2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

L在、，,,中，分式的個(gè)數(shù)為（）

??211222/4!!

A.1B.2C.3D.4

2.下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

3.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.21B.、］iC...7D.、”2

4.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.u1*-n'B,

C.；“一也?_u，一bD./JJn"

5.如果把分式,中的x,y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）

A,擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小為原來的:D.擴(kuò)大到原來的9倍

6.如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形陰影部分，，并將剩余

部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形.這兩個(gè)圖能解

釋下列哪個(gè)等式（）

7.下列說法一定正確的是（）

A.有兩個(gè)角相等的三角形一定是等邊三角形

B,有一個(gè)角是，，的等腰三角形是等邊三角形

第1頁，共20頁

C.等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線

D.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形

8.若與.；的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）

A.0B.1C.3D..!

9.古希臘幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》中，給出了計(jì)算三c

角形面積的海倫公式，若一個(gè)三角形三邊長分別為a、b、c,記

',三角形的面積為磁胡二聰解』嘲,如\

圖，請你利用海倫公式計(jì)算的面積為（）A6B

A.B.…C.D.,7

Z4

10.如圖，；「，中I,BD為AC邊上的高，BE平分

?:，點(diǎn)F在BD上,連接EF,◎目下列結(jié)論：①

③/仃I?;@)I:?,其中

正確的結(jié)論有）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D,4個(gè)

禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示

為__________

12.使分式?有意義的x的取值范圍是.

13.點(diǎn)，.；二關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.把多項(xiàng)式一因式分解的結(jié)果是

15.若1-,則

16.如圖，,中，潁亙闔睇目顧s,鹿哪那自酶，則

1'"的度數(shù)為

17.已知',,,'?則.

18.在I；中，'1，，有一個(gè)銳角為，，，3，，點(diǎn)P在邊BC上（不

與點(diǎn)B、C重合”,，，「卜一則CP的長為.

第2頁，共20頁

19.如圖，等邊.'中，\：1?于點(diǎn)”，點(diǎn)。為AB的中

點(diǎn)，馳幽胃硒，5，，點(diǎn)E為AH上一點(diǎn)，連接BEDE,如果

:"「，那么m的最小值為.

20.如圖，等邊.‘，中，"于點(diǎn)"，點(diǎn)。、E分

別在邊AB、BC上，連接DE,點(diǎn)F在CH上，連接EF,若

■'/!，“，>■'」，'/、，則.

21.計(jì)算：

懶翻今虛而強(qiáng)今壁物■咻

22.先化簡，再求值：丁成二之號(hào)-|黑,其中國口超曰利

23.如圖，下列網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，按下列要求在網(wǎng)格內(nèi)作圖.

在圖1中畫出以AB為腰的等腰直角三角形，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且

.'if'-'ft;

口，在圖2中畫出以AB為腰的等腰；「，，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積

為，

24.如圖，在ABC中，>■;小，點(diǎn)D、E分別為邊48、AC上的點(diǎn)，”“，將

沿DE對折，點(diǎn)八落在點(diǎn)1

:請你根據(jù)圖形，利用無刻度的直尺作出邊BC的垂直平分線；

一請你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，證明所作的直線為邊BC的垂直平分線.

第3頁，共20頁

A

25.哈市去年進(jìn)行道路改造，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某段道路，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多改

造10米，甲隊(duì)改造80米與乙隊(duì)改造60米所用的時(shí)間相等.

求甲、乙兩隊(duì)每天各改造道路多少米？

口：，若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工，10天后乙隊(duì)每天增加了工作量，兩隊(duì)施工20天兩隊(duì)共改造的

道路不少于1600米，求乙隊(duì)增加工作量后每天至少改造多少米道路？

26.已知：四邊形ABC。，連接AC,1,■>,曰3W，

自成醵窗，'',"一

:如圖1,求證：是等邊三角形；

過點(diǎn)A作I〃「于點(diǎn)M,點(diǎn)N為AM上一點(diǎn)?不與點(diǎn)A重合,)\<,I，,

「一，的邊NF交BA的延長線于點(diǎn)F,另一邊NG交AC的延長線于點(diǎn)G,如圖2,點(diǎn)N

與點(diǎn)"重合時(shí)，求證：'一'i；

，如圖3,在.的條件下，點(diǎn)N不與點(diǎn)M重合，過點(diǎn)N作'一]]，交AC于點(diǎn)E,

EN；：4,",>，點(diǎn)H為AD上一點(diǎn)，連接EH、GH,GH交CD于

點(diǎn)R，：L「，求DR的長.

