傳遞函數(shù)零極點對系統(tǒng)性能的影響

./現(xiàn)代工程控制理論實驗報告學(xué)生__任課老師：學(xué)號：班級：實驗三：傳遞函數(shù)零極點對系統(tǒng)性能的影響實驗內(nèi)容與目的實驗內(nèi)容：通過增加、減少和改變高階線性系統(tǒng)的零極點,分析系統(tǒng)品質(zhì)的變化,從中推導(dǎo)出零極點和系統(tǒng)各項品質(zhì)之間的關(guān)系,進(jìn)而總結(jié)出高階線性系統(tǒng)的頻率特性。實驗?zāi)康模和ㄟ^實驗研究零極點對系統(tǒng)品質(zhì)的影響,尋找高階線性系統(tǒng)的降階方法,總結(jié)高階系統(tǒng)的時域特性?！?〕練習(xí)使用MATLAB語言的繪圖功能,提高科技論文寫作能力,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識。二、實驗方案與步驟首先建立MATLAB腳本文件,使其能夠繪出在階躍輸入下特征多項式能夠變化的高階線性系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。之后在以下六種情況下繪出響應(yīng)曲線,分別分析其對系統(tǒng)輸出的影響。改變主導(dǎo)極點,增減、改變非主導(dǎo)極點,加入非負(fù)極點,繪出多組線性系統(tǒng)在階躍信號下的響應(yīng)曲線。在不引入對偶奇子的前提下,加入非負(fù)極點,繪出多組線性系統(tǒng)在階躍信號下的響應(yīng)曲線。引入對偶奇子,繪出多組線性系統(tǒng)在階躍信號下的響應(yīng)曲線。探究系統(tǒng)穩(wěn)定條件下單調(diào)曲線、振蕩曲線的形成與零極點之間的關(guān)系。三、實驗結(jié)果分析1、研究極點對系統(tǒng)品質(zhì)的影響〔1〕改變主導(dǎo)極點,得到的輸出曲線如下：將系統(tǒng)品質(zhì)以表格方式列于下方。主導(dǎo)極點-1.5-0.5-0.25Mp〔超調(diào)量/%〕1.743713.789828.038衰減率0.939350.973410.91429穩(wěn)定時間1.585.917511.765最終穩(wěn)定值1.051.051.0524從兩X圖片中不難發(fā)現(xiàn),在極點都是負(fù)數(shù)的條件下,當(dāng)主導(dǎo)極點出現(xiàn)較小變動時,整條輸出曲線會出現(xiàn)很大的變化。從表格中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)主導(dǎo)極點由負(fù)半軸向原點靠近時,超調(diào)量、穩(wěn)定時間逐漸增大,而且這兩項指標(biāo)的變化速率隨著主導(dǎo)極點離原點的距離減小而增大。衰減率則出現(xiàn)輕微的先增大后減小的趨勢,猜測在主導(dǎo)極點由負(fù)半軸向原點靠近的過程中,衰減率存在極值。將兩幅圖片中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)如下：主導(dǎo)極點對系統(tǒng)品質(zhì)有很大影響。在極點都小于零的條件下,主導(dǎo)極點的代數(shù)值越小,系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好、快速性也越好。〔2〕增減、改變非主導(dǎo)極點,得到的輸出曲線如下：將系統(tǒng)品質(zhì)以表格形式列于下方：主導(dǎo)極點-0.5-0.5-0.5-0.5余下極點-100-8-2-2,-8Mp〔超調(diào)量%〕1615.833613.0533213.4002衰減率0.989250.991020.997030.99828穩(wěn)定時間5.26755.385.74255.8675最終穩(wěn)定值1.05271.05231.05351.0536首先觀察figure2,對比figure1不難發(fā)現(xiàn),對于極點為-0.5、-2、-8對應(yīng)的曲線,當(dāng)去掉極點-8時曲線的變化程度明顯沒有去掉極點-2時劇烈。這種現(xiàn)象意味著極點-8對系統(tǒng)輸出的影響要弱于極點-2。再觀察figure3,將極點-8改為-100,曲線幾乎沒發(fā)生什么變化,這說明-8對極點的影響程度與-100相差無幾。從這些現(xiàn)象中可以推斷出,在極點都為負(fù)數(shù)的前提下,某個極點越遠(yuǎn)離原點,其對系統(tǒng)的影響越小,當(dāng)其距離遠(yuǎn)到一定程度時,可以將這個極點省去,實現(xiàn)系統(tǒng)降階。另外從系統(tǒng)品質(zhì)的變化中可以發(fā)現(xiàn),對于一個高階線性系統(tǒng),當(dāng)它的非主導(dǎo)極點越靠近負(fù)半軸,穩(wěn)定時間越短,衰減率越小,超調(diào)量越大,對應(yīng)的快速性越好,穩(wěn)定性越差,準(zhǔn)確性越來越差但最終的穩(wěn)定值幾乎不變?？偨Y(jié)從這三X圖片中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律如下：越遠(yuǎn)離原點的負(fù)極點對系統(tǒng)輸出的影響越小。主導(dǎo)極點相同時,非主導(dǎo)極點越靠近負(fù)半軸方向,系統(tǒng)準(zhǔn)確性性越差,穩(wěn)定性越差,但快速性在增加。