學(xué)考專題06 函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)模型（原卷版）

學(xué)考專題06函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)模型考點(diǎn)歸納考點(diǎn)歸納函數(shù)的零點(diǎn)對于函數(shù)，我們把的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根和圖象與軸交點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也是方程的解真題訓(xùn)練真題訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣東·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間．A． B． C． D．二、填空題6．（廣東廣州·高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上,則的值為.7．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某數(shù)學(xué)練習(xí)冊，定價(jià)為40元.若一次性購買超過9本，則每本優(yōu)惠5元，并且贈(zèng)送10元代金券；若一次性購買超過19本，則每本優(yōu)惠10元，并且贈(zèng)送20元代金券.某班購買x(x∈N*，x≤40)本，則總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式為(代金券相當(dāng)于等價(jià)金額).8．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題9．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)算方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過的部分3元超過的部分但不超過的部分6元超過的部分9元(1)甲用戶某月的用水量為，求甲用戶該月需要繳納的水費(fèi)；(2)乙用戶某月繳納的水費(fèi)為54元，求乙用戶該月的用水量．10．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工實(shí)施了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)7元．（1）記利用方案二員工甲獲得的日獎(jiǎng)勵(lì)為Y（單位：元），日賣出產(chǎn)品數(shù)為．求日獎(jiǎng)勵(lì)Y關(guān)于日賣出產(chǎn)品數(shù)n的函數(shù)解析式；（2）員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，如果僅從日平均獎(jiǎng)勵(lì)的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為員工甲選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案，并說明理由．11．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某移動(dòng)公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計(jì)算話費(fèi)；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時(shí)長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計(jì)算話費(fèi).(1)寫出兩種套餐對應(yīng)的話費(fèi)與月通話時(shí)長之間的函數(shù)關(guān)系.(2)如果某用戶月通話時(shí)長為200分鐘，則他選擇哪個(gè)套餐會更劃算？12．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某市出租車的票價(jià)按以下規(guī)則制定：起步公里為2.6公里，收費(fèi)10元；若超過2.6公里的，每公里按2.4元收費(fèi).(1)設(shè)A地到B地的路程為4.1公里，若搭乘出租車從A地到B地，需要付費(fèi)多少？(2)若某乘客搭乘出租車共付費(fèi)16元，則該出租車共行駛了多少公里？13．（廣東廣州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．四、應(yīng)用題14．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）為落實(shí)中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入300萬元研發(fā)資金用于蔬菜的開發(fā)與種植，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長.（1）以2021年為第1年，分別計(jì)算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，并寫出第年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從哪年開始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過600萬元？15．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元，這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。坎⑶蟪鲈撝担?6．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤（利潤銷售總收入總成本）為元．（1）試用銷售單價(jià)表示利潤；（2）試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？17．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某企業(yè)十年內(nèi)投資一個(gè)項(xiàng)目，2022年投資200萬，之后每一年的投資額比前一年增長10%.(1)求該企業(yè)在2024年該項(xiàng)目的頭投資金額；(2)該企業(yè)在哪一年的投資金額將達(dá)到400萬元?（參考數(shù)據(jù)：）18．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奧會強(qiáng)勢出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦.某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為萬元.每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于等于萬盒時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量大于萬盒時(shí)，，若每盒玩具手辦售價(jià)元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）.(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤最大？19．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：.(1)將利潤（單位：元）表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大?最大單位利潤是多少元?（單位利潤利潤產(chǎn)量）五、證明題20．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）某建材商場國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元