《27.1 圖形的相似》課件（3套）

九年級(jí)下冊(cè)圖形的相似教學(xué)目標(biāo)

感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。了解相似圖形的基本內(nèi)涵。知識(shí)與能力

通過(guò)觀察、操作，了解相似圖形的過(guò)程。進(jìn)一步了解相似形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。掌握簡(jiǎn)單的畫(huà)圖方法，在動(dòng)手操作中認(rèn)識(shí)相似圖形。過(guò)程與方法

注學(xué)生能否從圖形相似的角度識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的觀察和規(guī)律。培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重難點(diǎn)

認(rèn)識(shí)形狀相同的圖形。對(duì)相似圖形概念的理解。抓住形狀相同的圖形的特征，認(rèn)識(shí)其內(nèi)涵。CAB全等圖形

形狀、大小完全相同的圖形是全等圖形。

多啦A夢(mèng)的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？新課導(dǎo)入

符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的兩面共青團(tuán)團(tuán)旗的形狀相同嗎？大小呢？探究你能來(lái)歸歸類嗎？四階魔方和三階魔方形狀相同嗎？大小呢？

兩個(gè)圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形。完全相同不一定相同知識(shí)要點(diǎn)圖形的放大圖形的放大圖形的縮小兩個(gè)圖形相似

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到。相似圖形的關(guān)系在下列圖形中，找出相似圖形。小練習(xí)多邊形

由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形叫做多邊形。相似多邊形這兩個(gè)圖案中，有沒(méi)有相似的圖形？

這個(gè)零件中，有沒(méi)有相似的圖形？

根據(jù)相似多邊形的特征，給相似多邊形下定義。ABCA1B1C1正三角形縮小對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C160°60°

對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊成比例正八邊形放大對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？150°150°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1

對(duì)應(yīng)角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1正八邊形放大對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FA，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1

對(duì)應(yīng)邊成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA===ABCDA1B1C1D1

請(qǐng)分別量出這兩個(gè)不規(guī)則四邊形各內(nèi)角的度數(shù)，求出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度。對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？不規(guī)則四邊形縮小

相似多邊形知識(shí)要點(diǎn)（對(duì)應(yīng)邊的比相等）相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。（k>0）

若相似比k=1，相似圖形有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。全等是一種特殊的相似。當(dāng)相似比k=1時(shí)，

相似圖形即是全等圖形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k1=2:1，對(duì)應(yīng)邊AB：A1B1=2:1。A1B1C1F1E1D1ABCFED

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k2=1:2，對(duì)應(yīng)邊AB：A1B1=1:2。相似比與敘述的順序有關(guān)。相似多邊形

各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1

對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。兩個(gè)多邊形相似的條件相似六邊形相似多邊形的對(duì)應(yīng)高相似多邊形的對(duì)應(yīng)角平分線相似多邊形的對(duì)應(yīng)中線相似多邊形的對(duì)應(yīng)對(duì)角線ABCA1B1C1相似多邊形的對(duì)應(yīng)三角形相似多邊形的性質(zhì)

相似多邊形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比。相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似，且相似比等于相似多邊形的相似比。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方。（在27.2.3中學(xué)習(xí)到）（在27.2.3中學(xué)習(xí)到）題型1判斷兩個(gè)多邊形是否相似3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四條邊都相等.∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，k=3:4.∵正方形的四個(gè)內(nèi)角均為直角，而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角.∴它們的對(duì)應(yīng)角不相等.∴這一組圖形不相似.例題3正方形368長(zhǎng)方形解：∵正方形和矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.∴它們的對(duì)應(yīng)角相等.∵對(duì)應(yīng)邊3:6≠3:8.∴它們的對(duì)應(yīng)邊不成比例.∴這一組圖形不相似.例題ABCDEFGH解:∵矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90o.∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°∴它們的對(duì)應(yīng)角相等.∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.∴EH:AD≠EF:AB.∴它們的對(duì)應(yīng)邊不成比例.∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.

一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲其外圍的木質(zhì)邊寬7.5cm。邊框內(nèi)外邊緣所組成的矩形相似嗎?為什么?例題題型2求相似多邊形的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊

五邊形ABCDE相似于五邊形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，F(xiàn)J=4cm，∠A=120°，∠H=90°

求：（1）相似比等于多少?

