2023年高考物理知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與真題 帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電磁組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、真題精選（高考必備）

1.（2019?全國?高考真題）如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙

面向外.一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于X軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP

邊上某點(diǎn)以垂直于X軸的方向射出.已知。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與X軸的夾角為30。，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)

的入射點(diǎn)與離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為止不計(jì)重力.求

?-*

N------------------------------P

?——>..............................-1

????

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至X軸的時(shí)間.

2.（2021?重慶?高考真題）如圖1所示的豎直平面內(nèi)，在原點(diǎn)O有一粒子源，可沿X軸正方向發(fā)射速度不同、

比荷均為"的帶正電的粒子。在x≥L的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；x<L的區(qū)域僅有如圖2所示的電場(chǎng)，

m

0~f0時(shí)間內(nèi)和2f。時(shí)刻后的勻強(qiáng)電場(chǎng)大小相等，方向相反（0~r。時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)方向豎直向下），f0~2%時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)

強(qiáng)度為零。在磁場(chǎng)左邊界X=L直線上的某點(diǎn)，固定一粒子收集器（圖中未畫出）。。忖刻發(fā)射的A粒子在時(shí)刻經(jīng)

過左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終被收集器收集；B粒子在當(dāng)時(shí)刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)左邊界

4/I

的位置坐標(biāo)為口,-左）；C粒子在。時(shí)刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的不經(jīng)過磁場(chǎng)能被收集器收集。

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忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

⑵求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

⑶設(shè)4時(shí)刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小。

o?x=L

■>

OX0Io天

圖1圖2

3.（2021,廣東?高考真題）圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個(gè)同心圓b、C圍成的區(qū)域，圓“

內(nèi)為無場(chǎng)區(qū)，圓”與圓6之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓C之間有三個(gè)圓心角均略小于90。的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)回、

倒和隊(duì)各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能紇。從圓6上尸點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電

場(chǎng)可以反向,保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓。與圓b之間電勢(shì)差為U,圓b半徑為K,圓C半徑為gR,

電子質(zhì)量為機(jī)，電荷量為e,忽略相對(duì)論效應(yīng)，取tan22.5。=0.4。

（1）當(dāng)々。=0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角e均為45。，最終從Q

點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求團(tuán)區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在團(tuán)區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在。點(diǎn)出射時(shí)

的動(dòng)能；

（2）已知電子只要不與回區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Eko=AeU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，

求R的最大值。

4.（2021?浙江?高考真題）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬

板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金

屬板建立X、），和Z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿Z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁

感應(yīng)強(qiáng)度沿Z方向的分量始終為零，沿X和y方向的分量星和By隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中綜可調(diào)。

債離子（Xe?+）束從離子源小孔S射出，沿Z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射

出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)。處相對(duì)推進(jìn)器的速度為處已知單個(gè)離子的質(zhì)量為小電荷量為2e,

忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。

（）求離子從小孔射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小

1Sv5i

（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)&的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求當(dāng)?shù)?/p>

取值范圍；

（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T,單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為小且&=叵也。

5eL

求圖乙中為時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿Z軸方向的分力。

5.（2021,山東?高考真題）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示?；貐^(qū)寬度為d,左邊界與X軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)

O,其內(nèi)充滿垂直于Xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為綜；團(tuán)區(qū)寬度為3左邊界與X軸垂直交于。1點(diǎn),

右邊界與X軸垂直交于。2點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直X軸置于回區(qū)右邊界，其中心C與。2

點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為外質(zhì)量為，”的正離子，加速后沿X軸正方向過。點(diǎn)，依次經(jīng)回區(qū)、回區(qū)，恰好

到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入回區(qū)時(shí)速度方向與X軸正方向的夾角為6。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。

（1）求離子在回區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；

（2）求13區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

（3）保持上述條件不變，將團(tuán)區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y

軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿X軸移動(dòng)測(cè)試板，求移動(dòng)后C到。的

