第02講 函數(shù)的切線問題（人教A版2019選擇性必修第二冊）（原卷版）

第02講函數(shù)的切線問題【人教A版2019】·模塊一導(dǎo)數(shù)的幾何意義·模塊二課后作業(yè)模塊一模塊一導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)切線的定義在曲線y=f(x)上任取一點(diǎn)P(x,f(x))，如果當(dāng)點(diǎn)P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無限趨近于點(diǎn)(,f())時，割線P無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線T(T是直線T上的一點(diǎn))稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線.(2)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)f'()就是切線T的斜率，即==f'().這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.相應(yīng)地，切線方程為y-f()=f'()(x-).2．切線方程的求法(1)已知切點(diǎn)時求切線方程的方法：①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處切線的斜率；②在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為y=y0+f'(x0)(x-x0).(2)切點(diǎn)未知時的解題通法：①設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)T(x0,f(x0))(不出現(xiàn)y0)；②利用切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③將已知條件代入②中的切線方程求解.【考點(diǎn)1求曲線切線的斜率（傾斜角）】【例1.1】（2023下·高二課時練習(xí)）曲線fx=9x在點(diǎn)A．45° B．60° C．135°【例1.2】（2022上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知fx=xex，過P1A．3e2 B．3e2 C．【變式1.1】（2023下·廣東梅州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，fA．f'x1C．f'x3【變式1.2】（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）點(diǎn)P在曲線y=2x3-3x+14上移動，設(shè)點(diǎn)PA．2π3,π B．0,π2【考點(diǎn)2求在曲線上一點(diǎn)的切線方程、過一點(diǎn)的切線方程】【例2.1】（2023·江蘇連云港·校考模擬預(yù)測）曲線y=x3+1在點(diǎn)a,2A．y=3x+3 B．y=3x-1C．y=-3x-1 D．y=-3x-3【例2.2】（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）過原點(diǎn)且與函數(shù)fx=lnA．y=-x B．y=-2ex C．y=-【變式2.1】（2022下·河南洛陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x3-A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=4x【變式2.2】（2023下·山東東營·高二統(tǒng)考期末）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)fx=3x3+2ax2+2+ax的導(dǎo)函數(shù)為A．11x-y-6=0 B．9x+y-6=0C．5x-11y+2=0 D．6x+5y-11=0【考點(diǎn)3已知切線（斜率）求參數(shù)】【例3.1】（2023上·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）若直線x-y+a=0與曲線y=x+cosx相切，則實(shí)數(shù)a的值可以是（A．0 B．1 C．2 D．3【例3.2】（2023上·四川·高三南江中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）曲線y=x5-ax+1在x=1處的切線的斜率大于1，則A．-∞,4 B．-∞,3 C．【變式3.1】（2023下·西藏日喀則·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=x2e1-x+ax的圖象在點(diǎn)1,fA．-1 B．1 C．-2 D．2【變式3.2】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)y=ex+m-n的圖象與直線y=A．若m=1，則n=e B．若n=1，則C．n=m+e D．【考點(diǎn)4切線的條數(shù)問題】【例4.1】（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）若過點(diǎn)(a,b)可作曲線y=x2-2x的兩條切線，則點(diǎn)(a,b)A．(0,0) B．(1,1) C．(2,0) D．(3,2)【例4.2】（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2-x+b為R上的奇函數(shù)，過點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．不確定【變式4.1】（2022下·山東泰安·高二統(tǒng)考期中）過曲線C:fx=x3-ax+b外一點(diǎn)AA．a(chǎn)=b B．a(chǎn)-b=1 C．b=a+1 D．a(chǎn)=2b【變式4.2】（2023上·山東臨沂·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2-x，若過點(diǎn)P1,tA．(0,130) B．(0,129)【考點(diǎn)5兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題】【例5.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=px-1x-2lnx，gx=2【例5.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩曲線y=x3+ax和y=x2(1)求a，b，c的值；(2)求公切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；【變式5.1】（2022·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+2x+ax<0，點(diǎn)Ax1,fx1、B【變式5.2】（2023下·江西·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=x-a(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=fx在x=0處的切線方程(2)若a+b=1，是否存在直線l與曲線y=fx和y=gx都相切？若存在，求出直線l的方程（若直線l的方程含參數(shù)，則用a模塊二模塊二課后作業(yè)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=x3-3x+1A．-1 B．-3 C．1 D．02．（2023下·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=fx的圖象如圖所示，f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是

A．2B．2C．2D．f3．（2023上·四川南充·高三?？茧A段練習(xí)）過函數(shù)fx=1A．0,π2∪C．π4,π4．（2023下·山東菏澤·高二統(tǒng)考期末）如圖，函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)P1,y0處的切線是l，則

A．1 B．2 C．0 D．-15．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=1ex-1，則曲線y=fA．ex+y+1=0 B．C．ex+y-1=0 D．6．（2023上·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線y=3x與曲線y=ln3x-a+2相切，則aA．14 B．ln13+537．（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點(diǎn)可以作曲線y=fx=xA．y=x和y=-x B．y=-3x和y=3xC．y=x和y=-3x D．y=-x和y=3x8．（2023·全國·模擬預(yù)測）若過點(diǎn)P(m,0)與曲線f(x)=x+1ex相切的直線只有2條，則mA．(-∞,+∞C．(-1,3) D．(-9．（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）若直線x+y+a=0是曲線fx=x3+bx-14與曲線gA．26 B．23 C．15 D．1110．（2022下·江蘇蘇州·高二?？计谥校┰O(shè)對于曲線y=f(x)=-ex-x上任一點(diǎn)處的切線l1，總存在曲線y=g(x)=3ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2A．[-13,2] B．[-13,11．（2023·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)y=fx在x=x0(1)f'(2)f'(3)f'12．（2023上·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x(1)當(dāng)x∈(0,1)時，函數(shù)f(x)的圖像上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k，若k≥-3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a=-2，求曲線y=f(x)過點(diǎn)M(-1,f(-1))的切線方程.13．（2023下·陜西漢中·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點(diǎn)0,f(2)設(shè)gx=fx(x+2)2，14．（2023下·江西新余·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)