（2）FG，IJ，BC，AE，∠F，∠CABCDEFGHIJ5例題解:（1）相似比=CD:HI=3:5

（2）∵五邊形ABCDE相似于五邊形FGHIJ∴∠F=∠A=120o,∠C=∠H=90o,∴AB:FG=BC:GH=CD:HI=DE:IJ=EA:JF

即2:FG=BC:6=3/5=2.2:IJ=AE:4

解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cmABCDEFGHIJ232.2654120°你能找出其中的相似多邊形嗎？相似正五邊形相似正六邊形相似正八邊形相似正十二邊形課堂小結(jié)1.相似圖形：形狀相同的圖形。2.相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比。3.相似比：隨堂練習(xí)1.判斷：（1）任意兩個(gè)矩形都是相似圖形（）（2）任意兩個(gè)圓形是相似圖形（）（3）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)四邊形是相似多邊形（）（4）兩個(gè)正五邊形是相似多邊形（） （5）兩個(gè)全等三角形是相似多邊形（）（6）兩菱形是相似多邊形（）（7）兩個(gè)相似多邊形，對(duì)應(yīng)邊成比例（）√√√×√××2.五邊形ABCDE相似于五邊形A′B′C′D′E′，它們的相似比為1:3，（1）若∠D＝135°，則∠D′=______。（2）若A′B′=15cm，則AB=______。135°53.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為_(kāi)_____。184.如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解；矩形ABCD相似于矩形EFGH因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似比為:習(xí)題答案1.1:100000.2.任意兩個(gè)正方形相似，證明略.任意兩個(gè)矩形不一定相似，例如長(zhǎng)寬比為2:1的矩形和長(zhǎng)寬比為3:2的矩形對(duì)應(yīng)的比不相等，它們不相似.3.x=6，y=3.5.4.圖形略.圖形的相似大小不同的兩個(gè)足球問(wèn)題：觀察下面的圖片，說(shuō)說(shuō)它們有什么相同和不同？同一底片洗出的不同尺寸的照片問(wèn)題：觀察下面的圖片，說(shuō)說(shuō)它們有什么相同和不同？請(qǐng)觀察下面幾組圖片你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的大小不一定相等，形狀相同.全等圖形指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小完全相同。形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。1、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

注意：相似圖形的大小不一定相同。一些兩兩相似的幾何圖形例子3、圖形的相似具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。知識(shí)的升華觀察下面的圖形（a）～（g），其中哪些是與（1）（2）或（3）相似的？（a）與（1）、（d）與（2）、（g）與（3）觀察下列圖形，哪些是相似形？（12）（13）⑴⑵⑶（7）（9）（8）？（14）⑷⑹⑸？（10）（11）1、在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離。2、如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？3、如圖，△ABC與△DEF相似，求未知邊x,y的長(zhǎng)度。兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測(cè)

如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.圖（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？對(duì)于圖（2）中的兩個(gè)相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結(jié)論？對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等

探索一

圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？探索二

再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察所得到的結(jié)果一樣？形成認(rèn)識(shí)：1.相似多邊形的特征：

對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）形成認(rèn)識(shí)2、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比.3、相似多邊形的識(shí)別：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.下圖是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示.兩個(gè)任意三角形是相似圖形嗎？?jī)蓚€(gè)任意等腰三角形呢？例題如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的長(zhǎng)度x.24cmx解：∵四邊形ABCD和EFGH相似∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°118°又在四邊形ABCD中∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°∵四邊形ABCD和EFGH相似∴即∴x=28(cm)

如圖矩形草坪長(zhǎng)20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似例2：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中點(diǎn)

基礎(chǔ)訓(xùn)練填空：(1)等腰三角形兩腰的比是________；(2)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是_________.1∶1

1∶2

基礎(chǔ)訓(xùn)練口答：(3)如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似？基礎(chǔ)訓(xùn)練口答：(4)如圖，正方形的邊長(zhǎng)a=10，菱形的邊長(zhǎng)b=5，它們相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)：⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90°22.5

相似圖形——相同形狀的圖形利用相似放大或縮小圖形判斷兩個(gè)圖形是否相似小結(jié)相似多邊形特征識(shí)別對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的特征和識(shí)別：第二十七章相似27.1圖形的相似（第一課時(shí)）一、新課引入

