DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡明易懂版

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）李銳

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是線性規(guī)劃模型的應(yīng)用之一，常被用來衡量擁有相同目標(biāo)的運(yùn)營單位的相對效率。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種基于線性規(guī)劃的用于評價同類型組織（或項目）工作績效相對有效性的特殊工具手段。這類組織例如學(xué)校、醫(yī)院、銀行的分支機(jī)構(gòu)、超市的各個營業(yè)部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的產(chǎn)出。衡量這類組織之間的績效高低，通常采用投入產(chǎn)出比這個指標(biāo)，當(dāng)各自的投入產(chǎn)出均可折算成同一單位計量時，容易計算出各自的投入產(chǎn)出比并按其大小進(jìn)行績效排序。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述

2024/3/133數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述但當(dāng)被衡量的同類型組織有多項投入和多項產(chǎn)出，且不能折算成統(tǒng)一單位時，就無法算出投入產(chǎn)出比的數(shù)值。例如，大部分機(jī)構(gòu)的運(yùn)營單位有多種投入要素，如員工規(guī)模、工資數(shù)目、運(yùn)作時間和廣告投入，同時也有多種產(chǎn)出要素，如利潤、市場份額和成長率。在這些情況下，很難讓經(jīng)理或董事會知道，當(dāng)輸入量轉(zhuǎn)換為輸出量時，哪個運(yùn)營單位效率高，哪個單位效率低。因而，需采用一種全新的方法進(jìn)行績效比較。這種方法就是二十世紀(jì)七十年代末產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）。DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優(yōu)勢的。1978年，著名運(yùn)籌學(xué)家、美國德克薩斯大學(xué)教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes發(fā)表了一篇重要論文：“Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits”（決策單元的有效性度量），刊登在權(quán)威的“歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志”上。正式提出了運(yùn)籌學(xué)的一個新領(lǐng)域：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，其模型簡稱C2R模型。該模型用以評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）源起DEA模型是直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。2024/3/135數(shù)據(jù)包絡(luò)分析應(yīng)用現(xiàn)狀DEA的優(yōu)點(diǎn)吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到美國軍用飛機(jī)的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面．目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地擴(kuò)大。它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效)。DEA模型甚至可以用來進(jìn)行政策評價。2024/3/136數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型簡介DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃（包括線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、具有錐形結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無限規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等）模型，評價具有多個輸入、特別是多個輸出的“部門”或“單位”（稱為“決策單元”，簡記DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）。實際上“效率”或“相對有效性”的概念也是指產(chǎn)出與投入之比，不過是加權(quán)意義之下的產(chǎn)出投入比。DEA(值)=產(chǎn)出/投入根據(jù)對各DMU觀察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效。2024/3/137輸入型與輸出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實際投入之比來估計?；蛘哒f，決策者追求的傾向是輸入的減少，即求θ的最小。Output-DEA模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，以實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計?；蛘哒f，決策者追求的傾向是輸出的增大，即求z的最大。2024/3/138C2R模型2024/3/139C2R的對偶輸入模型模型2024/3/1310C2R的對偶輸出模型模型效率問題舉例例子.1考慮由煤燃燒產(chǎn)生一定熱量的某種燃燒裝置，燃燒裝置的效率用燃燒比Er表示。Er=yr/yRyR為給定數(shù)量為x的煤所產(chǎn)生的最大熱量（產(chǎn)生熱量的理想值）yr同樣量的煤用這個裝置所產(chǎn)生的熱量（實測值）0《Er《12024/3/1311例2：銀行分理處相對有效性評價振華銀行的4個分理處的投入產(chǎn)出如下表。求各個分理處的運(yùn)行是否DEA有效。（產(chǎn)出單位：處理筆數(shù)/月）

相對有效性評價問題舉例分理處投入產(chǎn)出職員數(shù)營業(yè)面積（m2）儲蓄存取貸款中間業(yè)務(wù)分理處1分理處2分理處3分理處415202120140130120135180010008009002003504504201600100013001500求解結(jié)果分析：對分理處1，E=1，說明分理處1的運(yùn)行DEA有效。對分理處2，E=0.996，說明分理處2的運(yùn)行非DEA有效。