人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共5套）

人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共15小題，每題3分，計45分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=12．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定3．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，則∠α的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣5 B．a(chǎn)＞﹣5且a≠﹣1 C．a(chǎn)＜﹣5 D．a(chǎn)≥﹣5且a≠﹣16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（﹣5，2）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為（）A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）7．把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC（）A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．以上都不正確8．如圖的圖案是由一個菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3，則b、c的值為（）A．b=2，c=2 B．b=﹣3，c=2 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=2，c=010．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，11．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．1212．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2016=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201713．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．14．制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率為（）A．20% B．15% C．10% D．5%15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0②b2=4ac③4a﹣2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、解答題（本大題共有9小題，計75分）16．用合適的方法解一元二次方程：（x+1）（x﹣2）=4．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1（1）請畫出△A1B1C1；（2）寫出點B1、C1的坐標(biāo)．18．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m﹣1（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)．19．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃．（1）若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？若能，請求出最大面積，并說明圍法，若不能，請說明理由．20．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示．（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，（1）求∠BAE的值（用α表示）；（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判斷△ABD的形狀并加以證明．22．宜昌市一中因擴招學(xué)生人數(shù)持續(xù)增加，2016年學(xué)生人數(shù)比2015年增加了a%，預(yù)計2017年學(xué)生人數(shù)比2016年多了400人，這樣2017年學(xué)生人數(shù)就比2015年增加了2a%；（1）求2016年學(xué)生人數(shù)比2015年多多少人？（2）由于教學(xué)樓新建，2017年的教室總面積比2015年增加了2.5a%，因而2017年每個學(xué)生人平均面積比2015年增加了，達(dá)到了a平方米，求該校2017的教室總面積．23．如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形．（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的關(guān)系并證明．（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角，（0＜β＜180），如圖2，連接AG，CE相交于點M，連接BM，當(dāng)角β發(fā)生變化時，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM和BN的數(shù)量關(guān)系．24．已知拋物線y=2x2﹣4x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點M，直線y=x﹣a分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線AM相交于點N．（1）填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標(biāo)，則M（，），N（，）；（2）如圖1，將△NAC沿y軸翻折，若點N的對應(yīng)點N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；（3）在拋物線y=2x2﹣4x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每題3分，計45分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1【考點】A1：一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【解答】解：A、2x+1=0未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故錯誤；B、y2+x=1含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C、x2+1=0是一元二次方程，正確；D、是分式方程，故錯誤．故選C．2．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定【考點】A3：一元二次方程的解；A1：一元二次方程的定義．【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B．3．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和圖形特點求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．4．如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，則∠α的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠D=∠A=110°，在△COD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠COD的度數(shù)，最后依據(jù)∠α=70°﹣∠COD求解即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠D=∠A=110．在△COD中，∠COD=180°﹣∠C﹣∠D=40°．