數(shù)學(xué)必修1難題教師版

1．定義兩種運(yùn)算：那么函數(shù)的解析式為 〔〕 A． B． C． D．【答案】C【解析】此題考查函數(shù)的解析式的求法由得又得；那么即故正確答案C 2．函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對于，都有，且當(dāng)時，，那么的值為A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】A【解析】3．以為周期的函數(shù)，其中。假設(shè)方程恰有5個實數(shù)解，那么的取值范圍為〔〕A． B． C． D.【答案】B【解析】【考察目標(biāo)】考察學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的圖像分析函數(shù)圖像和性質(zhì)的能力，考察數(shù)形結(jié)合的能力。【解題思路】解：的圖象為橢圓上半局部，的圖象為兩條線段根據(jù)的周期T=4可知其圖象，由方程恰有5個實數(shù)解，那么有兩解即有兩解，所以解得；無解即無解，所以解得。故4．奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：奇函數(shù)f〔x〕在[-1，1]上是增函數(shù)，且f〔-1〕=-1，在[-1，1]最大值是1，∴1≤t2-2at+1，當(dāng)t=0時顯然成立，當(dāng)t≠0時，那么t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]，令g〔a〕=2at-t2，a∈[-1，1]，當(dāng)t＞0時，g〔a〕是減函數(shù)，故令g〔1〕≥0，解得t≥2，當(dāng)t＜0時，g〔a〕是增函數(shù)，故令g〔-1〕≥0，解得t≤-2，綜上知，t≥2或t≤-2或t=0．選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用5．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，那么稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．假設(shè)與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，那么的取值范圍為 〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：令，得，即，即，假設(shè)函數(shù)與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，那么問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線在區(qū)間上有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出直線與曲線在區(qū)間圖象，由圖象知，當(dāng)時，直線與曲線在區(qū)間上有兩個交點(diǎn)，應(yīng)選A.考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的零點(diǎn)6．函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A.B. C.D.【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時，函數(shù)，令，解得；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)，等價轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個實根，而函數(shù)在上的值域為，所以，解得，應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)7．奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象分別如圖1、2所示，方程，的實根個數(shù)分別為、，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：對于方程而言，滿足或，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，由圖2知，那么有和；③當(dāng)時，.即方程有個不等的實根，即.對于方程而言，滿足或.①當(dāng)時，相應(yīng)的值沒有；②當(dāng)時，相應(yīng)的值沒有；③當(dāng)時，和，即方程有個不等的實根，即，所以，應(yīng)選B考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)的零點(diǎn)8．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程,恰有個不同的實數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵對于任意的x∈R，都有f〔x-2〕=f〔2+x〕，∴函數(shù)f〔x〕是一個周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[-2，0]時，，且函數(shù)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，假設(shè)在區(qū)間〔-2，6〕內(nèi)關(guān)于x的方程f〔x〕-loga〔x+2〕=0恰有4個不同的實數(shù)解，那么函數(shù)y=f〔x〕與y=-loga〔x+2〕在區(qū)間〔-2，6〕上有四個不同的交點(diǎn)，如以下圖所示：又f〔-2〕=f〔2〕=1，那么有,解得：.9．設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為()A．(-∞，2)B．(-∞，]C．(0,2)D．[,2)【答案】B【解析】試題分析：由函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)得解得．選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性10．函數(shù)，，，那么的最小值等于〔〕.A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因為，所以ab=1，又因為，所以a－b>0,=,應(yīng)選A.考點(diǎn)：1.對數(shù)的性質(zhì)；2.根本不等式的性質(zhì).11．函數(shù),定義函數(shù)給出以下命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時,假設(shè),,總有成立,其中所有正確命題的序號是〔〕A．② B．①② C．③ D．②③【答案】D【解析】試題分析：①，所以，錯誤；②當(dāng)x＞0時，－x＜0，F(xiàn)〔－x〕＝－f〔－x〕＝－〔〕＝－f〔x〕＝F〔x〕，為奇函數(shù)，同理可證當(dāng)x＜0時也是奇函數(shù)，正確；③因為mn＜0，不妨設(shè)m＞0，n＜0，又m＋n＞0，所以，｜m｜＞｜n｜，＝－〔〕＝，因為,，所以，有＜0，正確.考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)奇偶性.12．．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為，那么k的值為〔〕A．-1 B．0C．1 D．2x-101230.3712.727.3920.09x+212345【答案】C【解析】令f〔x〕=ex-x-2，方程ex-x-2=0的根即函數(shù)f〔x〕=ex-x-2的零點(diǎn)，由f〔1〕＜0，f〔2〕＞0知，