距離S。

×βo≡

離子劈f丐。:C審

加速直

圖甲

6.（2022?山東,高考真題）中國"人造太陽"在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子,

其部分電磁場(chǎng)簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系3z中，0<z）,d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方

向沿X軸正方向；-3d,,z<0,y..O的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)II,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為直8,方向平行于XOy平面，與

2

X軸正方向夾角為45。：z<0,y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的離子甲，從

yθz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與Z軸正方向夾角為戶，在yθz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段

時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)。沿Z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)L不計(jì)離子重力。

（1）當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為%時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;

（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度%;

（3）離子甲以繆的速度從。點(diǎn)沿Z軸正方向第一次穿過xθy面進(jìn)入磁場(chǎng)I,求第四次穿過XOy平面的位置坐標(biāo)（用

d表示）；

（4）當(dāng)離子甲以群的速度從。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為4加、帶電量為+4的離子乙，也從。點(diǎn)沿Z軸正方向以相

2m

同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I,求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差加（忽略離子間相互作用）。

7.（2018?全國?高考真題）一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在Xoy平面內(nèi)的截面如圖所示：中

間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為/,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向垂直于X。），平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)

為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E,方向均沿X軸正方向；用、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的

連線與y軸平行，一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射

的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出，不計(jì)重力。

(1)定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡:

（2）求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大小;

（3）若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與X軸正方向的夾角為B，求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)

間。

8.（2021?河北?高考真題）如圖，一對(duì)長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上。點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為%、帶正電的粒子束，單

個(gè)粒子的質(zhì)量為加、電荷量為q,一足夠長的擋板OM與正極板成37。傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P

是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于0點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，

3

CP長度為4,忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。Sin37°=jo

（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓4的大??；

（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板?！ㄉ?，求電壓的最小值UnI,?；

（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在”、S兩點(diǎn)（CHWCP<CS,H、S兩點(diǎn)末在圖中

標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在MS區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到〃（"≥2）種

能量的粒子，求CH和C5的長度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定）。

9.（2021?全國?高考真題）如圖，長度均為/的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為/,兩擋板上邊緣P和M處于同

一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E：兩擋板間有垂直紙面向外、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為，"，電荷量為q（√>0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為Vo的速度水平

向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣。和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中粒子未與擋板碰撞。已知

粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°,不計(jì)重力。

（1）求粒子發(fā)射位置到尸點(diǎn)的距離：

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍；

（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。

10.（2022?河北?高考真題）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形

成電場(chǎng)，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng)，方向垂直XOy平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化

規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為〃?、電荷量為。（4>0）、初速度為零的粒子，不計(jì)重

力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：

2?！ǎ?/p>

(1)f=O時(shí)刻釋放的粒子，在f=一廠時(shí)刻的位置坐標(biāo);

qB。

在O~等時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)t=O時(shí)刻釋放的粒子所做的功;

(2)

qB*

4πEwπ2Em6τιm

(3)在M0v點(diǎn)放置一粒接收器，在κ時(shí)間內(nèi)什么時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)存在期間被捕獲。

濕’4qB：祖

圖1圖2

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長基地）

1.（2022?天津?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示的一種離子推進(jìn)器，由離子源、間距為d的平行金屬板C、。和邊長為L的

立方體構(gòu)成，其中C、。正中間各有一個(gè)小孔且兩小孔正對(duì)，工作原理簡化圖如圖乙所示?？铍x子從腔室中飄移過

柵電極C的速度大小可忽略不計(jì)，在柵電極C、。之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速，并從柵電極。噴出，在加速僦離子（質(zhì)

量為加、電荷量為4）的過程中飛船獲得推力，不計(jì)敬離子間的相互作用及重力影響。

（1）若該離子推進(jìn)器固定在地面上實(shí)驗(yàn)時(shí)，在。的右側(cè)立方體間加垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從電極C中央射入的離

