人教版九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共4套）

人教版九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．方程x2=x的解為（）A．x=﹣1或x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=03．判斷一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．如圖，把一個(gè)寬度為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么光盤的直徑是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm5．把拋物線y=x2+1向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣26．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式如圖，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點(diǎn)D．若∠D=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．下列事件是必然事件的是（）A．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等B．若a2=b2則有a=bC．方程x2﹣x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根D．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑9．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點(diǎn)，OP=4cm，那么直線l與⊙O的公共點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知⊙O的半徑為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為．12．某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么大約有件是次品．13．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+3n=0的一個(gè)根，則m+n的值是．14．已知點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則a+b=．15．如圖，已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是．16．若一個(gè)直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個(gè)直角三角形外接圓直徑是．17．如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為B（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．18．將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列（提示：觀察第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律和第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律）判斷2016所在的位置是．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）2x2﹣7x+6=0．20．（5分）已知點(diǎn)（3，0）在拋物線y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此拋物線的對(duì)稱軸．21．（8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的圖形的面積．22．（6分）張師傅2014年1月份開了一家商店．2014年9月份開始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利達(dá)到3456元，且從10月到12月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)2015年1月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？23．（8分）在一個(gè)口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球（除顏色外形狀大小完全相同），其中白球3個(gè)、紅球2個(gè)、黑球1個(gè)．（1）隨機(jī)從袋中取出一個(gè)球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是紅球，不將它放回袋里，從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1個(gè)，這時(shí)取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一個(gè)球，將它放回袋中，從袋中再隨機(jī)地取出一個(gè)球，兩次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計(jì)算）24．（9分）某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)0.1元，銷售量將減少1千克（1）現(xiàn)該商場保證每天盈利1500元，同時(shí)又要照顧顧客，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，使該商場獲利最大？25．（10分）如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．26．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3（1）求拋物線的解析式并配成頂點(diǎn)式（要求寫出過程）；（2）求△ABD的面積；（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【解答】解：A、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵．2．方程x2=x的解為（）A．x=﹣1或x=0 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=0【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程變形為一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．3．判斷一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】先計(jì)算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根據(jù)△的意義進(jìn)行判斷方程根的情況．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．如圖，把一個(gè)寬度為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么光盤的直徑是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用；KQ：勾股定理．【分析】設(shè)光盤的圓心為O，過點(diǎn)O作OA垂直直尺于點(diǎn)A，連接OB，再設(shè)OB=r，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：設(shè)光盤的圓心為O，如圖所示：過點(diǎn)O作OA垂直直尺于點(diǎn)A，連接OB，設(shè)OB=r，∵一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”，∴AB=×（10﹣2）=4，∵刻度尺寬2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5．∴該光盤的直徑是10cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用勾股定理；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．把拋物線y=x2+1向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x+3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y=x2+1向左平移3個(gè)單位所得直線解析式為：y=（x+3）2+1；再向下平移2個(gè)單位為：y=（x+3）2+1﹣2．即：y=（x+3）2﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式如圖，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點(diǎn)D．若∠D=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：連接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目．8．下列事件是必然事件的是（）A．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等B．若a2=b2則有a=bC．方程x2﹣x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根D．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、若a2=b2則有a=b是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C、方程x2﹣x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是必然事件，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點(diǎn)，OP=4cm，那么直線l與⊙O的公共點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r=4cm．∵OP=4cm，當(dāng)OP⊥l時(shí)，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)OP與直線l不垂直時(shí)，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有2個(gè)．