云南省保山市騰沖市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考卷（含答案）

騰沖市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度初三數(shù)學(xué)12月月考卷

考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.己知。的半徑為3,點(diǎn)。到直線機(jī)的距離為d,若直線"z與，。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可?。ǎ?/p>

A.0B.3C.3.5D.4

2.已知在中，點(diǎn)。為A3上一點(diǎn),過點(diǎn)。作的平行線交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作的平行線交于

點(diǎn)廠?則下列說法不正確的是（）

_AD__A_EBD_E__AE

AB~AC________BC~AC

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

4.將一元二次方程x（x-9）=-3化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分

別是（）

A.9、3B.9、-3C.一9、-3D.-9、3

2

5.已知二次函數(shù)y=ax-2ax+l（a為常數(shù)，且a>0）的圖象上有三點(diǎn)4-2,另）,3（1,%）,。（3,%）則%，%，為

的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<兄

6.事件①：任意畫一個(gè)多邊形，其外角和為360。；事件②：經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，遇到紅燈;

則下列說法正確的是（）

A.事件①和②都是隨機(jī)事件B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件

C.事件①和②都是必然事件D.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事

件

1

BC

7.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。，正六邊形的周長(zhǎng)是12,則。。的半徑是（）

A.叢B.2C.2A/2D.2指

8.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇

形，則廠的值為（）

A.3B.6C.371D.67r

9.某校隨機(jī)抽查了10名參加2019年河南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得

到的結(jié)果如表：

成績(jī)/分4647484950

人數(shù)/人12124

下列說法正確的是（）個(gè).

A.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為47B.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為48

C.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為50D.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為49

10.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作,

則甲被抽中的概率是（）

I135

A.-B.—C.—D.—

24412

11.如圖，在此△45C中，ZACB=90°,ZA=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，?將AABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置,

其中E、E分別是A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)8在斜邊EF上，直角邊CE交A8于。，則旋轉(zhuǎn)角等于（）.

12.如圖，在AABC中，ZB=90,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)8以kro/s的速度移

動(dòng),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿8C向點(diǎn)C以2s/s的速度移動(dòng).若P,。兩點(diǎn)分別從A,3兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)

5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則AP8Q的面積S隨出發(fā)時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

2

s,S,$

333

123f

123f123t123t

二、填空題（每小題2分，共8分）

13.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，若NBAC=45。，0B=2,則圖中陰影部分的面積為

14.將拋物線y=x2向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為—.

15.若根是方程/一2工+2023=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，貝！）2m2-4根+2024=.

16.二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b>0；（2）a-b+c—O；③當(dāng)或尤>3時(shí)，y>0；④一元二次方程辦2+&+°+1=0（qWo）有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根.v|

上述結(jié)論中正確的是—.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）\I/

三、解答題（第17、18題每小題7分，第19題4分，第20題8分，第21題7分,

第22題5分，第23、24題每小題9分，共56分）

17.（7分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè),

藍(lán)球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為02

⑴直接寫出袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）從袋子中一次摸2個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求"取出至少一個(gè)紅球”的概率.

3

18.（7分）已知二次函數(shù)y=++bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5,-3）,且過點(diǎn)（4,1）.

⑴求二次函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)2〈尤＜6時(shí)，求函數(shù)》的取值范圍.

19.（4分）解方程：X2-4X-3=0.

20.（8分）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：=

第2個(gè)等式：出=7上6=君-&,

第3個(gè)等式：%=￡+2=2-乖1，

4

第4個(gè)等式：%=2+，=君-2'"

按上述規(guī)律，回答以下問題：請(qǐng)寫出第"個(gè)等式：??=q+出+生^---二

21.（7分）如圖，ZABC=45。，點(diǎn)P為」1BC內(nèi)一點(diǎn)，連接E4,PB,PC,已知ZBP4=N3PC=135。.

⑴求證：△CPSs△①％；

（2）若AC18C,試求工廠的值.

22.（5分）如圖，。。是一ABC的內(nèi)切圓，D,E,尸為切點(diǎn)，且48=9加,3。=14011,。4=13011,求AF,BD,

CE的長(zhǎng).