子加速后經(jīng)。電板的中央。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好打在立方體棱邊EF的中點(diǎn)。上。求C、。之間的電壓U與磁感應(yīng)強(qiáng)

度8的關(guān)系式。

（2）若宇宙飛船處于懸浮狀態(tài)（離子推進(jìn)器停止工作），宇航員在飛船內(nèi)從靜止經(jīng)多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)后回到原位置不

動(dòng)，判斷飛船最終是否偏離原位置？若偏離，請(qǐng)計(jì)算相對(duì)原位置的距離：若不偏離，請(qǐng)說明理由。

（3）若撤去離子推進(jìn)器中的磁場(chǎng)，懸浮狀態(tài)下的推進(jìn)器在某段時(shí)間內(nèi)噴射的N個(gè)次離子以速度V通過柵極。，該

過程中離子和飛船獲得的總動(dòng)能占發(fā)動(dòng)機(jī)提供能量的"倍，飛船的總質(zhì)量"及獲得的動(dòng)力保持不變，已知發(fā)動(dòng)機(jī)總

功率為P，求動(dòng)力大小。

2.（2022?福建省廈門市教育科學(xué)研究院二模）實(shí)驗(yàn)室有一裝置可用于探究原子核的性質(zhì)，該裝置的主要原理可簡

化為：空間中有一直角坐標(biāo)系。Xyz,在緊貼（-0.2m,0,0）的下側(cè)處有一粒子源P,能沿X軸正方向以VO=IXlo6m∕s

的速度持續(xù)發(fā)射比荷為幺=5χOC/kg的某種原子核。在x<0,γ<0的空間中沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=KXIOsv/m。

m

在x>0的空間有垂直于Xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B∕=0.2T0忽略原子核間的相互作用，xθy

平面圖如圖甲所示。

（1）求原子核第一次穿過y軸時(shí)的速度大??；

（2）若原子核進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)過加="xl（Γ7s瞬間分裂成“、。兩個(gè)新核。兩新核的質(zhì)量之比為肛,：?=1：2；電荷

量之比為%：%=1：2；速度大小之比為/,：%=4:1,方向仍沿原運(yùn)動(dòng)方向。求：。粒子第1次經(jīng)過y軸時(shí)的位置

（3）若電場(chǎng)E可在IXIO5v∕m?GXlOSV/m之間進(jìn)行調(diào)節(jié)（不考慮電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)）。在XoZ平面內(nèi)x<0區(qū)

域放置一足夠大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小為J=（τ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。原子核打在吸收屏上

即被吸收并留下印跡，求該印跡長度。

圖甲圖乙

3.（2022?廣東茂名?模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系X。），中，在X軸上方存在方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行），軸向下，電場(chǎng)區(qū)域呈階梯狀，寬度為L,豎直高度依次為〃、？、：、…電場(chǎng)區(qū)

域下方放置一系列寬度為心彼此不相連的電子探測(cè)板。電子遇到探測(cè)板后立即被吸收，不考慮反彈。一束電子從

坐標(biāo)原點(diǎn)。沿y軸正方向射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射電子束的動(dòng)量大小為P。時(shí)，電子束恰好能到達(dá)第一塊探測(cè)板的正中間。

已知電子質(zhì)量機(jī)，電量e。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度8和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;

2po）區(qū)間均勻分布，求第N塊探測(cè)接收到的電子數(shù)。

4.（2022?湖南?長郡中學(xué)二模）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系xO），的第一象限虛線上方（包含虛線）

存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖甲），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為民第三象限某個(gè)區(qū)域（未畫出）存在垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以現(xiàn)有大量質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+4的粒子以相同的初速度%水平射入電場(chǎng)，均經(jīng)過。

點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后離開磁場(chǎng)進(jìn)入第四象限，粒子在第三象限運(yùn)動(dòng)均在磁場(chǎng)中，忽略粒子的重力及相互間的作用。