∴直線L與⊙O的公共點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0，b＞0，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸為x=2，即可判斷②；由對(duì)稱軸x=﹣=2，即可判斷③；求得拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＞0，∴a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸x=2，∴x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，故②正確；∵對(duì)稱軸x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故③正確；∵拋物線與x軸交于（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，y＜0，故④正確；故正確的結(jié)論為②③④三個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知⊙O的半徑為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為3．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】連接OB、OC，作OD⊥BC于D，則∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根據(jù)△ABC的面積=3S△OBC計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，作OD⊥BC于D，則∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，∴OD=OB=1，∴BD==，∴BC=2BD=2，∴△ABC的面積=3S△OBC=3××BC×OD=3××2×1=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正三角形和圓的關(guān)系，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．12．某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么大約有30件是次品．【考點(diǎn)】X3：概率的意義．【分析】利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：次品數(shù)量=600×0.05=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．13．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+3n=0的一個(gè)根，則m+n的值是=3．【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到n2+mn+3n=0，然后兩邊除以n即可得到m+n的值．【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=﹣3．故答案是：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．14．已知點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則a+b=﹣1．【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a、b的值．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（2，﹣3），則a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．如圖，已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是60π．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形公式計(jì)算即可．【解答】解：底面圓的直徑為12，則半徑為6，∵圓錐的高為8，根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長為10．根據(jù)周長公式可知：圓錐的底面周長=12π，∴扇形面積=10×12π÷2=60π．故答案為60π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法．解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法．16．若一個(gè)直角三角形的兩邊分別為6和8，則這個(gè)直角三角形外接圓直徑是10或8．【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心．【分析】有兩種情況：（1）當(dāng)兩直角邊是6和8時(shí)，求出AB長即可得到答案；（2）當(dāng)一個(gè)直角邊是6，斜邊是8時(shí)，即可得出答案．【解答】解：此題有兩種情況：（1）當(dāng)兩直角邊是6和8時(shí)，由勾股定理得：AB===10，此時(shí)外接圓的半徑是5，直徑是10；（2）當(dāng)一個(gè)直角邊是6，斜邊是8時(shí)，此時(shí)外接圓的半徑是4，直徑是8．故答案為：10或8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外接圓和外心，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是知道直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的長，求出斜邊長即可，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．17．如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為B（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3．【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（3，0）和對(duì)稱軸x=1可以確定另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0時(shí)，圖象在x軸上方，由此可以求出x的取值范圍．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（3，0）而對(duì)稱軸x=1∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)（﹣1，0）當(dāng)y=ax2+bx+c＞0時(shí)，圖象在x軸上方此時(shí)x＜﹣1或x＞3故答案為：x＜﹣1或x＞3．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．18．將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列（提示：觀察第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律和第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律）判斷2016所在的位置是第45行，第10列．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2016所在的位置．【解答】解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次減小，故201所在的位置是第45行，第10列．故答案為：第45行，第10列．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識(shí)，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）2x2﹣7x+6=0．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）通過提取公因式（x﹣2）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解；（2）利用十字相乘法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x+1）（x﹣2）=0，則x+1=0或x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．已知點(diǎn)（3，0）在拋物線y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此拋物線的對(duì)稱軸．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k，求得k的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：把（3，0）代入y=﹣3x2+（k+3）x﹣k得，0=﹣27+（k+3）×3﹣k，解得，k=9，∴拋物線為y=﹣3x2+12x﹣9，∴對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2，即直線x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，0）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的圖形的面積．【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；MO：扇形面積的計(jì)算；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)條件就是求扇形A2OA的面積即可．【解答】解：（1）由題意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案為：（1，0）；（2）如圖，①，過點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，②，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的圖形．由作圖得A2（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴線段OA掃過的圖形的面積為：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，平移的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)圖形變化的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．