《27.1 圖形的相似》教案、導(dǎo)學案、同步練習

第二十七章相似27.1圖形的相似【教學目標】1．從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似；(重點)2．理解成比例線段的概念，會確定線段的比．(難點)【教學過程】一、情境導(dǎo)入如圖是兩張大小不同的世界地圖，左邊的圖形可以看作是右邊的圖形縮小得來的．由于不同的需要，對某一地區(qū)，經(jīng)常會制成各種大小的地圖，但其形狀(包括地圖中所描繪的各個部分)肯定是相同的．日常生活中我們會碰到很多這種形狀相同、大小不一定相同的圖形，在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形．像這樣的圖形有哪些性質(zhì)？下面我們就一起探討一下吧！二、合作探究探究點一：相似圖形觀察下面圖形，指出(1)～(9)中的圖形有沒有與給出的圖形(a)、(b)、(c)形狀相同的？解析：通過觀察尋找與(a)，(b)，(c)形狀相同的圖形，在所給的9個圖形中仔細觀察，然后作出判斷．解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖形(4)、(8)與圖形(a)形狀相同；圖形(6)與圖形(b)形狀相同；圖形(5)與圖形(c)形狀相同．方法總結(jié)：判斷兩個圖形的形狀是否相同，應(yīng)仔細觀察，當兩個圖形的形狀除了大小沒有其他任何差異時，我們才可以說這兩個圖形形狀相同．探究點二：比例線段【類型一】判斷四條線段是否成比例下列各組中的四條線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm解析：選項A.從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項B.從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項C.從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；選項D.從小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合題意．故選D.方法總結(jié)：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．【類型二】利用成比例線段的定義，求線段的長已知線段a、b、c、d是成比例線段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，則d＝()A．1mB．10mC.eq\f(5,2)mD.eq\f(8,5)m解析：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝eq\f(b·c,a)＝eq\f(4×5,2)＝10(m)．故選B.方法總結(jié)：求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，然后根據(jù)比例關(guān)系求值．【類型三】利用比例尺求距離若一張地圖的比例尺是1∶150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實際距離是()A．3000mB．3500mC．5000mD．7500m解析：設(shè)甲、乙兩地的實際距離是xcm，根據(jù)題意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故選D.方法總結(jié)：比例尺＝圖上距離∶實際距離．根據(jù)比例尺進行計算時，要注意單位的轉(zhuǎn)換．探究點三：相似多邊形【類型一】利用相似多邊形的性質(zhì)求線段和角如圖所示，給出的兩個四邊形是相似形，具體數(shù)據(jù)如圖所示，求出未知邊a、b的長度及角α的值．解析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例解答．解：因為四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，所以eq\f(4,16)＝eq\f(a,20)＝eq\f(4.5,b)，所以a＝5，b＝18.在四邊形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.方法總結(jié)：若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．在書寫兩個多邊形相似時，要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．【類型二】相似多邊形的判定如圖，一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板ABCD如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？解析：兩個矩形的四個角雖然相等，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，判定兩個矩形是否相似，關(guān)鍵是看對應(yīng)邊是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(1.5,3)＝eq\f(1,2)，eq\f(AD,EH)＝eq\f(3,4.5)＝eq\f(2,3).∵eq\f(1,2)≠eq\f(2,3)，∴內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH不相似．方法總結(jié)：判定兩個多邊形相似，需要對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個條件缺一不可．三、板書設(shè)計1．