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的邊界方程（粒子入射點(diǎn)的坐標(biāo)y和X間的關(guān)系）；

（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置記為P（x,y）其中0<y≤%,O<x≤xo,若為=；,求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若在x>0、y<0的空間內(nèi)加一沿X軸方向的大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B/（如圖乙），則從

P（%,%）進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)的y坐標(biāo)恰好為0,求軌跡最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X坐標(biāo)的可能

取值。

5.（2023?浙江杭州?一模）東方超環(huán)，俗稱"人造小太陽"，是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置。該裝

置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒有被中性化的高速帶電離子需要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)"將帶電離子

從粒子束中剝離出來。假設(shè)"偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)"的原理如圖所示，均勻分布的混合粒子束先以相同的速度通過加有電壓的兩

極板間，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)團(tuán)中，中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收器接收；未被中性化的帶電粒子一部分打到下

極板被吸收后不可再被利用，剩下的進(jìn)入磁場(chǎng)團(tuán)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，被吞噬板吞噬后可以再利用。已知粒子帶正電、電荷

量為4,質(zhì)量為如兩極板間電壓U可以調(diào)節(jié)，間距為乩極板長度為64,吞噬板長度為2d,極板間施加一垂直

于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/,帶電粒子和中性粒子的重力可忽略不計(jì)，不考慮混合粒子間的相互作

用。

（1）當(dāng)電壓U=O時(shí)，恰好沒有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)回，求混合粒子束進(jìn)入極板間的初速度W等于多少？若要使所有的粒

子都進(jìn)入磁場(chǎng)團(tuán)，則板間電壓UO為多少？

（2）若所加的電壓在U°~（l+?）Uo內(nèi)小幅波動(dòng)，公0且A?1,此時(shí)帶電粒子在極板間的運(yùn)動(dòng)可以近似看成類平拋

運(yùn)動(dòng)。則進(jìn)入磁場(chǎng)回的帶電粒子數(shù)目占總帶電粒子數(shù)目的比例至少多少？

（3）在（2）的條件下，若電壓小幅波動(dòng)是隨時(shí)間線性變化的，規(guī)律如圖乙所示，變化周期為T,偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)邊界足

夠大。要求所有進(jìn)入磁場(chǎng)回的粒子最終全部被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)團(tuán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2滿足的條件？已知粒子束單

位時(shí)間有N個(gè)粒子進(jìn)入兩極板間，中性化的轉(zhuǎn)化效率為50%,磁場(chǎng)回磁感應(yīng)強(qiáng)度&取最大情況下，取下極板右端點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向下為正方向建立X坐標(biāo)，如甲圖所示，求一個(gè)周期T內(nèi)吞噬板上不同位置處吞噬到的粒子數(shù)密

度2（單位長度的粒子數(shù)）。

一

丁

T一

中

Z??接

2-處

磁

場(chǎng)

z性

dH收

子

z.??粒

-器

.子

菽-??

T.

.??

一

。.2

.??

吞.

噬.??

板??

O0.5ΓT?.5T2T

甲乙

三、參考答案及解析

（-）真題部分

,、4U

1.⑴TF

【詳解】（1）粒子從靜止被加速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=-mv^,解得：%=J近

2Vm

根據(jù)題意，下圖為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：r=^d

2

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即：q%8=m且

r

聯(lián)立方程得：%券

（2）根據(jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為四分之一圓周，長度S?=L?2τrr=也兀d

粒子射出磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)至X軸，運(yùn)動(dòng)的軌跡長度Sz=r?tan30=^-d

粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至X軸過程中，一直勻速率運(yùn)動(dòng)，則r=」~-

Lm2mLL(l+λ∕β)Z,

2.(l)-?-;(2)—；(3).-----------

q，o2t03t05∕0

【詳解】(1)由A粒子類平拋

L=vVo

8粒子先類平拋后勻直,

L=votB

可得

tB=tO

qE—ma

1/1、，

3%=/.〃,(，()_FO)

