fx

【詳解】(I)因為電流反向時,彈簧秤的讀數(shù)E>K,所以可以知道電流自左向右時,導(dǎo)體棒受到

的磁場力方向向上,根據(jù)左手定則可以確定磁場的方向為垂直紙面向里；

(2)令銅棒的重力為G,安培力的大小為F,則由平衡條件得：

2Fi=G-F①

當(dāng)電流反向時,磁場力變?yōu)樨Q直向下,此時同樣根據(jù)導(dǎo)體棒平衡有：

2F2=G+F(2)

由①和②可得：

棒的重力

G=Fi+F2

安培力F的大小

三、解答題

17.如圖所示，在傾角e=30。的斜面上，固定一金屬框，寬L=0.25m,接入電動勢E=12V、

內(nèi)阻為r=0.6Ω的電池.垂直框面放有一根質(zhì)量m=O.2kg的金屬棒,它與框架的摩擦因數(shù)為H=

立,整個裝置放在磁感應(yīng)強度B=O.8T垂直框面向上的勻強磁場中.當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R

6

的阻值在什么范圍內(nèi)時，可使金屬棒靜止在框架上？框架與棒的電阻不計，g=10m∕s2.

【詳解】當(dāng)滑動變阻器R取值較大,I較小時,安培力F較小,在金屬棒重力的分力作用下金屬

棒有沿框面下滑的趨勢,金屬棒所受的靜摩擦力框面向上,金屬棒剛好不下滑時,滿足平衡條

件,則得：

E

B-----------L+μmgcosθ=mgsinθ

得EaX=4.2Ω

當(dāng)安培力較大,摩擦力方向沿框面向下時:

L=mgsinθ+μmgcosθ

故本題答案是：1.0Ω≤R≤4.2Ω

【點睛】通電導(dǎo)線處于垂直斜面向上的勻強磁場中,則由電流方向結(jié)合左手定則可得安培力

的方向,當(dāng)安培力過大時,則棒有上滑趨勢,則靜摩擦力沿斜面向下.當(dāng)安培力過小時,則棒有下

滑的趨勢,則靜摩擦力沿斜面向上.根據(jù)力的平衡條件可求出兩種安培力的大小,從而確定滑

動變阻器的電阻范圍.

18.如圖所示，一根質(zhì)量為〃八長為L的細(xì)銅棒MN用兩根等長的細(xì)線水平地懸吊在磁感應(yīng)

強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，不計空氣阻力，問：

（1）通電后，當(dāng)細(xì)線的張力為不通電時的I時，棒中電流的大小和方向.

（2）如果電流大小不變，將磁場方向變?yōu)樨Q直向上，銅棒平衡后，細(xì)線上張力的大小.

（3）在上一問的條件下，給銅棒通電后，它能擺起的最大擺角（吊線與豎直方向的夾角）.

XX

XX

×X×X

【答案】⑴】含由M指向N⑵誓⑶片4

【詳解】（1）當(dāng)導(dǎo)線不通電時，導(dǎo)體受重力和細(xì)線的拉力T作用，根據(jù)平衡條件有:

2T=mg

解得：T=W

2

當(dāng)導(dǎo)線通電后，為使細(xì)線的拉力為不通電時的;時，則說明導(dǎo)線所受安培力的方向向上，根

4

據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線電流方向為M指向N

根據(jù)平衡條件有：

27；+BIL=mg

聯(lián)立解得:

［；3叫

^ZBZ

（2）如果電流大小不變，將磁場方向變?yōu)樨Q直向上，銅棒向上偏轉(zhuǎn)了ɑ角時處于平衡狀態(tài),

其受力分析如圖所示（電流從M向N看，則垂直紙面向里）：

T2cosa=mg

T2Sina=F

其中安培力：

F=BlL=^-

4

聯(lián)立解得：T=曄,a=37

4

（3）給銅棒通電后，它能擺起的最大擺角為。，擺動情況，如圖所示:

FLsinθ-mgL^↑-cos0)=0

其中安培力:

F=BILW

聯(lián)立解得：9=74

19.如圖所示，在傾角為6=30。的斜面上，固定一寬L=Im的平行光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌

上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢E=9V,內(nèi)阻r=2Ω,一質(zhì)量，"=15Og的金屬棒

外與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，其余電阻不計。整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=IT、垂直斜面

向上的勻強磁場中，g=10m∕s'

（1）當(dāng)金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時，求金屬棒受到的安培力以及此時滑動變阻器R接入電路中

的阻值；

（2）若金屬棒以α=5m∕s2的加速度沿軌道運動，求滑動變阻器R接入電路中的阻值（忽略

F,.=mgsin30°=0.75N

由

F1i=BIL

解得

∕=Z=0.75A

BL

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

E=∕（R+r）

解得滑動變阻器接入電路中的阻值為

（2）若金屬棒以a=5m∕s2的加速度沿軌道運動，由于

fflgsin32

√=°°~?<5m∕s

m

可知金屬棒的加速度一定沿軌道向上，根據(jù)牛頓第二定律可得

o

F'ij.-Ingsin30=ma

又

Fk=Bl'L,E=/'(/?,+r)

聯(lián)立解得

R'=4Ω.

20.載流長直導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強度大小為8=kl∕r,式中常量公0,/為電流強度，r為

距導(dǎo)線的即離.在水平長直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈岫W通以逆時針方向的恒定電流，

被兩根等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖所示.開始時MN內(nèi)不通電流，此時兩細(xì)線內(nèi)

的張力均為公.當(dāng)MN通以強度為//的電流時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為刀：當(dāng)MN內(nèi)的

電流強度變?yōu)?2時，兩細(xì)線的張力均大于心.

（1）分別指出強度為/八/2的電流的方向；

（2）求MN分別通以強度為〃和/2電流時，線框受到的安培力F,與F2大小之比；

（3）當(dāng)MN內(nèi)的電流強度為/3時兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為“，求/3.

T（Cl—g）

【答案】（I）//方向向左，/2方向向右（2）Fr.F2=Ir.l2（3）4=」人

(Tu-Tl)g

【詳解】（1）當(dāng)MN通以強度為L的電流時，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為工，知此時線框所

受安培力合力方向豎直向上，則乃邊所受的安培力的向上，cd邊所受安培力方向向下，知

磁場方向垂直紙面向里，則L方向向左.當(dāng)MN內(nèi)電流強度變?yōu)橛視r，兩細(xì)線內(nèi)的張力均大

于知此時線框所受安培力合力方向豎直向下，則岫邊所受的安培力的向下，M