數(shù)學(xué)中的多項(xiàng)式和因式分解

匯報(bào)人:XX2024-02-05數(shù)學(xué)中的多項(xiàng)式和因式分解目錄CONTENCT多項(xiàng)式基本概念與性質(zhì)因式分解基本概念與方法01多項(xiàng)式基本概念與性質(zhì)多項(xiàng)式定義表示方法多項(xiàng)式定義及表示方法多項(xiàng)式是由常數(shù)、變量、代數(shù)和與積通過(guò)有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算得到的代數(shù)表達(dá)式。多項(xiàng)式通常用代數(shù)符號(hào)表示，如$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+cdots+a_1x+a_0$，其中$a_n,a_{n-1},cdots,a_0$是常數(shù)，$n$是非負(fù)整數(shù)。次數(shù)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的最高次數(shù)稱(chēng)為多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)稱(chēng)為該單項(xiàng)式的系數(shù)。多項(xiàng)式中不含變量的項(xiàng)稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)、系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)01020304加法運(yùn)算減法運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算規(guī)則分配律和結(jié)合律的應(yīng)用，將多項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。將減法轉(zhuǎn)化為加法，再合并同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)合并，即次數(shù)相同的單項(xiàng)式相加。通過(guò)因式分解或長(zhǎng)除法進(jìn)行多項(xiàng)式除法。如果兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)（即次數(shù)相同的單項(xiàng)式）的系數(shù)必須相等。對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等多項(xiàng)式相等與其中所含變量的取值無(wú)關(guān)，只要對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即可判定兩個(gè)多項(xiàng)式相等。無(wú)關(guān)變量取值多項(xiàng)式相等條件02因式分解基本概念與方法把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也作分解因式。將復(fù)雜的多項(xiàng)式簡(jiǎn)化，便于進(jìn)行進(jìn)一步的運(yùn)算和問(wèn)題解決。因式分解定義及目的目的定義觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找出公因式，然后提取出來(lái)，將多項(xiàng)式化為積的形式。方法提取公因式后，要注意括號(hào)內(nèi)的符號(hào)變化，以及是否提取徹底。注意事項(xiàng)提取公因式法80%80%100%公式法（平方差、完全平方等）$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于將差平方形式的多項(xiàng)式因式分解。$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，用于將完全平方形式的多項(xiàng)式因式分解。在運(yùn)用公式法時(shí)，要注意觀察多項(xiàng)式的形式，判斷是否符合公