21

%2=(zβ~zθ)?^rθ

4

為1+%2=§Lr

11、2/2、14,

z+(”與松寸=§乙

解得

廠mL

E=-T

也

(2)對(duì)A粒子類平拋

12

得

L

yA=~

A進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與X軸正方向夾角為巴則

tan^=—

%

j=M)

得

tan6=l

即

6=45。

A粒子做勻圓，速度為L半徑為R,有

VA=-^=鳳

cosσ

由

qvλB=m-^

可得

囁二血m%

~qB~qB

對(duì)C粒子類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4

at

yc=^-c

可得

yc=4.5L

由幾何關(guān)系

yA+yc=2HCOSe

得

0.5L+4.5Δ=√2∕?

聯(lián)立解得

B=生

5ao

(3)①設(shè)匕直接類平拋過D點(diǎn)，即

L=v?t?

12

yc=2at'

②設(shè)B先類平拋后勻圓過D點(diǎn)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與X軸夾角為“、偏移的距離為%，

L=v2t2

12

%=丁，2

qBCOSa

2R'cosa+y2=4.5L

整理得

v^-0.9Lv?+0.IL3=O

令龍=Wo，則上式變成

X3-0.9ZA2+0.1Z?=0

觀察可得X=S是其中一解，所以上方程等價(jià)于

(x-∣)(x2-0.4Lr-0.2L2)=0

可得其解是

_L_I1÷-?∕6

X=二^或XX=--------L

25

(另一解X=上無L不符合題意，舍去)

5

則有

L

V,=—

^2f0

或

(1+√6)Z,

V2=

5%

綜上所述，能夠被粒子收集器收集的粒子速度有：合、L(1+廂￡

34)5r0

3.(1)空亟，也頌，SeU；(2)U

eR4eU6

【詳解】(1)電子在電場(chǎng)中加速有

2eU=—mv2

2

在磁場(chǎng)團(tuán)中，由幾何關(guān)系可得

∕?=Rtan22.5=0.4R

聯(lián)立解得

_5?∣eUιn

1eR

在磁場(chǎng)回中的運(yùn)動(dòng)周期為

_lfπγ

1=---

V

由幾何關(guān)系可得，電子在磁場(chǎng)13中運(yùn)動(dòng)的圓心角為

5

（PF

在磁場(chǎng)回中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t=^T

24

聯(lián)立解得

TrRxImeU

t—

AeU

從。點(diǎn)出來的動(dòng)能為

Ek=SeU

(2)在磁場(chǎng)回中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為,此時(shí)圓周的軌跡與回邊界相切，由幾何關(guān)系可得

("RF）2=產(chǎn)+不

解得

&=^R

由于

Bievm=m^-

J=^mv；-keU

2eLn

聯(lián)立解得

,13

K=—

6

4.⑴VS=卜-延；⑵0~答；⑶；'nmva,方向沿Z軸負(fù)方向

Vm3eL5

【詳解】(1)離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)。處,根據(jù)動(dòng)能定理有

；*_；

2eE"=-mvs2

解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小

4eEd

(2)當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿X方向的分量取最大值時(shí)，離子從噴口尸的下邊緣中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有

("-^l)+"=r'

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

2也為=等

聯(lián)立解得

B。=匈

°5eL

當(dāng)磁場(chǎng)在X和y方向的分量同取最大值時(shí),離子從噴口ρ邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有

-2)■

此時(shí)8=0綜；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

2e×v0×√2δ0=-^-

聯(lián)立解得

品=如

03eL

故品的取值范圍為0~磐；

3eL

(3)粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示

°、

K.?X.x.x.X]A2.........

XX

××××

××××

××××

L

由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

2e×v0×√2B0=?^.