22．張師傅2014年1月份開了一家商店．2014年9月份開始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利達(dá)到3456元，且從10月到12月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)2015年1月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：10月份盈利額×（1+增長率）2=12月份的盈利額列出方程求解即可；（2）1月份盈利=12月份盈利×增長率列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)2014年10月到12月，每月盈利的平均增長率為x，由題意可得：2400（1+x）2=3456解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增長率為20%．（2）由題意：3456+3456×20%=4147.2（元）答：按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)2015年1月份這家商店的盈利將達(dá)到4147.2元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用﹣．23．在一個(gè)口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球（除顏色外形狀大小完全相同），其中白球3個(gè)、紅球2個(gè)、黑球1個(gè)．（1）隨機(jī)從袋中取出一個(gè)球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是紅球，不將它放回袋里，從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1個(gè)，這時(shí)取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一個(gè)球，將它放回袋中，從袋中再隨機(jī)地取出一個(gè)球，兩次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計(jì)算）【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)概率的意義解答即可；（2）根據(jù)袋中還剩5只球，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（3）列出圖表，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率為；（2）∵取出1只紅球，∴袋中還有5只球，還有1只黑球，∴取出的球還是黑球的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：白1白2白3紅1紅2黑白1白1白1白1白2白1白3白1紅1白1紅2白1黑白2白2白1白2白2白2白3白2紅1白2紅2白2黑白3白3白1白3白2白3白3白3紅1白3紅2白3黑紅1紅1白1紅1白2紅1白3紅1紅1紅1紅2紅1黑紅2紅2白1紅2白2紅2白3紅2紅1紅2紅2紅2黑黑黑白1黑白2黑白3黑紅1黑紅2黑黑一共有36種情況，兩次取出的球都是白球的情況數(shù)有9種，所以，P（兩次取出的球都是白球）==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)0.1元，銷售量將減少1千克（1）現(xiàn)該商場保證每天盈利1500元，同時(shí)又要照顧顧客，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，使該商場獲利最大？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，最后求其最值即可．【解答】解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意列方程得：（5+x）（200﹣）=1500解得：x=5或x=10，答：為了使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y，則y=（5+x）（200﹣）=﹣10x2+150x+1000=﹣10（x2﹣15x）+1000=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．【考點(diǎn)】MD：切線的判定．【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，則∠ODA=∠CAD，于是判斷OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，則∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=4，然后在Rt△ABC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到AB=8．【解答】（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=DC=4，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．26．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3（1）求拋物線的解析式并配成頂點(diǎn)式（要求寫出過程）；（2）求△ABD的面積；（3）將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可求得C、E的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得其解析式，再利用配方法化為頂點(diǎn)式即可；（2）由（1）可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0可求得A、B的坐標(biāo)，則可求得AB的長，利用三角形的面積可求得△ABD的面積；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得G點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）∵四邊形OCEF為矩形，∴OC=EF=3，∴C（0，3），∵OF=2，∴E（2，3），代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）可知D（1，4），在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，∴S△ABD=×4×4=8；（3）點(diǎn)G不在拋物線上，理由如下：將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，設(shè)O點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，如圖，則CH=OC=3，HG=AO=1，∴G（3，2），當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣x2+2x+3=0≠2，∴G點(diǎn)不在拋物線上．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、矩形的性質(zhì)、配方法、三角形的面積、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)．在（1）中求得點(diǎn)C、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得A、B、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得G點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．人教版九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．方程2x2﹣3x﹣1=0用公式法求解，先確定a，b，c的值，正確的是（）A．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=﹣1 B．a(chǎn)=﹣2，b=3，c=1C．a(chǎn)=﹣2，b=﹣3，c=﹣1 D．a(chǎn)=2，b=3，c=﹣12．如果2是方程x2﹣c=0的一個(gè)根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，）4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，下列說法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2 B．常數(shù)項(xiàng)是3C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．對(duì)于拋物線y=﹣（x﹣1）2+3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3） B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，3） D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，1）6．從1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B=50°，則∠A等于（）A．80° B．60° C．50° D．40°8．如圖，正方形OABC的邊長為2，則該正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）9．已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣3）C．y隨x的增大而增大 D．若x＞2，則y＜310．如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在偶數(shù)上的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B．=C．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長D．∠BAC=30°12．下列關(guān)于正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13．寫出一個(gè)含有未知數(shù)x，且方程的一個(gè)根為1，二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．14．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則過點(diǎn)P的最長的弦長為cm．15．