相似圖形的概念；2．比例線段；3．相似多邊形的判定和性質(zhì)．【教學反思】本節(jié)課中對相似多邊形的特征的教學要注意難度的把握，不要過高要求學生掌握更多的內(nèi)容．學生能了解性質(zhì)，并能簡單運用即可，重要的還是后續(xù)的相似三角形的學習，當相似三角形的特征掌握之后，再進一步研究相似多邊形的性質(zhì)，學生就比較容易掌握.第二十七章相似27.1圖形的相似學習目標：從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念．了解成比例線段的概念，會確定線段的比．2.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．3.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算．學習重、難點：1.重點：相似圖形的主要特征與識別．2.難點：運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算．學習過程：依標獨學1、同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？2、小組討論、交流．得到相似圖形的概念．相似圖形3、如圖，是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?二、圍標群學實驗探究：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？成比例線段：對于四條線段，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（2）四條線段成比例，記作或；（3）若四條線段滿足，則有．小應(yīng)用：一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？（1）如果，，那么長與寬的比是多少？（2）如果，，那么長與寬的比是多少？三、探索1、如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形．問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等．2．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______．反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______，那么這兩個多邊形_______．幾何語言：在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中若．則四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似（2）相似比：相似多邊形________的比稱為相似比．問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形______，因此________形是一種特殊的相似形．四、自我檢測1．在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離．2．如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？3．如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、、、的長度．五、歸納小結(jié)《相似——圖形的相似》同步檢測1附答案一、填空題1、形狀的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的或而得到的。2、相似多邊形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊；如果兩個多邊形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比，那么這兩個多邊形相似。相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為。3、下面各組中的兩個圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.4、如圖，在正六邊形ABCDEF與正六邊形中∵正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°∴∠A=∠A′，，，，，；又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA=；∴=＇∴正六邊形ABCDEF∽正六邊形5、如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，則∠D1=，C1D1=，它們的相似比為。6、若(a–b):b=3:2,則a:b=_________。7、已知兩個相似園形的相似比是3∶4，其中一個園形的半徑長為4cm，那么另一個園形的半徑長為。8、若四邊形ABCD與四邊形的相似比為3∶2，那么四邊形與四邊形ABCD的相似比為。9、在比例尺1∶10000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間的距離是8cm，那么甲、乙兩個城市之間的實際距離應(yīng)為km。二、選擇題10、下列說法中正確的是（）A．兩個平行四邊形一定相似B．兩個菱形一定相似C．兩個矩形一定相似 D．兩個等腰直角三角形一定相似11、下列說法中正確的是（）A．兩個直角三角形相似B．兩個等腰三角形相似C．兩個等邊三角形相似 D．兩個銳角三角形相似12、下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．1．2．3．4B．1.2.2.4C．3.5.9.13 D．