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分別求a、b的值;

「如圖1,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，連接AB、BC,-，軸，點(diǎn)。在第四象限內(nèi)，連接B。,

，.，?，：；I，設(shè)i,，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是d,請你用含有t的代數(shù)式表示d；

;如圖2,在」的條件下，交x軸于點(diǎn)E,連接DS并延長交y軸于點(diǎn)R,延長D8至

點(diǎn)F,連接FR,過點(diǎn)F作，〃于點(diǎn)H,延長FH交過點(diǎn)。垂直于BD的垂線于點(diǎn)G,

連接EG,若奧雌品愈隨籟珈口遁，點(diǎn)R的坐標(biāo)為-，點(diǎn)萬蚪薩贊螂，求點(diǎn)G

的坐標(biāo).

第5頁，共20頁

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：代數(shù)式，,，這2個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均

xz+y

不含有字母，是整式，而不是分式.

故選：?1,

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

本題主要考查了分式的概念，掌握分式與整式的區(qū)別主要在于分母中是否含有字母是關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：,

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

3【答案】C

【解析】解：?,2|人「被開方數(shù)含有開方開得盡的因式，故不符合題意；

8.,,被開方數(shù)是完全平方數(shù)，故不符合題意；

C.一是最簡二次根式，故符合題意；

D.,,',被開方數(shù)是小數(shù)，故不符合題意.

故選：，

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)

不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

4.【答案】D

【解析】解：

故A不符合題意；

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故B不符合題意；

曾酗―爐第濠—觸嚙腳，

故C不符合題意；

故。符合題意，

故選：’

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，完全平方公式分別判斷即可.

本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的除法，暴的乘方，熟練掌握這些知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

(Jr

即分式的值不變，

故選：H

先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由圖可知，

圖1的面積為：.?,

圖2的面積為：.-I■I,

所以雄目落卷鯨觸?罩

故選：；；

根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可.

本題考查列代數(shù)式平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

7.【答案】B

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【解析】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等邊三角形，原說法不

正確，不符合題意；

B、有一個(gè)角是,“的等腰三角形是等邊三角形，原說法正確，符合題意；

C、等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在的直線，原說法不正確，不符合題意；

D、如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，原說法不正確，不符合

題意.

故選：；；

根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)

進(jìn)行一一分析判斷.

本題考查了軸對稱圖形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的

性質(zhì)，注意：等邊三角形與等腰三角形的區(qū)別與聯(lián)系.

8.【答案】D

【解析】解：豳卷礴詢喘蹣日朦晶如今雕嗓酗，

乘積中不含x的一次項(xiàng)，

II'?\II,

*III

故選：

先根據(jù)已知式子，可找出所有含X的項(xiàng)，合并系數(shù)，令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0,即可求m的值.

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不含某一項(xiàng)就是說含此項(xiàng)的系數(shù)等于

9.【答案】C

【解析】斛：解口物、知蹈,

J的面積為：螭昵窿I?翻豳圈曲目手嗣,

故選：，

根據(jù)題中的公式，代入計(jì)算求值.

本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：作I"于H,延長E尸交BC于G,A

⑺"I/：\

"于。，//

BHG

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孱初幽游朝顏聲扉颯夠糜司

月她叫魂部，

喧避幽回鮑

黑蠹酶1?蜀醒，

故①正確；

"「平分.""，、

.Ih!>■ih'ie1\li!>-.liir,?,

2、

，…、八1，：.I一siI，……1";IMlMil

,/?.H('?>'XDH，',2'

故②正確；

1八是等腰直角三角形，

明繳徽fc頻翹日疑，

"J「,'，

故③正確；

上由遜的，

_?.EF=BC.

故正確的是①②③④.

故選：'

作1""，?于H,延長EF交BC于G,由等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，

全等三角形的判定和性質(zhì)可以解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是通過作輔助線

應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形.

11.【答案】I，12.：lu

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為.“，其中1"山，。為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,

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一般形式為.一r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】

頤回

故答案為I02X107

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為，

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】

解：分式?有意義，

，解得

故答案為：1

13.【答案】?2

【解析】

【分析】

注意將平面直角坐標(biāo)系與軸對稱結(jié)合記憶：點(diǎn)「關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)廠

坐標(biāo)平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【解答】

解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)廣：;」關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為I.

故答案為：I.」

14.【答案】…2r

【解析】解：，」「'I，1

故答案為：，:-

直接提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】12

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【解析】解:

故答案為：I:

直接根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是同底數(shù)累的乘法，熟知同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】38

【解析】解：*期蜃量回或郵，

1d?

晶＞@筌理幽膈害如函口疑融昌宣，,

1曰翹觸窗聆■徹,

Vl^3@

晶融歌W自,圜酬日螂，

故答案為：卜

利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】3

【解析】解:

.1-3)1,

解得：

故答案是：J.

把.?，兩邊平方，然后把,'八代入即可求解.

本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式:

解女耶a(chǎn)d女豳取幡.