∠α=70°﹣∠COD=70°﹣40°=30°．故選：B．5．關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣5 B．a(chǎn)＞﹣5且a≠﹣1 C．a(chǎn)＜﹣5 D．a(chǎn)≥﹣5且a≠﹣1【考點】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義．【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，方程x2﹣x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，方程必須滿足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+4a+4＞0，解得a＞﹣5∵a+1≠0∴a≠﹣1．故選B．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（﹣5，2）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為（）A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）【考點】R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【解答】解：由題意，得P（﹣5，2）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為（5，﹣2），故選：A．7．把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC（）A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．以上都不正確【考點】R5：中心對稱圖形；KH：等腰三角形的性質(zhì)；P3：軸對稱圖形；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】先判斷出四邊形ABDC是菱形，然后根據(jù)菱形的對稱性解答．【解答】解：∵等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，∴四邊形ABDC是菱形，∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，∴四邊形ABDC既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．故選C．8．如圖的圖案是由一個菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】R9：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案．【分析】根據(jù)所給出的圖，6個角正好構(gòu)成一個周角，且6個角都相等，則每次旋轉(zhuǎn)60°．【解答】解：設(shè)每次旋轉(zhuǎn)角度x°，則6x=360，解得x=60，每次旋轉(zhuǎn)角度是60°．故選：C．9．拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3，則b、c的值為（）A．b=2，c=2 B．b=﹣3，c=2 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=2，c=0【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b，c的值．【解答】解：由題意得新拋物線的頂點為（1，﹣4），∴原拋物線的頂點為（﹣1，﹣1），設(shè)原拋物線的解析式為y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故選D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．11．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．12【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長和腰長，然后分別從當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為3和5時與當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時去分析，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣8x+15=0，∴（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，∴當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為3和5時，3+3＞5，∴△ABC的周長為：3+3+5=11；∴當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時，3+5＞5，∴△ABC的周長為：3+5+5=13；∴△ABC的周長為：11或13．故選B．12．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2016=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a﹣2016=0，即a2=﹣a+2016，則a2+2a+b可化簡為a+b+2016，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=﹣1，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的實數(shù)根，∴a2+a﹣2016=0，∴a2=﹣a+2016，∴a2+2a+b=﹣a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x﹣2016=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=﹣1+2016=2015．故選B．13．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點】H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D．14．制造一種產(chǎn)品，原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率為（）A．20% B．15% C．10% D．5%【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)平均每次降低成本的百分率為x的話，經(jīng)過第一次下降，成本變?yōu)?00（1﹣x）元，再經(jīng)過一次下降后成本變?yōu)?00（1﹣x）（1﹣x）元，根據(jù)兩次降低后的成本是81元列方程求解即可．【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1﹣x）（1﹣x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合題意，舍去）即：x=10%故選：C．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0②b2=4ac③4a﹣2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x=1計算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵從圖象可知：a＞0，c=0，﹣=1，b=﹣2a＜0，∴abc=0，∴①錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②錯誤；∵把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c＞0，∴③正確；∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確；∵對稱軸為x=1，∴當(dāng)x=1時，拋物線有最小值，∴a+b+c≤ax2+bx+c，∴ax2+bx＞a+b，∴⑤錯誤；故選A．