1.2.2.313、若四邊形ABCD∽四邊形，且AB∶=1∶2 ，已知BC=8，則的長是（）A．4B．16C．24 D．6414、Rt△ABC的兩條直角邊分別為3cm、4cm，與它相似的Rt△的斜邊為20cm，那么Rt△的周長為（）A．48cmB．28cmC．12cm D．10cm三、解答題15、證明：任意兩個正六邊形是相似形16、如圖所示為一矩形木框，四周為寬度相同的木條，那么這個矩形框的里、外兩個矩形是相似形嗎？假設(shè)木框長為30cm寬為20cm，木條的寬度為2cm，試加以驗證。17、某同學將一張報紙對折后，發(fā)現(xiàn)對折后的半張報紙與整張報紙恰好相似，如圖所示,求整張報紙的長和寬的比是多少？18、在中國地理地圖冊上，連接上海，香港，臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度遲測得他們之間的距離。上海----香港5.4cm,上海-----臺灣3cm,香港------臺灣3.6cm.飛機從臺灣直飛到上海的距離為1286千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的空中飛行距離是多少千米？答案1相同.放大.縮小2相等.成比例相等.成比例相似比3.(3)(5)(1)(2)(4)(6)4∠B=∠B＇∠C=∠C＇∠D=∠D＇∠E=∠E＇∠F=∠F＇B＇C＇=C＇D＇=D＇E＇=E＇F＇=F＇A＇BC／B′C′=CD/C′D′=DE/D′E′=EF/E′F′=FA/F′A′5.80°144/55/86.5/27.16/382：3980°10.D11.C12.B13.B14A15略16.不相似∵26/30≠16/20∴不相似17.AD:AB=√2;118.3:1286=(3.6+5.4):XX=3858千米《相似——圖形的相似》同步檢測2附答案一、請認真觀察下面各組中的兩個圖形，哪些是形狀相同的圖形，哪些是形狀不同的圖形.二、仔細辨認喲！觀察下面圖形，指出（1）~（9）中的圖形有沒有與給出的圖形（a）、（b）、（c）形狀相同的？三、請你畫一畫，試著把下面的兩個圖形利用給出的格點放大四、填空1.放大鏡下的圖形和原來的圖形（）相似圖形，哈哈鏡中的圖形和原來的圖形（）相似圖形（填“是”或“不是”）2.小穎的媽媽為小穎縫制了一個長50cm，寬30cm的矩形坐墊，又在坐墊的周圍縫上一圈寬3cm的花邊，媽媽說：“里外兩個矩形是相似形”，小穎說：“這兩個矩形不是相似形”，你認為誰說得對？并說明你的理由（）３.如果兩個相似多邊形的最長邊分別為３５cm和１４cm，那么最短邊分別為５cm和（）cm五、想一想如圖：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）圖4—3—1（1）求線段AB、BC、AC的長.（2）把A、B、C三點的橫坐標、縱坐標都乘以2，得到A′、B′、C′的坐標,求A′B′、B′C′、A′C′的長.（3）以上六條線段成比例嗎？（4）△ABC與△A′B′C′的形狀相同嗎？參考答案一、（3）、（5）組中的圖形形狀相同（1）、（2）、（4）、（6）組中的圖形形狀不同二、圖形（4）、（8）與圖形（a）形狀相同圖形（6）與圖形（b）形狀相同圖形（5）與圖形（c）形狀相同三、略四、１.是不是２.小穎說的對３.２cm五、解：如圖（見原題圖）A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）（1）由勾股定理得：AB=BC=AC==5（2）由已知得A′（0，－4），B′（－4，2），C′（6，4）由勾股定理得：A′B′=B′C′=A′C′==10（3）∵∴這六條線段成比例（4）△ABC與△A′B′C′的形狀相同.《相似——圖形的相似》同步檢測3附答案一、選擇題（每題4分，共32分）1．下列各種圖形相似的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（1）、（4）2．下列圖形相似的是（）（1）放大鏡下的圖片與原來的圖片；（2）幻燈的底片與投影在屏幕上的圖象；（3）天空中兩朵白云的照片；（4）衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片．A．4組B．3組C．2組D．1組3．下列說法不一定正確的是（）A．所有的等邊三角形都相似B．有一個角是100°的等腰三角形相似C．所有的正方形都相似D．所有的矩形都相似4．一根1.5米長的標桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵水杉樹高為()A．7.5米B．8米C．14.7米5．兩個相似三角形的周長比為4︰9，則面積比為（）A．4︰9B．8︰18C．16︰81D．2︰36．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強的影子長B．小明的影子比小強的影子短C．小明的影子和小強的一樣長D．誰的影子長不確定7．如圖，能使△ACD∽△BCA全等的條件是（）A．B．C．D．8．如圖所示的測量旗桿的方法，已知AB是標桿，BC表示AB在太陽光下的影子，敘述錯誤的是（）A．可以利用在同一時刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高B．只需測量出標桿和旗桿的影長就可計算出旗桿的高C．可以利用△ABC∽△EDB，來計算旗桿的高D．需要測量出AB、BC和DB的長，才能計算出旗桿的高二、填空題（每題4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望遠鏡看月亮，看到的圖象是相似的圖形；②用彩筆在黑板上寫上三個大字1、2、3，它們是相似圖形；③用粉筆在黑板上寫上“天”和用毛筆在紙上寫上“天”，這兩個字是相似圖形；以上說法你認為正確的是，錯誤的是．（填序號）10．若a，x，b，y成比例線段，則比例式為；若a=1，x=2，b=2.5，則y=．11．三