6.3.2 實數(shù)的運算 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊分層作業(yè)(含答案)

人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊6.3.2實數(shù)的運算同步練習(xí)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】A.，故錯誤；B.由于，所以，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其定義和性質(zhì)．2．計算：的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值以及立方根的定義進行化簡，之后運算即可得到答案．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題主要考查絕對值以及立方根的定義，掌握絕對值以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．若，計算的結(jié)果是（

）A．﹣141．4 B．﹣100 C．141．4 D．﹣0．01414【答案】A【分析】先利用乘法分配律進行實數(shù)運算，再代入求值．【詳解】解：原式∴原式故選：A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，會靈活運用乘法運算律簡便運算是解此題的關(guān)鍵．4．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入a的值為4，則輸出的結(jié)果應(yīng)為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)程序圖進行計算即可．【詳解】解：＝（2﹣4）×0.5＝（﹣2）×0.5＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)程序圖正確的進行計算．5．已知a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c與d互為相反數(shù)，e是，則式子﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021的值為（

）A．1﹣ B．﹣1 C．﹣ D．2﹣【答案】A【分析】根據(jù)絕對值最小的數(shù)為0，最大的負(fù)整數(shù)為-1，互為相反數(shù)之和為0，代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=0，b=-1，c+d=0，e=，則﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021；故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．已知的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】利用平方根的估算可知，，即a=9，b=，由此即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵9<13<16，∴，∴，，∴a=9，b=，∴=，故選：C．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的估算，掌握其整數(shù)及小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵．7．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則7（a＋b）－ab的值為（

）A．－49 B．49 C．14 D．14【答案】B【分析】先估算出，可求出整數(shù)部分，然后可得小數(shù)部分，最后代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是，∴小數(shù)部分是，∴7（a＋b）－ab，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算，估算出是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．計算：（1）__________；

（2）__________；（3）_________；（4）__________．【答案】

；

；

；

【分析】根據(jù)同類根式的合并法則和去絕對值符號法則進行計算．【詳解】解：（1），（2），（3），（4）故答案為：；；；．【點睛】本題考查同類根式的計算，掌握運算法則是關(guān)鍵．9．計算___________.【答案】【分析】利用絕對值的意義化簡運算，即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是正確利用絕對值的意義化簡．10．計算________．【答案】##【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根和立方根的定義進行化簡，然后再進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根和立方根的定義．算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根；立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根．11．計算：＝_____．【答案】【分析】先計算乘方，算術(shù)平方根，立方根和絕對值，再計算加減法．【詳解】解：=1-==．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，正確掌握實數(shù)混合運算的法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．12．已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為，f的算術(shù)平方根是8，則的值是______．【答案】5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義、絕對值的定義，算術(shù)平方根的定義求得，，，，并代入中，利用實數(shù)的運算法則求解．【詳解】解：∵實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為，f的算術(shù)平方根是8，∴，，，，∴．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，理解倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義、絕對值的定義，算術(shù)平方根的定義是解答關(guān)鍵．三、解答題：13．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）原式去括號，利用實數(shù)的加法運算法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用絕對值的意義化簡和實數(shù)的加法運算法則計算，即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．計算(1)(2)【答案】(1)10(2)【分析】（1）先求出算術(shù)平方根、立方根，然后計算加減即可；（2）先計算平方根及絕對值，然后計算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根及絕對值，二次根式的加減運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．15．已知的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，c?1是9的算術(shù)平方根，求的值．【答案】【分析】先求出a、b、c的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∵是9的算術(shù)平方根，∴，解得，∴．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算、算術(shù)平方根、實數(shù)的混合運算等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16．如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m，(1)求m的值.(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.【答案】(1)；(2)5．【分析】（1）根據(jù)題意可知點B表示的數(shù)為點A表示的數(shù)加上2，據(jù)此可求出m的值；（2）將m的值代入待求式中，根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，利用實數(shù)的加減運算求解．【詳解】（1）螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點B，點B表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大２，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為m，．（2）,===5．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的意義與根據(jù)已知求出m的值是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題:1．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個正方形的邊長分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個正方形的面積進行計算．【詳解】解：∵矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個正方形的邊長分別是，2，∴陰影部分的面積故選A．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)正方形的面積求出邊長.2．對任意兩個實數(shù)a，b定義兩種運算：a⊕b，a?b，并且定義運算順序仍然是先做括號內(nèi)的，例如(﹣2)⊕3=3，(﹣2)?3=﹣2，[(﹣2)⊕3]?2=2，那么(⊕2)?的值為（）A．2 B． C．3 D．3【答案】B【分析】根據(jù)定義新運算方法，直接代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵，∴⊕2=，∵=3＞，∴(⊕2)?=．故答案為B．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較以及代數(shù)式求值，其中掌握實數(shù)的大小比較是解答本題的關(guān)鍵．3．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將這列數(shù)據(jù)改寫成：，，，，，…，按照三步確定結(jié)果：一確定符號，二確定分子，三確定分母即可．【詳解】解：，，，，，…可寫出：，，，，，…，∴第10個數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是把已知的一列數(shù)變形，找到變化規(guī)律．二、填空題:4．已知的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是，則_____．【答案】【分析】估計和的范圍即可確定,的值,進而求得的值．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是，，∵的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．5．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x為64時，輸出的值是______．【答案】【分析】根據(jù)程序框圖的基本步驟并結(jié)合實數(shù)的運算法則逐步分析計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵不是無理數(shù)，∴將當(dāng)做輸入的x循環(huán)進入初始步驟，∵，∴，∵不是無理數(shù)，∴將當(dāng)做輸入的x循環(huán)進入初始步驟，∵，∴，∴輸出結(jié)果為，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)運算下的程序框圖計算，理解程序框圖的求解步驟，掌握實數(shù)運算的基本法則是解題關(guān)鍵．6．對于任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地：（1）對64只需進行________次操作后變?yōu)?．（2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．【答案】

【分析】（1）根據(jù)題意對64進行計算即可得出答案．（2）根據(jù)題意對256進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）依題可得，，∴對64只需進行3次操作后變?yōu)?．故答案為：3．（2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，∵，，，，∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．故答案為：255．【點睛】本題考查新定義，算術(shù)平方根，理解新定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題:7．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的工作原理．(1)當(dāng)輸入的值為時，求輸出的值；(2)是否存在輸入值后，始終輸不出值的情況，若存在，請寫出所有滿足要求的值；若不存在，請說明理由；(3)若輸出的值是，請寫出四個滿足要求的值．【答案】(1)(2)或或(3)或或或時，輸出的值是，答案不唯一．【分析】（1）根據(jù)運算規(guī)則計算即可求解；（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1，即可判斷；（3）根據(jù)運算法則，9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，進行逆運算即可求得無數(shù)個滿足條件的數(shù)．（1）解：，16的算術(shù)平方根是4，4不是無理數(shù)，4的算術(shù)平方根是2，2不是無理數(shù)，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，故輸出的值是．故答案是：．（2）解：存在輸入值后，始終輸不出值的情況．∵0和1的算術(shù)平方根是0和1，∴當(dāng)或時，始終輸不出值，∴或或．（3）解：∵9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，∴當(dāng)或，即或或或時，輸出的值是，(答案不唯一)．【點睛】本題考查了絕對值，算術(shù)平方根，正確理解給出的運算方法是關(guān)鍵．8．閱讀下面的材料，解答?題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而的整數(shù)部分是1，于是可用表示的小數(shù)部分，比如，的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是．請解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)如果的小數(shù)