5

A

E

'O

C

D

23.（9分）如圖，反比例函數(shù)乂=：與一次函數(shù)%=r+》的圖象交于點(diǎn)A（l,4）和點(diǎn)及求:

X

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y2>0?

⑶當(dāng)M>當(dāng)時(shí)，直接寫出尤取值范圍.

6

24.(9分)已知：如圖，拋物線>="2+公+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B(-3,0),C(1,0),點(diǎn)尸是線段

A8上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段48于點(diǎn)。，再過點(diǎn)尸作尸打〃》軸交拋物線于點(diǎn)

備用圖

⑴求拋物線解析式;

⑵當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，0P的長(zhǎng)最大?

⑶是否存在點(diǎn)尸使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論.

【詳解】解：.?直線機(jī)與。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

直線與圓相交，

:.d<r=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法是解題的關(guān)鍵

2.D

7

【分析】由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:DEIIBC,EFIIAB,

ADAE_DE

A、B選項(xiàng)正確;

AB-ACBC

四邊形BDEF是平行四邊形,

/.DE=BF,

二*=箓=器,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

B2FC

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.D

【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為-2+法+。=0（0*0）.一元二次方程化為一般

形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】解：方程整理得：d-9x+3=0,

則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為-9,3；

故選：D.

5.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線》=-蘭=1,

2a

;a>0,

8

...函數(shù)圖象開口向上,

?.T一（一2）＞3-1＞1一1,點(diǎn)在4（一2,乂）,3（1,乃）,。（3,%）二次函數(shù)y=a^-2ax+1（a為常數(shù)，且。＞0）的圖象

上，

?＜-%＜為＜%.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的概念判斷可得.

【詳解】解：事件①：任意畫一個(gè)多邊形，其外角和為360。，這是必然事件；

事件②：經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，遇到紅燈，這是隨機(jī)事件；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

7.B

【分析】連接05,OC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。。的半徑，進(jìn)而可得出結(jié)論

【詳解】解：連接。5,OC,

???多邊形是正六邊形,

Z50060。，

,/OB=OC,

△03C是等邊三角形，

：0B=BC,

???正六邊形的周長(zhǎng)是12,

：BC=2,

的半徑是2,

9

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8.B

【詳解】圓錐底面半徑為*m,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形,

216

?*-2nr------X2TTX10,

360

解得r=6.

故選B.

9.D

【分析】結(jié)合表格給出的數(shù)據(jù)，再根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念分別進(jìn)行求解即可得出答案.

【詳解】解：A.10名學(xué)生的體育成績(jī)中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為46+47X2+4：;49X2+50X4=4&6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.方差=土[(46—48.6)2+2x(47-48.6尸+(48—48.6尸+2x(49—48.6>+4x(50-48.6)2]/50,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題

思；

D.這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中，第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：三49+空49=49,故

本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概

率.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

給個(gè)人甲乙丙丁

iZl\/1\ZI\//\

第二個(gè)人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

二一共有12種情況，抽取到甲的有6種，

...尸(抽到甲)=n

122

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10

11.B

【詳解】解：,??將AABC旋轉(zhuǎn)到AEFC的位置，其中E、E分別是A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

BC=FC,ZABC=NF,ZA=ZE,

：.ZF=ZFBC,

-：ZA=ZE=40°,ZACB=Z￡CF=90°,

ZF=NFBC=90°-40°=50°,

ZBCF=180°-50°-50°=80°,即旋轉(zhuǎn)角等于80°.

故選：B.

12.C

【詳解】分析：根據(jù)題意表示出APBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

詳解：由題意可得：PB=3-t,BQ=2t,

則APBQ的面積S=；PB?BQ=；(3-t)x2t=-t2+3t,

故APBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

13.n-2

【分析】先根據(jù)圓周角定理證得NBOC=90。，從而得出AOBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-SAOBC

即可求得.

【詳解】解：NBAC=45。，

ZBOC=90",

...△OBC是等腰直角三角形，

0B=2,

■S陰影=S扇形0BC-SA0BC=：n：x22X2X2=TI-2.

