《27.2.2 相似三角形的性質(zhì)及相似三角形應(yīng)用舉例》課件

27.2相似三角形第二十七章相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，并運用其解決問題；(重點、難點）2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考問題1.把一個三角形放大k倍（或縮小1/k），那么這個三角形的邊是否會變化？角呢？問題2.高是否會變化？猜猜會怎么變化.

問題：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？講授新課相似三角形對應(yīng)線段的比一合作探究ABCA'B'C'解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'

ABCA'B'C'D'D∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴類似地，可以證明相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.由此我們可以得到：

歸納相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.DEFH（相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比），例1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.典例精析AGBC1．如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對應(yīng)角平分線的比是_____，對應(yīng)邊上的中線的比是______.2．△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝_______.2:32:316cm練一練想一想相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而相似三角形面積的比二合作探究

問題：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'ABCA'B'C'D'D由前面的結(jié)論，我們有相似三角形面積的比等于相似比的平方．由此得出例2.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DF，又∵∠D=∠A∴△DEF∽

△ABC，相似比為1:2.例3.如圖，D、E分別是AC、AB上的點，已知△ABC的面積為100cm2

，且

，求四邊形BCDE的面積.∴△ADE∽△ABC

∵它們的相似比為3：5，∴面積比為9：25.又∵△ABC的面積為100

cm2，∴△ADE的面積為36cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAC=∠DAE，且如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.解：相似（△A1B1C1∽△A2B2C2）∵∴練一練1.判斷：（1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.（）（2）一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.（）√×當(dāng)堂練習(xí)3.連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______,面積比等于_____.4.兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長____cm，面積為____cm2.1:21:4142．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線，若AP＝2，則DQ的值為(

)A．2B．4C．1D.C5．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比課堂小結(jié)相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形性質(zhì)的運用27.2相似三角形第二十七章相似27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用相似三角形的知識測量物體的高度和寬度；（重點）2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，提高分析問題、解決問題的能力.（難點）樂山大佛導(dǎo)入新課圖片引入世界上最高的樹

——紅杉臺灣最高的樓

——臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？世界上最寬的河

——亞馬遜河怎樣測量河寬？利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形測量高度一講授新課

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.

例如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA長為201m,求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線,因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.1．如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是（

）

A．B．

C．D．C做一做2．如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡想一想測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.3.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知

AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是（

）

A.6米B.8米C.18米D.24米B

例如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P,在河的這一邊取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點為R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.利用相似三角形測量寬度二因此河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P∴△PQR∽△PST測距的方法

測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.方法歸納

例已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點?利用相似解決有遮擋物問題三分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG,它交AB、CD于點H、K.視線FA、FG的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.能看到C點．類似地,∠CFK是觀察點C時的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點了.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點A、C恰在一條直線上．

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹的距離小于８m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它．當(dāng)堂練習(xí)1．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（

）

A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m2．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為______．

A1.5米3.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使AB⊥BC，然后，