方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為

〔1，2〕．解：令f〔x〕=ex-x-2，由圖表知，f〔1〕=2.72-3=-0.28＜0，f〔2〕=7.39-4=3.39＞0，

方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為

〔1，2〕，

應(yīng)選C．13．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個數(shù)是__________，從B到A的映射個數(shù)是__________.【答案】9,8；【解析】從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步A中的元素3可有3種對應(yīng)方法〔可對應(yīng)5或6或7〕，第二步A中的元素4也有這3種對應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1＝3×3＝9.反之從B到A，道理相同，有N2＝2×2×2＝8種不同映射.14．，其中為常數(shù)，且.假設(shè)為常數(shù)，那么的值__________【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意分別得到和的解析式，算出化簡后等于k，根據(jù)合分比性質(zhì)得到k即可。解：由于是常數(shù)，故，且.將代入整理得，分解因式得.假設(shè)，那么，因此，與條件相矛盾.故，即考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生理解函數(shù)的定義，以及合分比性質(zhì)的靈活運(yùn)用．15．假設(shè)不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：可變形為，設(shè)，那么原條件等價于不等式在時恒成立，顯然在時最小值為6，所以，解得.考點(diǎn)：不等式恒成立、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù).16．函數(shù)〔〕，如果-=8，〔〕，那么的值是．【答案】-15【解析】試題分析：令，那么，由-=8得，，所以，因為〔可求〕，所以，即考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)點(diǎn)評：在數(shù)學(xué)中，對于復(fù)雜的式子，我們可以用一個字母去代替，這樣能使問題簡化。17函數(shù)滿足，其中且〔1〕對于函數(shù)，當(dāng)時，，求實數(shù)的取值集合〔2〕當(dāng)時，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍【答案】〔1〕是在R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.〔2〕.〔3〕【解析】試題分析：〔1〕先由解析式分析定義域為R，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義由可知是奇函數(shù)；〔2〕函數(shù)的定義域為,結(jié)合〔1〕的奇偶性和單調(diào)性，可得關(guān)于的不等式組，從而求出.〔3〕由在上單調(diào)遞增，分析要恒負(fù)，只要，即，從而求出的取值范圍.試題解析：〔1〕是在R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.由的奇偶性可得，由的定義域及單調(diào)性可得，解不等式組可得，即.由于在上單調(diào)遞增，要恒負(fù)，只要，即，又且，可得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性18．函數(shù)：(1)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.【答案】(1);(2)存在，見解析.【解析】試題分析：(1)先由函數(shù)對稱軸為得函數(shù)在上單調(diào)減，要使函數(shù)在存在零點(diǎn)，那么需滿足，解得；(2)當(dāng)時，的值域為，由，得合題意；當(dāng)時，的值域為，由，得不合題意；當(dāng)時，的值域為，用上面的方法得或合題意.試題解析：⑴∵二次函數(shù)的對稱軸是∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足即解得，所以.⑵當(dāng)時，即時，的值域為：，即∴∴∴經(jīng)檢驗不合題意，舍去。當(dāng)時，即時，的值域為：，即∴,∴經(jīng)檢驗不合題意，舍去。當(dāng)時，的值域為：，即∴∴∴或經(jīng)檢驗或或滿足題意。所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理、二次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)值域、分類討論思想.19．〔1〕不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求的解析式．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕對二次項系數(shù)為參數(shù)的一元二次不等式，解之前應(yīng)先分和兩種情況進(jìn)行討論，從而解得實數(shù)的取值范圍；〔2〕此類問題需求時的解析式，那么設(shè)，此時，根據(jù)時的解析式得表達(dá)式，再由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，既得的解析式．試題解析：〔1〕當(dāng)時，原不等式為，顯然不對一切R恒成立，那么；1分當(dāng)時，由不等式，即對一切R恒成立，那么，4分化簡得，即，5分所以實數(shù)的取值范圍為．6分〔2〕由題意當(dāng)時，，所以，9分又因，那么，12分所以的解析式為．14分考點(diǎn)：1、含參數(shù)的一元二次不等式的解法；2、奇函數(shù)的解析式得求法．20．函數(shù)；．(I)當(dāng)時，求函數(shù)f〔x〕在上的值域；〔II〕假設(shè)對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)假設(shè)〔為常數(shù)〕，且對任意，總有成立，求M的取值范圍．【答案】20．解：〔1〕當(dāng)時，〔法一〕因為f〔x〕在上遞減，…………2分所以，即f〔x〕在的值域為…………4分〔法二〕，，對稱軸，時為增函數(shù)，…………2分，f〔x〕在的值域為…………4分〔2〕由題意知，在上恒成立。，∴在上恒成立，∴…………6分設(shè)，，，由得t≥1，設(shè)，,〔可用導(dǎo)數(shù)方法證明單調(diào)性：〕所以在上遞減，在上遞增，…………8分在上的最大值為，在上的最小值為所以實數(shù)的取值范圍為…………10分〔3〕，∵m>0，∴在上遞減，∴即…………11分①當(dāng)，即時，，此時，…………12分②當(dāng)，即時，，此時，…………13分綜上所述，當(dāng)時，M的取值范圍是；當(dāng)時，M的取值范圍是…………14分【解析】略21．某跳水運(yùn)發(fā)動在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如下圖的拋物線一段，跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為平安和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)m〔〕時到達(dá)距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.〔1〕當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；〔2〕假設(shè)跳水運(yùn)發(fā)動在區(qū)域內(nèi)入水時才能到達(dá)壓水花的訓(xùn)練要求，求到達(dá)壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕由題意可以將拋物線的方程設(shè)為頂點(diǎn)式.由頂點(diǎn)〔3,4〕，然后代入點(diǎn)可將拋物線方程求出；〔2〕將拋物線的方程設(shè)為頂點(diǎn)式，由點(diǎn)得.將用表示.跳水運(yùn)發(fā)動在區(qū)域內(nèi)入水時才能到達(dá)壓水花的訓(xùn)練要求，所以方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解，根據(jù)拋物線開口向下，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，令，由，且可得的取值范圍.試題解析：〔1〕由題意知最高點(diǎn)為，，設(shè)拋物線方程為，4分當(dāng)時，最高點(diǎn)為〔3,4〕，方程為，將代入，得，解得當(dāng)時，跳水曲線所在的拋物線方程.8分〔2〕將點(diǎn)代入得，所以.由題意，方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解.10分令，那么，且.解得.14分到達(dá)壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.16分考點(diǎn)：1.拋物線的頂點(diǎn)式方程；2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根.22．設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時，，且；②在上的最小值為?！?〕求的值及的解析式；〔2〕假設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；〔3〕求最大值，使得存在，只要，就有?！敬鸢浮?1)∵在上恒成立