42

故答案為H-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

14.y-x2-^x+l.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式，然后利用完全平方公式化為一般式即可.

【詳解】解：將拋物線>向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后，

所得拋物線的解析式為：y=(x-2)2-3,

11

即y=x2-4x+l,

故答案為：y=x2-4x+l.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)變換，完全平方公式，記住上加下減，左加右減這個(gè)函數(shù)圖像平移規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

15.-2022

【分析】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.先

根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2-2m=-2023,再把2m?-4m+2024變形為2"-2時(shí)+2024,然后利用

整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：把x"代入方程尤2-2x+2023=0得加2一2，〃+2023=0,

m2—2m=-2023,

2m2—4m+2024=2（蘇—2m）+2024,

/.2/-4帆+2024=2x（-2023）+2024=-2022.

故答案為：-2022.

16.②③④

【分析】由圖可知，對(duì)稱軸x=l,與無軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則有6=-2a,與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）；

①由。＞0,得6＜0；②當(dāng)x=-l時(shí)，y—0,則有a-b+c=0；③由圖象可知，y＞0時(shí)，尤＜-1或無＞3；

④一元二次方程ax2+6x+c+l=0可以看作函數(shù)y=ax2+bx+c與y=-1的交點(diǎn)，由圖象可知函數(shù)y=ar2+6x+c與

y=-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+Zzr+c+l=0（80）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：由圖可知，對(duì)稱軸尤=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

:.b=-2a,與尤軸另一個(gè)交點(diǎn)（T,0）,

①「＜2＞0,

Z?＜0；

.①錯(cuò)誤；

②當(dāng)尤=-1時(shí)，y=0,

「?a-b+c=0；

②正確；

由圖象可知，＞＞0時(shí)，》＜-1或天＞3,

③正確；

12

一元二次方程ax2+bx+c+l—O可以看作函數(shù)y=a%2+bx+c與y=-1的交點(diǎn),

由圖象可知函數(shù)>=?2+加；+。與y=-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

二一元二次方程以2+6x+c+l=0（o*0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

.④正確；

故答案為②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息進(jìn)行準(zhǔn)確

的分析是解題的關(guān)鍵.

17.⑴袋中有2個(gè)黃球；

7

（2廣取出至少一個(gè)紅球”的概率為5.

【分析】本題考查了利用列表法和樹狀圖法求兩次事件的概率.

（1）設(shè)黃球有尤個(gè)，根據(jù)藍(lán)球的概率列出方程求解即可；

（2）列表得出所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出摸出2個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）解：設(shè)黃球有尤個(gè)，根據(jù)題意得J—=0.2,

l+2+x

解得：x=2,

即袋中有2個(gè)黃球；

（2）解：所有可能的情況如表所示:

紅1紅2黃1黃2藍(lán)

紅1（紅1,紅2）（紅1,黃1）（紅1,黃2）（紅1,藍(lán)）

紅2（紅2,紅1）（紅2,黃1）（紅2,黃2）（紅2,藍(lán)）

黃1（黃1,紅1）（黃1,紅2）（黃1,黃2）（黃1,藍(lán)）

黃2（黃2,紅1）（黃2,紅2）（黃2,黃1）（黃2,藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，黃1）（藍(lán)，黃2）

由表格可得：共有20種等可能的結(jié)果，其中摸出2個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的結(jié)果有14種,

147

???摸出2個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率為堯=自.

18.⑴該二次函數(shù)解析式為y=4（x-5）2-3；

（2）-3<y<33.

13

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).

（1）利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）先由y=4（x-5）2-3知x=5時(shí)，函數(shù)有最小值為-3,據(jù)此分別求出x=6,x=2時(shí)y的值即可得答案.