二、解答題（本大題共有9小題，計75分）16．用合適的方法解一元二次方程：（x+1）（x﹣2）=4．【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程整理可得：x2﹣x﹣6=0，左邊因式分解可得（x+2）（x﹣3）=0，則x+2=0或x﹣3=0，解得：x=﹣2或x=3．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到△A1B1C1（1）請畫出△A1B1C1；（2）寫出點B1、C1的坐標(biāo)．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出點B1、C1的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，B1（1，3），C1（﹣1，3）．18．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m﹣1（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)．【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點坐標(biāo)以及圖象與y軸交點即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0），∴代入二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m﹣1，得出：m﹣1=0，解得：m=1，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x；（2）∵m=2，∴二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m﹣1得：y=x2﹣4x+1=（x﹣4）2﹣7，∴拋物線的頂點為：D（4，﹣7），當(dāng)x=0時，y=1，∴C點坐標(biāo)為：（0，1），∴C（0，1）、D（4，﹣7）．19．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃．（1）若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？若能，請求出最大面積，并說明圍法，若不能，請說明理由．【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)花圃的寬AB為xm，長就為（24﹣3x）m，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程得出x的值后根據(jù)墻的最大可用長度為10m取舍可得；（2）設(shè)矩形花圃的面積為y，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的范圍求出最大值即可得．【解答】解：（1）設(shè)花圃的寬AB為xm，長就為（24﹣3x）m，由題意得（24﹣3x）x=45，解得：x=3或x=5，當(dāng)x=3時，24﹣3x=15＞10，舍去，當(dāng)x=5時，24﹣3x=9＜10，符合題意，答：若要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是5米；（2）設(shè)矩形花圃的面積為y，則y=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，∵24﹣3x≤10，解得x≥，∴當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=時，ymax=46，答：能圍成面積比45m2更大的花圃，當(dāng)AB的長為時，面積最大，最大面積為46m2．20．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示．（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）可把y=2代入拋物線解析式，求得x的值，進(jìn)而求得可通過隧道的物體的寬度，與汽車的寬比較，若大于則能通過；（2）利用（1）得到的x的值，與汽車的寬度2比較，若大于則能通過．【解答】解：（1）把y=4﹣2=2代入得：2=﹣x2+4，解得x=±2，∴此時可通過物體的寬度為2﹣（﹣2）=4＞2，∴能通過；（2）∵一輛貨運卡車高4m，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長是8m，寬是2m，∴貨車上面有2m，在矩形上面，當(dāng)y=2時，2=﹣x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通過．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，（1）求∠BAE的值（用α表示）；（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判斷△ABD的形狀并加以證明．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接AE、CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出∠CBE=60°、BC=BE，結(jié)合等邊三角形的判定即可得出△BCE為等邊三角形，進(jìn)而可得出BE=CE，由AB=AC和AE=AE利用全等三角形的判定定理SSS即可證出△ABE≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出∠BAE=∠CAE=∠BAC，代入數(shù)據(jù)此題得解；（2）△ABD為等邊三角形．由等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BEC=60°，由（1）△ABE≌△ACE結(jié)合角的計算可得出∠BEA=150°=∠BCD，再由∠CBE=60°=∠ABD即可得出∠ABE=∠DBC，利用全等三角形的判定定理ASA即可證出△ABE≌△DBC，即找出AB=DB，結(jié)合∠ABD=60°即可證出△ABD為等邊三角形．【解答】解：（1）連接AE、CE，如圖1所示．∵將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE，∴∠CBE=60°，BC=BE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=CE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=α．（2）△ABD為等邊三角形．證明：∵△BCE為等邊三角形，∴∠BEC=60°．∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA==150°，又∵∠BCD=150°，∴∠BEA=∠BCD．∵∠CBE=60°，∠ABD=60°，∴∠ABE+∠EBD=60°，∠EBD+∠DBC=60°，∴∠ABE=∠DBC．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AB=DB．∵∠ABD=60°，∴△ABD為等邊三角形．22．宜昌市一中因擴招學(xué)生人數(shù)持續(xù)增加，2016年學(xué)生人數(shù)比2015年增加了a%，預(yù)計2017年學(xué)生人數(shù)比2016年多了400人，這樣2017年學(xué)生人數(shù)就比2015年增加了2a%；（1）求2016年學(xué)生人數(shù)比2015年多多少人？（2）由于教學(xué)樓新建，2017年的教室總面積比2015年增加了2.5a%，因而2017年每個學(xué)生人平均面積比2015年增加了，達(dá)到了a平方米，求該校2017的教室總面積．