比較主導(dǎo)極點與非主導(dǎo)極點對輸出曲線的影響程度：4X圖片中的前兩X圖片改變的都是非主導(dǎo)極點,輸出曲線變動程度較?。欢旅鎯蒟圖片改變的是主導(dǎo)極點,輸出曲線的變化程度較大。從中可以總結(jié)出,主導(dǎo)極點對系統(tǒng)輸出的影響程度明顯大于非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)輸出的影響程度。引入非負(fù)極點,得到的輸出曲線如下：可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在非負(fù)極點時,系統(tǒng)的輸出曲線都是不穩(wěn)定的。且其發(fā)散的劇烈程度隨著非負(fù)極點的增大而增大。2、研究零點對系統(tǒng)品質(zhì)的影響〔1〕在不引入對偶奇子的前提下,引入非負(fù)零點得到的輸出曲線如下：兩X圖片,分別引入了零點0和零點1,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出曲線出現(xiàn)負(fù)值,對于一般情況下的系統(tǒng)這種輸出是不允許。因此在這種情況下,不再進(jìn)行進(jìn)一步分析。在不引入對偶奇子的前提下,引入非負(fù)零點得到的輸出曲線如下：引入零點的三條曲線對應(yīng)的品質(zhì)如下F15F17F18零點-1-10-100Ts〔穩(wěn)定時間〕5.02755.76755.8675MP〔超調(diào)量〕25.048813.486613.4022FAI〔衰減率〕0.982440.997310.99819首先觀察三X圖像,加入零點-1對曲線的影響程度明顯比加入零點-100或-10的曲線影響程度大。而且雖然-10到-100零點改變程度明顯比-1到-10大,但由-10到-100曲線的各項品質(zhì)的變化明顯弱于-1到-10?？梢?零點越靠近負(fù)實軸方向,對曲線的影響程度越小。其次觀察各項品質(zhì)隨零點的變化。零點-100代數(shù)值最小,穩(wěn)定時間最大,超調(diào)量最小,衰減率最大；零點-1代數(shù)值最大,穩(wěn)定時間最小,超調(diào)量最大,衰減率最小。可見,負(fù)零點代數(shù)值越小,穩(wěn)定時間越大,超調(diào)量越小,衰減率越大；總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律如下：對于負(fù)零點,零點代數(shù)值越小,對系統(tǒng)的影響越小,一定程度下可以忽略,實現(xiàn)降階。對于負(fù)零點,零點代數(shù)值越小,系統(tǒng)的快速性越好,準(zhǔn)確性越好,穩(wěn)定性越差。3、研究對偶極子對系統(tǒng)品質(zhì)的影響〔1〕引入對偶奇子,得到的輸出曲線如下：觀察figure2可以發(fā)現(xiàn),對于一個零點為-7.7519,極點為-8、-2、-0.5的高階線性系統(tǒng)與極點為-2、-0.5的高階線性系統(tǒng)在階躍信號下的輸出曲線幾乎重合。同樣對于figure3也是如此。這說明出現(xiàn)對于具有對偶極子的系統(tǒng),其響應(yīng)曲線與將對偶極子去掉的系統(tǒng)的輸出曲線幾乎相同。將三X圖像對應(yīng)的系統(tǒng)品質(zhì)列于下方。Figure123零點None-0.43471None-7.7519None-2.045極點-8,-2-8、-2、-0.5-2、-0.5-8、-2、-0.5-8.-0.5-8、-2、-0.5Ts〔穩(wěn)定時間〕1.6451.55.74255.745.385.39MP〔超調(diào)量〕00.4347113.533213.541615.833615.7152FAI〔衰減率〕010.997030.996980.991020.99122Ys〔穩(wěn)定值〕1.29751.01981.05351.05351.0531.053觀察表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)對偶極子之中的極點不是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點時,這時系統(tǒng)輸出的各項品質(zhì)與去掉這對對偶極子的系統(tǒng)的輸出品質(zhì)相差不多。因此可以進(jìn)一步推導(dǎo)出,為了對高階系統(tǒng)進(jìn)行降階,可以去掉那些不包括主導(dǎo)極點的對偶極子。4、探究單調(diào)、振蕩曲線與極點之間的關(guān)系得到的輸出曲線如下：首先觀察三X圖片,系統(tǒng)輸出曲線雖然都是穩(wěn)定曲線,但其中有慢爬曲線,也有非慢爬曲線。為了尋找其中的規(guī)律,現(xiàn)將其零極點與曲線形式以表格形式列在下方。F1F17F30F26F18F29零點nonenonenonenonenonenone特征多項式的根-8,-2,-0.580.866i-8,-2,-0.5-8,-0.25,-0.50.866i-8,-2,-0.25-0.250.6614i-0.25曲線形式慢爬非慢爬非慢爬非慢爬慢爬非慢爬〔其中藍(lán)色部分對應(yīng)相應(yīng)的主導(dǎo)極點〕不難發(fā)現(xiàn),其中所有慢爬曲線的主導(dǎo)極點對應(yīng)的根都有虛部,而所有的非慢爬曲線的主導(dǎo)極點對應(yīng)的根都是實根。因此可以總結(jié)為,對于沒有零點且所有極點都是負(fù)數(shù)的系統(tǒng)在階躍信號下的