且滿足

SeL

所以可得

2√2eB04

所以可得

CoSe=3

5

離子從端面P射出時(shí)，在沿Z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有

FNl=∕ι?∕∕wvocos/9-0

根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為

F=∣nmv0

方向沿Z軸負(fù)方向。

qBj⑶S二處回

5.(1)(2)E=

ms?x?θml：tan,,θvsin。tan1π

【詳解】（1）設(shè)離子在國區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為小由牛頓第二定律得

qvB（）=tn—①

r

根據(jù)幾何關(guān)系得

Sine=?②

r

聯(lián)立①②式得

tnsinθ

（2）離子在團(tuán)區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力，X方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心

。的時(shí)間為，，y方向的位移為為，加速度大小為〃，由牛頓第二定律得

qE=ma

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得

%=(vsine)7-g4產(chǎn)

L=(UCoS6?,y0=-r(l-cosθ),

聯(lián)立得

2的：建

E=Ltan6+

ml}tan2θsin，tan

（3）回區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直），軸的方向做線速度大小為此os。的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的

圓心角為a,圓周運(yùn)動(dòng)半徑為/,運(yùn)動(dòng)軌跡長度為由幾何關(guān)系得

π

CCH---r

cosa=——

=——×2πr,+?-----×2πr,2尸

2π2π

由于在y軸方向的運(yùn)動(dòng)不變，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，則離子在團(tuán)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有

Γ_L

PCOS6VCOS0

。到。1的距離

S=2rsinσ+√

聯(lián)立得

”6(6+1)/

?_Lt

lπ

6.⑴Min"；⑵"⑶（4,”，O）；⑷（2+2加W

qLmqB

將離子甲從A點(diǎn)出射速度為％分解到沿y軸方向和Z軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿y軸負(fù)方向，可知離子沿Z軸方

向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從A到。的過程，有

L=v0cosβ?t

v0sinβ-at

a=晅

m

聯(lián)立解得

_sinβcosβ

th=

qL

(2)離子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿Z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I中，在磁場(chǎng)I中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后從)，軸進(jìn)入磁

由洛倫茲力提供向心力可得

Omv^y∣2mv2

qvB=-----,qv----n-B=-----

424

可得

乃=√?

為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則離子磁場(chǎng)I運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能從磁場(chǎng)I上方穿出。在磁場(chǎng)Il運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能XoZ平面穿出,

則離子在磁場(chǎng)用運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑需滿足

rt≤d,r1<3>d

聯(lián)立可得

y≤如

tn

要使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為戒;

m

(3)離子甲以穿的速度從。點(diǎn)沿Z軸正方向第一次穿過Xay面進(jìn)入磁場(chǎng)I,離子在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為

2m

lmvd

r?

=FqB^=;2

離子在磁場(chǎng)Il中的軌跡半徑為

,mvy∣2d

q?-B

2

離子從。點(diǎn)第一次穿過到第四次穿過XOy平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示

離子第四次穿過XOy平面的X坐標(biāo)為

X4=2弓'sin450=d

離子第四次穿過χθy平面的y坐標(biāo)為

yi=2rl'=d

故離子第四次穿過XOy平面的位置坐標(biāo)為(d,d,0)。

(4)設(shè)離子乙的速度為M,根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同，可得

I1,,

—mv2=—×4∕πv2

22

可得

24m

離子甲、離子乙在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑分別為

mvd

F=5rM

離子甲、離子乙在磁場(chǎng)Il中的軌跡半徑分別為

mv?∣2d

y=-=----%2展=g=2%

riλ=----

√2β2

q-----Bq苧

2

根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)在離子乙第一次穿過X軸的位置，如圖所示

從。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)的過程，有

2πm2πm

=T+T=-----Fs=(2+2立您

x2qBQRqB

q-----B

2

L紅包+k2萬丁4揚(yáng)心

2qB2也BqB

2

可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差為

d"'="夜嗡