【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)2015年學(xué)生人數(shù)為x人，則2016年學(xué)生數(shù)為x（1+a%），則2017年學(xué)生數(shù)為x（1+2a%），根據(jù)2017年學(xué)生數(shù)比2016年多了400人建立方程求出其解即可；（2）設(shè)2015年教室總面積為m平方米，則2017年的教室總面積為m（1+2.5a%）平方米，根據(jù)2017年每個學(xué)生人平均教室面積比2015年增加了、達(dá)到了a平方米，建立方程組求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)2015年學(xué)生人數(shù)為x人，則2016年學(xué)生數(shù)為x（1+a%），則2017年學(xué)生數(shù)為x（1+2a%），由題意，得：x（1+2a%）﹣x（1+a%）=400，∴a%x=400．∵2016年學(xué)生人數(shù)比2015年多的人數(shù)為：x（1+a%）﹣x=a%x=400，答：2016年學(xué)生數(shù)比2015年多400人；（2）設(shè)2015年教室總面積為m平方米，則2017年的教室總面積為m（1+2.5a%）平方米，由題意，得，解得：．經(jīng)檢驗，a=10，x=1000，m=1200都是原方程組的解．∴該校2017年的教室總面積為：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．答：該校2013年的教室總面積為1500平方米．23．如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形．（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的關(guān)系并證明．（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角，（0＜β＜180），如圖2，連接AG，CE相交于點M，連接BM，當(dāng)角β發(fā)生變化時，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM和BN的數(shù)量關(guān)系CM=BN．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）AG=EC，AG⊥EC，理由為：由正方形BEFG與正方形ABCD，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS得出三角形ABG與三角形CBE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得證；（2）∠EMB的度數(shù)為45°，理由為：過B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG與三角形BEC全等，由全等三角形的面積相等得到兩三角形面積相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上得到BM為角平分線，再由∠BAG=∠BCE，及一對對頂角相等，得到∠AMC為直角，即∠AME為直角，利用角平分線定義即可得證；（3）CM=BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BQ=BN，接下來證明BQ=CM，即要證明三角形ABQ與三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由三角形ANM為等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性質(zhì)得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．【解答】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由為：如圖1，∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延長CE交AG于點M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度數(shù)不發(fā)生變化，∠EMB的度數(shù)為45°，理由為：如圖2，過B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC?BP=AG?BH，∴BP=BH，∴MB為∠EMG的平分線，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°；（3）CM=BN，理由為：如圖3，在NA上截取NQ=NB，連接BQ，∴△BNQ為等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN為等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN﹣BN=AN﹣NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，則CM=BN．故答案為：CM=BN．24．已知拋物線y=2x2﹣4x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點M，直線y=x﹣a分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線AM相交于點N．（1）填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標(biāo)，則M（1，a﹣2），N（a，﹣a）；（2）如圖1，將△NAC沿y軸翻折，若點N的對應(yīng)點N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；（3）在拋物線y=2x2﹣4x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）已知了拋物線的解析式，不難用公式法求出M的坐標(biāo)為（1，a﹣1）．由于拋物線過A點，因此A的坐標(biāo)是（0，a）．根據(jù)A，M的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得出直線AM的解析式為y=﹣2x+a．直線AM和y=x﹣a聯(lián)立方程組即可求出N的坐標(biāo)為（a，﹣a）．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)不難得出N與N′正好關(guān)于y軸對稱，因此N′的坐標(biāo)為（a，﹣a）．由于N′在拋物線上，因此將N′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出a的值．也就能確定N，C的坐標(biāo)．求四邊形ADCN的面積，可分成△ANC和△ADC兩部分來求．已經(jīng)求得了A，C，N的坐標(biāo)，可求出AC的長以及N，D到y(tǒng)軸的距離．也就能求出△ANC和△ADC的面積，進(jìn)而可求出四邊形ADCN的面積．（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)P在y軸左側(cè)時，如果使以P，N，A，C為頂點的四邊形為平行四邊形，那么P需要滿足的條件是PN平行且相等于AC，也就是說，如果N點向上平移AC個單位即﹣2a后得到的點就是P點．然后將此時P的坐標(biāo)代入拋物線中，如果沒有解說明不存在這樣的點P，如果能求出a的值，那么即可求出此時P的坐標(biāo)．②當(dāng)P在y軸右側(cè)時，P需要滿足的條件是PN與AC應(yīng)互相平分（平行四邊形的對角線互相平分），那么NP必過原點，且關(guān)于原點對稱．那么可得出此時P的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式中按①的方法求解即可【解答】解：（1）∵拋物線y=2x2﹣4x+a=2（x﹣1）2+a﹣2，∴M（1，a﹣2），A（0，a），∴直線AM的解析式為y=﹣2x+a①，∵直線y=x﹣a②與直線AM相交于點N．聯(lián)立①②得，N（a，﹣a）；故答案為：1，a﹣2；a，﹣a；（2）∵由題意得點N與點N′關(guān)于y軸對稱，∴N′（﹣a，﹣a）．將N′的坐標(biāo)代入y=2x2﹣4x+a得：﹣a=2×a2﹣4×（﹣a）+a，∴a1=0（不合題意，舍去），a2=﹣．∴N（﹣3，），∴點N到y(tǒng)軸的距離為3．∵A（0，﹣），N'（3，），∴直線AN'的解析式為y=2x﹣，它與x軸的交點為D（，0）∴點D到y(tǒng)軸的距離為．