1、讓同學(xué)們觀察國(guó)徽上的五角星及教師準(zhǔn)備好的同底版不同尺寸的相片等等.2、這些形狀相同的圖形之間，在數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系上有什么規(guī)律嗎？怎樣才能按要求放大和縮小一張美麗的相片？進(jìn)入這一章學(xué)習(xí)吧，在實(shí)驗(yàn)，探究和論證之后，你會(huì)得出答案的。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似,理解相似圖形的概念．三、研讀課文

認(rèn)真閱讀課本第34至35頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一:相似圖形的定義下圖中，有用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的足球，還有一輛汽車和的模型.所有這些都給我們一形狀相同的形象，我們把這種____________的圖形叫做相似圖形.形狀相同三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一：相似圖形的定義你能再舉出相似圖形的例子嗎？三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一：相似圖形的定義練一練1、如圖，圖形a～f中，哪些是與圖形（1）或(2)相似的？答:與圖（1）相似的有d與圖（2）相似的有e三、研讀課文

2、觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：答：是相似圖形的有（1）與（8），（2）與（6）知識(shí)點(diǎn)一：相似圖形的定義三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二：相似圖形的來(lái)源兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做是由另一個(gè)圖形_________或_________得到的，實(shí)際的建筑物和它的模型是___________的，用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小后所得的圖形，也是與原來(lái)的圖_________的.相似相似放大縮小三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二：相似圖形的來(lái)源練一練1、如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎？答：相似三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二：相似圖形的來(lái)源2、如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）A三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二：相似圖形的來(lái)源觀察下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看懂的不同鏡像，它們相似嗎？總結(jié)：第一個(gè)圖的兩個(gè)圖形______,第二個(gè)圖與第三個(gè)圖的鏡子中的圖像已變形，所以_________.相似不相似四、歸納小結(jié)

1、形狀

的圖形叫相似形.2、兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的

或

而得到的.3、學(xué)習(xí)反思：_______________________________________________________.相同放大縮小五、強(qiáng)化訓(xùn)練

1、下列說(shuō)法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來(lái)的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.D五、強(qiáng)化訓(xùn)練

2、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）（A）兩個(gè)全等三角形一定是相似形（B）兩個(gè)等腰三角形一定相似（C）兩個(gè)等邊三角形一定相似（D）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似B五、強(qiáng)化訓(xùn)練

3、在下列各組圖形：①兩個(gè)平行四邊形；②兩個(gè)圓；③兩個(gè)矩形；④均有一個(gè)內(nèi)角是80°的兩個(gè)等腰三角形；⑤兩個(gè)正五邊形；⑥均有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形.其中一定是相似圖形的是

.（填序號(hào)）②,⑤,⑥五、強(qiáng)化訓(xùn)練

4、在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離是7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？解：設(shè)福州與上海之間的的實(shí)際距離是Xcm，依題意得：答：福州與上海之間的的實(shí)際距離是60千米五、強(qiáng)化訓(xùn)練

5、AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？解：依題意可知，2500m=250000cm

故這張平面地圖的比例尺是答：這張平面地圖的比例尺是.第二課時(shí)27.1圖形的相似（2）一、新課引入

上節(jié)課我們介紹了什么樣的圖形是相似圖形？

這節(jié)課我們將介紹兩個(gè)相似圖形都有哪些主要特征.

理解比例線段的概念；

12會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)真閱讀課本第36至38頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.相似多邊形的性質(zhì)觀察(1)圖27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個(gè)圖形,它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)解：△A1B1C1和△ABC相似

=====思考？(2)對(duì)于圖27.1-4(2)中兩個(gè)相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？是的三、研讀課文

探究知識(shí)點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．

對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？（相等）問(wèn)題三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊的比_______．反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊的比_______，那么這兩個(gè)多邊形_______．相等相等相等相等相似

在⊿ABC和⊿A1B1C1中,若，則⊿ABC和⊿A1B1C1相似.幾何語(yǔ)言三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)結(jié)論：

（2）相似比：相似多邊形________的比稱為相似比．

相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形

______，因此________形是一種特殊的相似形．

對(duì)應(yīng)邊全等全等三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一

相似多邊形的性質(zhì)(3)比例線段：對(duì)于四條線段如果

與

相等

(如)，（即___________）

我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱

__________其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）另兩條線段的比比例線段結(jié)論：三、研讀課文知識(shí)點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)解：如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似。因?yàn)閺膱D形標(biāo)出的數(shù)據(jù)可看出這兩個(gè)三角形是等腰直角三角形，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等