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，4）和點(diǎn)B（2，a）兩點(diǎn)，則a=．16．一紙箱內(nèi)有12個(gè)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則箱內(nèi)紅球有個(gè)，若箱內(nèi)紅球有5個(gè)，則非紅色球有個(gè)，才能使摸到紅球的概率為．17．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為．18．如圖，有一個(gè)拋物線型拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．（1）解下列方程①x2+x﹣12=0②3x2﹣6x+4=0（2）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．20．如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑的長度（結(jié)果保留π）21．如圖所示，在長為32m，寬為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m2，道路的寬度應(yīng)為多少？22．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，AB=BC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．23．一輛汽車從甲地開往乙地，隨著汽車平均速度v（km/h）的變化，所需時(shí)間t（h）的變化情況如圖所示．（1）甲、乙兩地相距km；（2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）當(dāng)汽車的平均速度為75km/h時(shí)，從甲地到乙地所需時(shí)間為多少h？24．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為．（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．25．已知，如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5），且經(jīng)過點(diǎn)（1，8）（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（3）求△ABC的面積S△ABC．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．方程2x2﹣3x﹣1=0用公式法求解，先確定a，b，c的值，正確的是（）A．a(chǎn)=2，b=﹣3，c=﹣1 B．a(chǎn)=﹣2，b=3，c=1C．a(chǎn)=﹣2，b=﹣3，c=﹣1 D．a(chǎn)=2，b=3，c=﹣1【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義和方程得出即可．【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，故選A．2．如果2是方程x2﹣c=0的一個(gè)根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，知x=2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定義代入可得，4﹣c=0，∴c=4．故選A．3．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（0，）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2，∴二次函數(shù)y=x2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，0）．故選B．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，下列說法正確的是（）A．一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2 B．常數(shù)項(xiàng)是3C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A2：一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△=16＞0，即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解．【解答】解：在一元二次方程x2+2x﹣3=0中，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為﹣3，∵△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程x2+2x﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．5．對(duì)于拋物線y=﹣（x﹣1）2+3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3） B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，3） D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，1）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行選擇即可．【解答】解：拋物線y=﹣（x﹣1）2+3的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），故選A．6．從1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】先求得在1﹣9中是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得概率．【解答】解：∵在1﹣9這九個(gè)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的有2，4，6，8，∴在1﹣9中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)的概率是．故選（C）7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B=50°，則∠A等于（）A．80° B．60° C．50° D．40°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠C=90°，在Rt△ABC中，已知了∠B的度數(shù)，可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑∴∠C=90°∴∠A=180°﹣90°﹣∠B=40°．故選D．8．如圖，正方形OABC的邊長為2，則該正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：如圖，連接OB，則OB==2，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，B點(diǎn)在y軸正半軸上，坐標(biāo)為（0，）．故選B．9．已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣3）C．y隨x的增大而增大 D．若x＞2，則y＜3【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k可得答案．【解答】解：A、圖象位于第一、三象限，說法正確；B、圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣3），說法正確；C、y隨x的增大而增大，說法錯(cuò)誤；D、若x＞2，則y＜3，說法正確；故選：C．10．如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在偶數(shù)上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在偶數(shù)上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【解答】解：列表可得348912√√34√√5共20種可能的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中都是偶數(shù)有4種情況，所以指針都落在偶數(shù)上的概率==，故選C．11．如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B．=C．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長D．∠BAC=30°【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；M2：垂徑定理．【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【解答】解：A、因?yàn)镺A=OB，OA=AB，所以O(shè)A=OB=AB，所以△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，以AB為一邊可構(gòu)成正六邊形，故A正確；B、因?yàn)镺C⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結(jié)論，弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故B正確；C、根據(jù)垂徑定理，；故C正確；D、根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，∠BAC=∠BOC=×∠BOA=×60°=15°，故D錯(cuò)誤．故選：D．12．下列關(guān)于正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象．【分析】因?yàn)閗的符號(hào)不明確，所以應(yīng)分兩種情況討論，再結(jié)合正比例函數(shù)y=kx的圖形是過原點(diǎn)的直線，反比例函數(shù)y=是雙曲線進(jìn)行分析即可．【解答】解：正比例函數(shù)y=kx的圖形是過原點(diǎn)的直線，反比例函數(shù)y=是雙曲線，k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx與y=同在一、三象限，A選項(xiàng)符合；k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx與y=同在二、四象限，無此選項(xiàng)．故選A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13．