∴S四邊形ADCN=S△ACN+S△ACD=××3+××=；（3）存在，理由如下：如圖，①當(dāng)點P在y軸的左側(cè)時，若ACPN是平行四邊形，則PNAC，∵AC=﹣2a，∴把N向上平移﹣2a個單位得到P，坐標(biāo)為（（a，﹣a），代入拋物線的解析式y(tǒng)=2x2﹣4x+a，得：﹣a=a2﹣a+a，解得a1=0（不舍題意，舍去），a2=﹣，則P（﹣，）；②當(dāng)點P在y軸的右側(cè)時，若APCN是平行四邊形，則AC與PN互相平分，則OA=OC，OP=ON．則P與N關(guān)于原點對稱，則P（﹣a，a）；將P點坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=2x2﹣4x+a，得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合題意，舍去），a2=﹣，則P（，﹣）．故存在這樣的點P（﹣，）或（，﹣）．能使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形．人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，則（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：164．為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A．9% B．10% C．11% D．12%5．已知0≤x≤1，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．46．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣27．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．40° D．30°9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E在DC邊上，若DE：EC=1：2，則△CEF與△ABF的面積比為（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：910．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則x12+x22的值為（）A．3 B．9 C．﹣3 D．1511．某種電腦病毒傳播的非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦有（）臺．A．81 B．648 C．700 D．72912．如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A．40° B．30° C．45° D．50°13．如圖，AB是圓O的直徑，點M是圓O上一點，若AM=8cm，AB=10cm，ON⊥BM于點N，則BN的長為（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、解答題（本題共9個小題，計75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．17．如圖，半徑為5的⊙P與x軸交于點M（4，0），N（10，0），求點P的坐標(biāo)．18．小左同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標(biāo)桿，測得其影長為0.8米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度．19．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC的中心對稱圖形△DEF．（2）以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC與△HMN的位似比為；（3）△HMN的面積=．20．某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出商鋪間．（2）在10萬元的基礎(chǔ)上，若每間商鋪的年租金上漲x萬元，該公司的年收益為y萬元，寫出y與x之間的關(guān)系式．（3）為了使該公司的年收益不少于275萬元，應(yīng)如何控制每間商鋪的年租金？（收益=租金﹣各種費用）21．宜昌四中男子籃球隊在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)冠軍，讓全校師生倍受鼓舞．在一次與第25中學(xué)的比賽中，運動員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）運動員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，小濤跳離地面的高度是多少？22．2016年某園林綠化公司購回一批香樟樹，全部售出后利潤率為20%．（1）求2016年每棵香樟樹的售價與成本的比值．（2）2017年，該公司購入香樟樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a，經(jīng)測算，若每棵香樟樹售價不變，則總成本將比2016年的總成本減少8萬元；若每棵香樟樹售價提高百分?jǐn)?shù)也為a，則銷售這批香樟樹的利潤率將達(dá)到4a．求a的值及相應(yīng)的2017年購買香樟樹的總成本．23．在矩形ABCD中，BC=6，點E是AD邊上一點，連接BE，∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P在線段ED運動，過點P作PQ∥BD交BE于點Q．（1）如圖1，設(shè)PD=x，以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如圖2，當(dāng)點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G，求線段PG的長．24．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、x軸分別交于點A、B，兩動點D、E分別從A、B同時出發(fā)向點O運動（運動到O點停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為G點，與AB相交于點F．（1）寫出點A、B的坐標(biāo)．（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長．（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．（4）是否存在t值，使△ADF為直角三角形？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選：C．2．關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，則（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考點】AA：根的判別式．【分析】由一元二次方程有實數(shù)根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實數(shù)根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故選：D．3．若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【考點】S6：相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：2．故選：B．4．為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2．若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A．9% B．10% C．11% D．12%【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故選B．5．已知0≤x≤1，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．4【考點】H7：二次函數(shù)的最值．【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=1時，y取最大值，y最大=﹣2（1﹣2）2+2=0．