18.【答案】3或

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【解析】解：如圖1,若

C

晶■碘生強(qiáng)物目副,

,n\r.P：I,

原黝jWts霸,

圖2

用豌■M'I?就鬻日薄，

1「一為等邊三角形,

r<<,u'.1；

綜上，CP的長為3或“

第12頁，共20頁

故答案為：3或"

根據(jù)題意畫出圖形，分2種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答.

本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】..

【解析】解：連接C。交于E,連接BE,

!是等邊三角形，點(diǎn)。為的中點(diǎn),

在等邊,,中，?于點(diǎn)H,

'；!!f!!,

的最小值

.1;b

的最小值為：,

故答案為：，

連接CD交AH于E,連接BE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】1

【解析】解：在8C上取點(diǎn)G,連接GF,使「，，一，

"，＞是等邊三角形，

(IfAll,

其題暫目岫，

ZH

/'/!i.i，

1A魂肘希纏聊有卿F，

第13頁，共20頁

HE--2，

蜃蹲1al.觸一翩一曾亶困，

sl

111.斕潸W^?-■@=@M1fm

故答案為：1

在BC上取點(diǎn)G,連接GF,使「，證明"E0'.'',得到/”（（；,

,,,求出BD,則碑1匿睡外』喃即可求出結(jié)果.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是

解題關(guān)鍵.

【解析】；先算積的乘方和幕的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可；

根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，然后代入計(jì)算即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有

括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

第14頁，共20頁

23.【答案】解：如圖，J，即為所求;

」如圖，I/"：即為所求.

圖1圖2

【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；

-1利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)

合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】解：如圖，直線「即為BC的垂直平分線.

I?，證明：由翻折可得，??/,,,

!!!，

??，

為等腰三角形，

■直線一.為BC的垂直平分線.

【解析】作直線「，則直線I'即為所求.

由翻折可得?I：,根據(jù)"，'"，可得!再結(jié)

合等腰三角形的性質(zhì)可得出緒侖.

本題考查作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換折疊問題，熟練掌握翻折、等腰三角

形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)乙隊(duì)每天改造道路x米，則甲隊(duì)每天改造道路米,

依麗回侍：5?亙營

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，.；，是原方程的解，且符合題意,

Z+1()=40.

答：甲隊(duì)每天改造道路40米，乙隊(duì)每天改造道路30米.

-1設(shè)乙隊(duì)增加工作量后每天改造y米道路，

第15頁，共20頁

依題意得：M)X2?-：?)xUJ-(20I"?1600,

解得：.■

答：乙隊(duì)增加工作量后每天至少改造50米道路.

【解析】設(shè)乙隊(duì)每天改造道路X米，則甲隊(duì)每天改造道路一米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總

量工作效率，結(jié)合甲隊(duì)改造80米與乙隊(duì)改造60米所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于X的分式

方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

.1設(shè)乙隊(duì)增加工作量后每天改造y米道路，根據(jù)工作總量=工作效率-工作時(shí)間，結(jié)合兩隊(duì)施工

20天兩隊(duì)共改造的道路不少于1600米，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最

小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】：證明：工，；，，

反蜃逐事制幽，

E點(diǎn)酮x維略，

囂酬速超短，

1A8

典國I幽.皿解x盤蹣，

是等邊三角形；

?，證明：如圖2,取AB的中點(diǎn)E,連接EM,

圖2

是等邊二角形，

息/副磔鼻|瞬，

第16頁，共20頁

是AB的中點(diǎn)，

i1/.,

2

即\,，「；

解：如圖3,延長EN交AB于點(diǎn)了，取AT的中點(diǎn)K,連接K/V,

圖3

則’」為等邊三角形，

：：4,

設(shè)'.；；,則

?，：的邊長為6k,bn的邊長為8k,

星rWlS翻之細(xì)餐瞰^^嵋翻回嬲,

同2得：、八，gjfi翻齷麴翻。，

/11.f

即：.,

解得：，I,

\r/(;if!「，

1Aas電電胭螂，

第17頁，共20頁

EA11+ZE//.1+Z￡//C?ZEG'//

IJ"是等邊二角形,

同I-得：1，，】是等邊三角形，

.1/1U'、，1?1?,

0醉曰1MFa蠲期事矗圜福翩日刪冒機(jī)

￡廖瞅筌翻御回機(jī)

【解析】；：由等腰三角形的性質(zhì)得mi翻目磨幽，再證言囂酶，然后由平行線的

性質(zhì)得絲航場意艇煙，得遇豳窗匿I最?翹害虜概曲，即可得出結(jié)論；

取AB的中點(diǎn)E,連接EM,證經(jīng)購黜躅MW，得'」「，即」.；

,延長E/V交A8于點(diǎn)了，取AT的中點(diǎn)K,連接KM則「為等邊三角形，設(shè)，1