【詳解】（1）解：由題意可知二次函數(shù)：y=a（x—5）2-3,

代入點(diǎn)（4,1）得，1"（4-5）2-3,

解得<2=4,

該二次函數(shù)解析式為y=4（x-5）2一3；

（2）解:拋物線y=4（x-5『-3的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=5,函數(shù)有最小值為-3,

.,.當(dāng)x=6時(shí)，y=4x（6-5）2-3=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4x（2-5）2-3=33,

,當(dāng)2cx<6時(shí)，y的取值范圍是-3Vy<33.

19.菁=2+J7,X,=2—

【分析】利用公式法：x「b￡b2-4a￡求解即可.

2a

【詳解】解：a=l,b=—4fc=-3,

/^=b2-4ac=（-4）2-4xlx（-3）=28

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

—b±y/b2-4ac4±^28

??x==2±幣，

2a2

芯=2+y/y,/=2-y/y.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵.

1

=dn+1-y/n；+1_1

2°G+J-+1

11

【分析】根據(jù)題意可知，%=—y/3—%=-----2—"\/3,

1+V2&+百

=蕓后=百-2,…由此得出第〃個(gè)等式：〃〃=1=冊(cè)；將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案.

y/n+y/n+l

【詳解】解：.第1個(gè)等式：6=金方=應(yīng)-1,

14

1

第2個(gè)等式:=V3-V2,

0+石

1

第3個(gè)等式:=2-6,

6+2

1

第4個(gè)等式:=75-2,

2+75

1

廠.第幾個(gè)等式：4==yjn+1-y/n?

品+{n+1

q+4+03^------%

=(0-1)+(6-也)+(2-@+(石-2)+

=yjn+1—1，

故答案為：kI=>Jn+l-y[n,y/n+l-1.

yjn+y)n+\

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目中所給

的式子得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)75

【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理得出NABP+NBAP=45。，由NABP+NCBP=NABC=45°,推出

NBAP=NCBP,即可得出結(jié)論；

(2)由AC13C,—ABCH5。，得出“ABC是等腰直角三角形，則A2=&3C，由得出

RP”BC1

前=而=靠=7嬴=g'再證出是直角三角形'由勾股定理得出AC=退℃,即可得出答案

【詳解】(1)(1)證明：:ZBPA=135°,

：.ZABP-^-ZBAP=1800-ZBPA=180°-135°=45°.

?/ZABP+ZCBP=ZABC=45°,

/.ZABP+/BAP=ZABP+/CBP.

/.ZBAP=ZCBP.

ZBPA=ZBPC=135°,

^CPB^/\BPA.

(2)解：:ACIBC,^ABC=45°,

/.ABC是等腰直角三角形.

:AB=y/2BC.

15

由（1）知△CP3sAgj%.

.PCBP_BC_BC_1

BP-AP-AB-插BC~屈'

.BP=也PC，

.AP=s/2BP=s/2xs/2PC=2PC.

■：NBPA=NBPC=135°

ZAPC=360°-135°-135°=90°,

二.AAPC是直角三角形.

?AC=yjAP2+PC2=7（2PC）2+PC2=A/5PC.

.AC非PC_r-

??------------y/j?

PCPC

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm

【分析】設(shè)A歹=x,3D=y,CE=z，根據(jù)切線長(zhǎng)定理列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)A尸=x,BO=y,CE=z,

x+y=9

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：，y+z=14,

x+z=13

x=4

解得：-y=5,

z=9

AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)切線長(zhǎng)定理列出方程組是解本題的關(guān)鍵.

4

23.（1）"=一,%=一尤+5

X

（2）x<5

⑶0vxvl或x>4

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)得出不等式求解即可；

（3）結(jié)合圖象得出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的取值范圍即可.

【詳解】（1）解：把A（l,4）代入y與y=-x+8中，得％=4,b=5,

16

4

???反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式分別為：％=—和%=-％+5；

x

(2)若為>。，貝!!一元+5>0,

:.x<5

即當(dāng)x<5時(shí)，%>0.

(3)根據(jù)圖象得，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的取值范圍為。vxvl或1>4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵.

24.(l)y=-x2-2x^-3

⑵點(diǎn)p的坐標(biāo)為

⑶存在，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-2,3)或(-5+g,-5+3y/17)

22

【分析】(1