故選：B．6．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．7．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】利用兩對相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故選：B．8．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．40° D．30°【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出教B的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)，然后求出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEC，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠A=40°，∠E=110°，∴∠B=∠E=110°，∠A=∠D=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+50°=80°，故選B．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E在DC邊上，若DE：EC=1：2，則△CEF與△ABF的面積比為（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF與△ABF的面積比=，故選C．10．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則x12+x22的值為（）A．3 B．9 C．﹣3 D．15【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣3，則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=15．故選：D．11．某種電腦病毒傳播的非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦有（）臺．A．81 B．648 C．700 D．729【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．則經(jīng)過一輪感染，1臺電腦感染給了x臺電腦，這（x+1）臺電腦又感染給了x（1+x）臺電腦．利用等量關(guān)系：經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染得出即可求得每輪感染會感染多少臺，求得三輪后的臺數(shù)即可．【解答】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．根據(jù)題意，得：1+x+x（1+x）=81，整理得：（1+x）2=81，解得：x1=8，x2=﹣10（不合題意，應(yīng)舍去）．81×8=648臺，故選B．12．如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A．40° B．30° C．45° D．50°【考點】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)等邊對等角及圓周角定理求角即可．【解答】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故選A．13．如圖，AB是圓O的直徑，點M是圓O上一點，若AM=8cm，AB=10cm，ON⊥BM于點N，則BN的長為（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠M=90°，根據(jù)勾股定理求出BM，根據(jù)垂徑定理計算即可．【解答】解：∵AB是圓O的直徑，∴∠M=90°，∴BM==6，∵ON⊥BM，∴BN=BM=3cm，故選：B．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數(shù)，以及x=﹣1，x=1對應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．【解答】解：∵把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①錯誤；∵把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，∴②正確；∵從圖象可知：﹣＜1，即2a+b＞0，∴③錯誤；∵從圖象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，∴④錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴⑤錯誤；故選A．15．直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向上，故A錯誤；B、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，b＞0，二次函數(shù)的圖象的對稱軸應(yīng)在y軸的左側(cè)，故B錯誤；C、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，b，0，二次函數(shù)的圖象的對稱軸應(yīng)在y軸的左側(cè)，故C正確；D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，b＜0，二次函數(shù)的圖象的對稱軸應(yīng)在y軸的，右側(cè)，故D錯誤；故選：C．二、解答題（本題共9個小題，計75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【考點】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】先計算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．17．如圖，半徑為5的⊙P與x軸交于點M（4，0），N（10，0），求點P的坐標(biāo)．【考點】M2：垂徑定理；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】直接利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得出PA的長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：過點P作PA⊥MN，于點A，∵M(jìn)（4，0），N（10，0），∴MN=6，∵半徑為5，PA⊥MN，∴MA=3，則PA==4，AO=7，∴P點坐標(biāo)為：（7，4）．18．小左同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標(biāo)桿，測得其影長為0.8米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度．【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用；U5：平行投影．【分析】先求出墻上的影高落在地面上時的長度，再設(shè)旗桿的高度h米，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【解答】解：設(shè)墻上的影高2米落在地面上時的長度為x米，旗桿的高度為h米，∵某一時刻測得長為1米的竹竿影長為0.8米，墻上的影高為2米，∴=，解得x=1.6（米），∴樹的影長為：1.6+10=11.6（米），∴=，解得h=14.5（米）．答：學(xué)校旗桿的高度14.5米．19．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC的中心對稱圖形△DEF．（2）以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC與△HMN的位似比為；（3）△HMN的面積=10．