寫出一個(gè)含有未知數(shù)x，且方程的一個(gè)根為1，二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2=1．【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解；A2：一元二次方程的一般形式．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【解答】解：答案不唯一．設(shè)一元二次方程為x2+bx+c=0（a≠0），把x=1代入可得，1+b+c=0，所以只要a（a≠0），b，c的值滿足b+c=﹣1即可．如：b=0，c=﹣1時(shí)，x2=1．故答案是：x2=1（不唯一）．14．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則過點(diǎn)P的最長的弦長為8cm．【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓中最長的弦是直徑，由此即可解決問題．【解答】解：∵⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，∴過點(diǎn)P的最長的弦長就是直徑的長=8cm．故答案為8．15．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，4）和點(diǎn)B（2，a）兩點(diǎn)，則a=﹣6．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，4）和點(diǎn)B（2，a）兩點(diǎn)得出﹣3×4=2a，解之可得a的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，4）和點(diǎn)B（2，a）兩點(diǎn)，∴﹣3×4=2a，解得：a=﹣6，故答案為：﹣6．16．一紙箱內(nèi)有12個(gè)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則箱內(nèi)紅球有3個(gè)，若箱內(nèi)紅球有5個(gè)，則非紅色球有10個(gè)，才能使摸到紅球的概率為．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】根據(jù)摸出紅球的概率即可求出紅球的個(gè)數(shù)；設(shè)非紅色球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率即可求出x的值．【解答】解：∵箱內(nèi)有12個(gè)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，∴箱內(nèi)紅球=12×=3個(gè)；設(shè)非紅色球有x個(gè)，∵箱內(nèi)紅球有5個(gè)，摸到紅球的概率為，∴=，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的根，∴非紅色球有10個(gè)，故答案為：3；10．17．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為4．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．【分析】直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，則OA⊥AB，再通過特殊角計(jì)算出OB的長．【解答】解：直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，則OA⊥AB；又OA=2，∠OBA=30°，所以O(shè)B=2OA=4，故填4．18．如圖，有一個(gè)拋物線型拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣20）2+16．【考點(diǎn)】HD：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】由圖中可知此函數(shù)解析式已知道頂點(diǎn)（20，16），可用頂點(diǎn)式進(jìn)行表示，設(shè)解析式為y=a（x﹣20）2+16，因?yàn)閳D象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），由此即可確定a，然后即可確定函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：依題意得此函數(shù)解析式頂點(diǎn)為（20，16），∴設(shè)解析式為y=a（x﹣20）2+16，∴函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），∴0=400a+16，∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣20）2+16．故填空答案：y=﹣（x﹣20）2+16．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．（1）解下列方程①x2+x﹣12=0②3x2﹣6x+4=0（2）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）①利用因式分解法，將x2+x﹣12=0變形為（x+4）（x﹣3）=0，解之即可得出結(jié)論；②根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=﹣12＜0，由此可得出原方程無實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，∴x+4=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3；②∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×4=﹣12＜0，∴方程3x2﹣6x+4=0無實(shí)數(shù)根．（2）∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m1=1，m2=﹣6．20．如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑的長度（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；O4：軌跡．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別得出B，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合弧長公式計(jì)算方法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△AB1C1，即為所求；（2）由條件知，AB=4，BC=3，根據(jù)勾股定理，得AC===5，故l===π，即點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1經(jīng)過的路徑的長度為：π．21．如圖所示，在長為32m，寬為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m2，道路的寬度應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)道路的寬度應(yīng)為xm，相等關(guān)系：試驗(yàn)地的面積=試驗(yàn)地的長×寬．如果設(shè)道路寬x，可根據(jù)此關(guān)系列出方程求出x的值，然后將不合題意的舍去即可．【解答】解：設(shè)道路的寬度應(yīng)為xm，根據(jù)題意，得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，即x2﹣36x+35=0，解這個(gè)方程，得x1=1，x2=35，∵x2=35＞32，不合題意，舍去∴只取x1=1．答：道路的寬度應(yīng)為1m．22．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O與AC相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，AB=BC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠C=45°，則∠ABC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到BC是⊙O的切線；（2）連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB=90°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=BD，所以弓形AD的面積與弓形BD的面積相等，則圖中陰影部分的面積=S△ABC，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=45°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接BD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=CD=BD，∴=，∴圖中陰影部分的面積=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．23．一輛汽車從甲地開往乙地，隨著汽車平均速度v（km/h）的變化，所需時(shí)間t（h）的變化情況如圖所示．（1）甲、乙兩地相距600km；（2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式是t=；（3）當(dāng)汽車的平均速度為75km/h時(shí)，從甲地到乙地所需時(shí)間為多少h？【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用距離公式求出甲乙兩地距離；（2）利用s=600，得出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用t與v之間的函數(shù)關(guān)系式，得出t的值．【解答】解：（1）由題意可得：甲、乙兩地相距s=vt=100×6=600（km）；故答案為：600；（2）由s=vt可得，t==；故答案為：t=；（3）當(dāng)v=75km/h時(shí)，t==8（小時(shí)）答：所需時(shí)間為8小時(shí)．24．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為．（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到不同顏色球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為，∴=，解得：x=1，∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，∴兩次摸到不同顏色球的概率為：P==．25．