【考點】SD：作圖﹣位似變換；P7：作圖﹣軸對稱變換；R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，寫出點D、E、F的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）延長AO到H使OH=2AO，則點H為點A的對應(yīng)點，同樣方法作出點B的對應(yīng)點M、點C的對應(yīng)點N，從而得到△HMN；（3）利用矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算△HMN的面積．【解答】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）如圖，△HMN為所作；（3）△HMN的面積=6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2=10．故答案為10．20．某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出商鋪24間．（2）在10萬元的基礎(chǔ)上，若每間商鋪的年租金上漲x萬元，該公司的年收益為y萬元，寫出y與x之間的關(guān)系式．（3）為了使該公司的年收益不少于275萬元，應(yīng)如何控制每間商鋪的年租金？（收益=租金﹣各種費用）【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)租出間數(shù)=30﹣增加了多少個5000元，計算即可；（2）根據(jù)年收益=租出去的商鋪的收益﹣未租出的商鋪的費用計算即可；（3）把（2）得到的關(guān)系式中的函數(shù)值等于275計算即可．【解答】解：（1）租出間數(shù)為：30﹣÷5000=30﹣6=24間；故答案為：24（2）y=（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5，=﹣2x2+51x﹣40；（3）275=﹣2x2+51x﹣40，解得x1=10.5，x2=15答：每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元．21．宜昌四中男子籃球隊在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)冠軍，讓全校師生倍受鼓舞．在一次與第25中學(xué)的比賽中，運動員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）運動員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，小濤跳離地面的高度是多少？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5，利用待定系數(shù)法，可得a的值．（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，3.5），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5．由圖知圖象過以下點：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣0.2x2+3.5．（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．22．2016年某園林綠化公司購回一批香樟樹，全部售出后利潤率為20%．（1）求2016年每棵香樟樹的售價與成本的比值．（2）2017年，該公司購入香樟樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a，經(jīng)測算，若每棵香樟樹售價不變，則總成本將比2016年的總成本減少8萬元；若每棵香樟樹售價提高百分?jǐn)?shù)也為a，則銷售這批香樟樹的利潤率將達(dá)到4a．求a的值及相應(yīng)的2017年購買香樟樹的總成本．【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)2016年每棵樹的投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2；（2）設(shè)2016年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx萬元；2017年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m（1+a）棵，每棵樹投入成本為x（1﹣a）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx（1+a）（1﹣a）萬元，進(jìn)而利用2017年總成本將比2016年的總成本減少8萬元得出等式求出即可．【解答】解：（1）設(shè)2016年每棵樹的投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵=20%，∴﹣1=0.2，∴=1.2；（2）設(shè)2016年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx萬元；2017年購入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m（1+a）棵，每棵樹投入成本為x（1﹣a）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為mx（1+a）（1﹣a）萬元．依題意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8①，x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2﹣9a+1=0，解得a=或a=．將a的值分別代入mxa2=8，當(dāng)a=時，mx=128；2017年總投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（萬元），當(dāng)a=時，mx=200；2017年總投入成本=mx﹣8=200﹣8=192（萬元）．23．在矩形ABCD中，BC=6，點E是AD邊上一點，連接BE，∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P在線段ED運動，過點P作PQ∥BD交BE于點Q．（1）如圖1，設(shè)PD=x，以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如圖2，當(dāng)點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G，求線段PG的長．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）先過過點E作EM⊥QP垂足為M；在Rt△EQP中，易得∠EBD=∠EDB=30°；進(jìn)而可得PE=PQ，且BE=DE．即可得出BE=PD+PQ，再面積公式可得y與x的關(guān)系；（2）連接PC交BD于點N，可得∠QPC=90°，進(jìn)而可得△PNG∽△QPC；可得；解可得PG的長．【解答】解：∵∠A=90°∠ABE=30°，∴∠AEB=60°．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．∠EPQ=∠EDB．∴∠EPQ=∠EQP=30°，∴EQ=EP．過點E作EM⊥QP垂足為M．則PQ=2PM．∵∠EPM=30°，∴PM=PE，PE=PQ．∵BE=DE=PD+PE，∴BE=PD+PQ．由題意知AE=BE，∴DE=BE=2AE．∵AD=BC=6，∴2AE=DE=BE=4．∵當(dāng)點P在線段ED上，過點Q做QH⊥AD于點H，則QH=PQ=x．由（1）得PD=BE﹣x，PD=4﹣x．∴y=PD?QH=﹣x2+x．（3）解：連接PC交BD于點N（如圖3）．∵點P是線段ED中點，∴EP=PD=2，PQ=2．∵DC=AB=AE?tan60°=2，∴PC==4．∴cos∠DPC==．∴∠DPC=60°．∴∠QPC=180°﹣∠EPQ﹣∠DPC=90°．∵PQ∥BD，∴∠PND=∠QPC=90°．∴PN=PD=1．QC==2．∵∠PGN=90°﹣∠FPC，∠PCF=90°﹣∠FPC，∴∠PGN=∠PCF．∵∠PNG=∠QPC=90°，∴△PNG∽△QPC，∴，∴PG=×=．24．