已知，如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5），且經(jīng)過點(diǎn)（1，8）（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（3）求△ABC的面積S△ABC．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法將已知點(diǎn)代入得出方程組求出答案；（2）直接利用配方法求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；（3）直接利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5）、B（1，8），∴，解這個(gè)方程組，得，∴該二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，9）；對(duì)稱軸是x=2；（3）∵二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴﹣x2+4x+5=0，解這個(gè)方程得：x1=﹣1，x2=5，即二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，0），B（5，0）．∴△ABC的面積S△ABC=AB×OC=×|5﹣（﹣1）|×5=15．人教版九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、填空題1、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是________2、拋物線y=2x2﹣4x+1的對(duì)稱軸為________3、長江二橋位于長江大橋下游3公里處、橋梁長度2400米，一張平面地圖上橋梁長度是4.8厘米，這張平面地圖的比例尺為________4、如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，則線段AC的長=________5、小華5次射擊的成績?nèi)缦拢海▎挝唬涵h(huán)）5，9，7，10，9．其方差為3.2，如果他再射擊1次，命中8環(huán)，那么他的射擊成績的方差________

．（填“變大”、“變小”或“不變”）6、若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則母線長為________7、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=，連結(jié)CD，則CD的長為________8、如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為________9、拋物線y=2（x﹣3）2+1先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線________10、一元二次方程x2﹣3x﹣4=0與x2+4x+5=0的所有實(shí)數(shù)根之和等于________11、當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為________12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）、B（11，0），點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直徑的⊙D的半徑DE⊥AC，△CBF是以CB為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)E、F都在第四象限，當(dāng)點(diǎn)F到過點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)的距離最小時(shí)，該拋物線的解析式為________二、單選題13、一元二次方程x2+2x﹣1=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、不能確定14、有一組數(shù)據(jù)：11、9、13、x、15，它們的平均數(shù)是16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A、11B、13C、15D、1715、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（）A、1：16B、1：18C、1：20D、1：2416、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若AE=2，CD=8，則⊙O的半徑為（）A、4B、5C、8D、1017、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中說法正確的是（）A、①②B、②③C、②③④D、①②④三、計(jì)算題18、解方程（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）；（2）x2﹣3x+2=0．四、解答題19、如圖，為了計(jì)算河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選取點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后再選取點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測得BD=160米，DC=80米，EC=49米，求A、B間的距離．20、如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長．21、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的長．22、一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色以外，其余都相同），其中紅球2個(gè)，黃球2個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)色球的概率為．（1）求袋子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球（不放回），求摸出的兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是黃球的概率．23、兩組數(shù)據(jù)：3，m，2n，5與m，6，n的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差．24、已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊a=3，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長25、今年以來，國務(wù)院連續(xù)發(fā)布了《關(guān)于加快構(gòu)建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺(tái)的指導(dǎo)意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應(yīng)，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮．某創(chuàng)新公司生產(chǎn)營銷A、B兩種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx，當(dāng)x=1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=12．信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=2x．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求a，b的值；（2）該公司準(zhǔn)備生產(chǎn)營銷A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)生產(chǎn)方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？26、如圖，直線BC與半徑為6的⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥BC，垂足為C，MC與⊙O交于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，連接MA、MB，設(shè)MC的長為x，（6＜x＜12）．（1）當(dāng)x=9時(shí)，求BM的長和△ABM的面積；（2）是否存在點(diǎn)M，使MD?DC=20？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．27、如圖，拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)O、點(diǎn)A（2，﹣4）、點(diǎn)B（3，﹣3），與x軸交于點(diǎn)C，直線AB交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線AF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，AF上取一點(diǎn)G，使△GBA∽△AOD，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）過直線AF左側(cè)的拋物線上點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)N，若∠BMN=∠OAF，求直線BM的函數(shù)表達(dá)式．28、如圖，直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)M為圓心，MA長為半徑的圓交y軸于另一點(diǎn)C，直線MC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，射線ME交⊙M于點(diǎn)F，連接OF．（1）若MA=2，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），求MC的長；（3）當(dāng)OF=MA時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案解析部分一、填空題1、【答案】x1=0，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故答案為：x1=0，x2=1．【分析】根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．2、【答案】直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：y=2x2﹣4x+1中a=2，b=﹣4，c=1，對(duì)稱軸為x=﹣=﹣=1，故答案為：直線x=1．【分析】首先確定拋物線y=2x2﹣4x+1中a、b的值，然后再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸直線x=﹣代入計(jì)算即可．3、【答案】1：50000【考點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】解：4.8：240000=1：50000，即這張平面地圖的比例尺為1：50000．故答案為1：50000．【分析】根據(jù)比例尺的定義，用圖上距離比實(shí)際距離即可．4、【答案】9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴AC=9，故答案為：9．【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△ABD∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．5、【答案】變小【考點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵前5次小華的方差是3.2，小華再射擊1次，分別命中8環(huán)，∴小華這六次射擊成績的方差是×[3.2×5+（8﹣8）2]=1.367，∵1.367＜3.2，∴小華這六次射擊成績的方差會(huì)變?。还蚀鸢笧椋鹤冃。痉治觥扛鶕?jù)方差公式求出小華6次的方差，再進(jìn)行比較即可．6、【答案】5【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=15π．解得：x=5，故答案為：5．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．7、【答案】1【考點(diǎn)】圓周角定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵∠A=45°，∴∠D=∠A=45°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，又BD=，∴CD=1，故答案為：1．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠D和∠BCD的度數(shù)，得到△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．8、【答案】（，2）或（﹣，2）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：依題意，可設(shè)P（x，2）或P（x，﹣2）．①當(dāng)P的坐標(biāo)是（x，2）時(shí)，將其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此時(shí)P（，2）或（﹣，2）；②當(dāng)P的坐標(biāo)是（x，﹣2）時(shí)，將其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2無解．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【分析】當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2或﹣2，把點(diǎn)P的坐標(biāo)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的橫坐標(biāo)．9、【答案】y=2（x﹣2）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)（3，1）先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），所以平移后的拋物線解析式為y=2（x﹣2）2+3．故答案為y=2（x﹣2）2+3．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定點(diǎn)（3，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．10、【答案】-1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：因?yàn)閤2﹣3x﹣4=0的兩根之和為3，方程x2+4x+5=0的兩根之和為﹣4，所以一元二次方程x2﹣3x﹣4=0與x2+4x+5=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于=3﹣4=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出兩個(gè)方程的兩根之和，然后把它們相加即可．11、【答案】﹣2或2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，①m＜﹣1時(shí)，x=﹣1取得最大值，﹣（﹣1﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣2，②﹣1≤m≤1時(shí)，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=和﹣都不滿足﹣1≤m≤1的范圍，∴m值不存在；③m＞1時(shí)，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．綜上所述，m=﹣2或2時(shí)，二次函數(shù)有最大值4．故答案為：﹣2或2．【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜﹣1，﹣1≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．12、【答案】y=（x﹣）2﹣【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C（m，0），∵以AC為直徑的⊙D的半徑DE⊥AC，∴點(diǎn)∵△CBF是以CB為斜邊的等腰直角三角形，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)F到過點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)的距離最小，∴當(dāng)m=6時(shí)，EF最小=6，∴C（6，0），E（，﹣），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣）2﹣，∵拋物線經(jīng)過A（1，0），∴0=a（1﹣）2﹣，∴a=，∴y=（x﹣）2﹣．故答案為y=（x﹣）2﹣．【分析】由⊙D的半徑DE⊥AC，△CBF是以CB為斜邊的等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)C（m，0），表示出點(diǎn)，，則有EF2=（m﹣6）2+36，求出m即可．二、單選題13、【答案】B【考點(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】解：∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【分析】先計(jì)算出△=22﹣4×1×（﹣1）=8，即△＞0，根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．14、【答案】B【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)【解析】【解答】解：由題意得，=16，解得：x=32，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9，11，13，15，32，則中位數(shù)為：13．故選B．【分析】首先根據(jù)平均數(shù)為16求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．15、【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為4a，∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．故選：C．【分析】設(shè)△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為4a，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．16、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【解析】【解答】解：連接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD=4OC=OA，OE=OA﹣AE，由勾股定理可得OC2=CE2+（OA﹣AE）2，解得OC=5故選B．【分析】連接OC．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．17、【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，則2a﹣b=0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)（﹣5，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以④正確．故選D．【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a＞0，則2a﹣b=0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=﹣2時(shí)，y＜0，則得到4a﹣2b+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（﹣5，y1）和點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．三、計(jì)算題18、【答案】解：（1）移項(xiàng)得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0，2﹣3x=0，x1=3，x2=；（2）x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．四、解答題19、【答案】解：由題意可得：∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC，則△ABD∽△ECD，故，即=，解得：AB=98，答：A、B間的距離為98m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意得出△ABD∽△ECD，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長．20、【答案】解：連接OC，∵直徑AB=10，∴OC=5．∵弦CD⊥AB，垂足為E，OE=3，∴CD=2CE，CE===4，∴CD=8．【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【解析