如圖，直線y=﹣x+2與x軸、x軸分別交于點A、B，兩動點D、E分別從A、B同時出發(fā)向點O運動（運動到O點停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為G點，與AB相交于點F．（1）寫出點A、B的坐標(biāo)．（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長．（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．（4）是否存在t值，使△ADF為直角三角形？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）在直線y=﹣x+2中，分別令y=0和x=0，容易求得A、B兩點坐標(biāo)；（2）由OA、OB的長可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的長，由勾股定理可求得AB的長，從而可用t表示出AF的長；（3）利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則可求得AF=AG的長，可得到，可判定△AFG與△AGB相似；（4）先得出∠DAF=60°，再分兩種情況用∠DAF的正切值建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在直線y=﹣x+2中，令y=0，可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0，可得y=2，∴A為（2，0），B為（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵運動時間為t秒，∴BE=t，∵EF∥x軸，∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，則有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如圖，過G作GH⊥x軸，交x軸于點H，則四邊形OEGH為矩形，∴GH=OE=，又EG∥x軸，拋物線的頂點為A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2==，又AF?AB=×4=，∴AF?AB=AG2，即，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB．（4）存在，理由：∵A（2，0），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2，由運動知，BE=t，AD=t，OE=2﹣t，∴F（t，2﹣t），D（2﹣t，0），E（0，t）∵A（2，0），∴DF==，AF==在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠DAF=60°，∵△ADF為直角三角形，∴①當(dāng)∠ADF=90°時，在Rt△ADF中，tan∠DAF====，∴t=1，∴E（0，），將此點E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴拋物線的解析式為y=（x﹣2）2，②當(dāng)∠AFD=90°時，在Rt△ADF中，tan∠DAF===，∴t=或t=4（舍），∴E（0，），將此點E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴拋物線的解析式為y=（x﹣2）2，即：滿足條件的拋物線解析式為y=（x﹣2）2，或y=（x﹣2）2．人教版九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對4．sin60°的值等于（）A． B． C． D．5．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個根，則a的值為（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或46．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若=，則=（）A． B． C． D．7．如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結(jié)論正確的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）9．計算：（+）=．10．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=．11．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d=cm．12．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為．14．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為m（結(jié)果保留根號）．15．如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為．三、解答題（本大題共8小題，共65分）16．先化簡，再求值：，其中a=+1．17．解方程：（1）2x2﹣3x+1=0．（2）x2﹣8x+1=0．（用配方法）18．已知關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x12+x22=3x1x2，求實數(shù)p的值．19．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利和減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多銷售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲利1500元？若能，求出每件襯衫應(yīng)降多少元；若不能，請說明理由．20．如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E．（1）若∠A=60°，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）21．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．22．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22）23．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x﹣1＞0，據(jù)此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故選：C．2．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】74：最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：因為==2，因此不是最簡二次根式．故選B．3．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對【考點】A1：一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．據(jù)此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范圍．【解答】解：由一元二次方程的定義可知，解得m=﹣3．故選C．4．sin60°的值等于（）A． B． C． D．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【解答】解：sin60°=．故選：C．5．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個根，則a的值為（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考點】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左邊因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故選：C．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若=，則=（