赤峰市巴林右旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前赤峰市巴林右旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省東莞市寮步信義學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，則∠C的度數(shù)等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°2.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220143.（2021?碑林區(qū)校級模擬）某修路隊(duì)計(jì)劃?x??天內(nèi)鋪設(shè)鐵路?120km??，由于采用新技術(shù)，每天多鋪設(shè)鐵路?3km??，因此提前2天完成計(jì)劃，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?120B.?120C.?120D.?1204.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）25.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則cosB=（）A.B.C.D.6.（2021?江夏區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2020年秋?蘇州校級期末）下列各組條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一組邊對應(yīng)相等B.兩組直角邊對應(yīng)相等C.兩組銳角對應(yīng)相等D.一組銳角對應(yīng)相等8.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））小明家裝修房屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有（）A.正三角形、正方形、正六邊形B.正三角形、正方形、正五邊形C.正方形、正五邊形D.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形9.（江蘇省南京市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式，，，中，最簡分式的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)10.（2020?寧夏）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，?∠F=30°??，?∠C=45°??，?AB??與?DE??相交于點(diǎn)?G??，當(dāng)?EF//BC??時(shí)，?∠EGB??的度數(shù)是?(???)??A.?135°??B.?120°??C.?115°??D.?105°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級月考）甲、乙兩班學(xué)生植樹，原計(jì)劃6天完成任務(wù)，他們共同勞動(dòng)了4天后，乙班另有任務(wù)調(diào)走，甲班又用6天才種完．設(shè)甲班單獨(dú)完成任務(wù)需x天，根據(jù)題意可列方程．12.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=1.6，求CF的長度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=．13.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點(diǎn)?O??到弦?AC??的距離為4，點(diǎn)?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點(diǎn)?A??以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．14.（2021?江夏區(qū)模擬）分式方程?215.（2022年春?南江縣校級月考）點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．16.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某車間有甲乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組高25%，因此甲組加工2000個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1800個(gè)零件所用的時(shí)間還少30分鐘．若設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件．根據(jù)題意，可列出方程．17.（2022年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?澄海區(qū)模擬）閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間的距離．如圖，過A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=．（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為；（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式+的最小值．18.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=BC=3??，?E??為?AB??邊中點(diǎn)，且?∠CED=120°??，則邊?DC??長度的最大值為______．19.（2022年春?福安市期中）在學(xué)習(xí)完全平方公式（a+b）2時(shí)，有同學(xué)往往認(rèn)為（a+b）2=a2+b2其實(shí)這是不對的．（1）通過圖一我們可以證實(shí)：圖一中正方形的邊長是（a+b），于是面積=，又由于它由兩塊小正方形和兩塊小長方形構(gòu)成，所以其面積又可以=由此我們可以驗(yàn)證完全平方公式是：（2）圖二我們可以驗(yàn)證等式（3）如果想驗(yàn)證等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，請畫出能驗(yàn)證該等式的圖形．20.寫出下列兩組式子的最簡公分母：（1），，：；（2），，：．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（1）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B，求證：△ABC是直角三角形．（2）你在（1）的證明過程中，運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？22.現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形草坪，如圖所示，將其相鄰兩邊均擴(kuò)大b，用兩種方法計(jì)算擴(kuò)大后草坪的面積．由此驗(yàn)證我們所學(xué)過的一個(gè)非常熟悉的公式，并寫出這個(gè)公式．23.如圖，△ABC的高BD與CE相交于點(diǎn)O，OD=OE，AO的延長線交BC于點(diǎn)M，請你從圖中找出幾對全等的直角三角形，并說明理由．24.已知，如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別在正方形的邊AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．（2）當(dāng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′處在什么位置時(shí)，正方形A′B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的？請寫出計(jì)算過程．25.若關(guān)于x的分式方程-1=有增根，求m的值．26.計(jì)算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3?（-）2÷（-4a2）27.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）-（2）+?．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠B，代入求出即可．2.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．3.【答案】解：根據(jù)題意，得?120故選：?B??．【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路?120xm??，則實(shí)際用了?(x-2)??天，每天修建道路為?120x-24.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、分解錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，∵AB=AC，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，cosB==，故選A．【解析】【分析】過A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，解直角三角形求出即可．6.【答案】解：?A??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.【答案】【解答】解：A、一組邊對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組直角邊對應(yīng)相等，可利用SAS判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；C、兩組銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．8.【答案】【答案】A【解析】求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解析】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．故選A．9.【答案】【解答】解：在，，，中，最簡分式有，，共2個(gè)最簡分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式判定即可．10.【答案】解：過點(diǎn)?G??作?HG//BC??，?∵EF//BC??，?∴GH//BC//EF??，?∴∠HGB=∠B??，?∠HGE=∠E??，?∵?在??R??t?Δ?D??E?∴∠E=60°??，?∠B=45°???∴∠HGB=∠B=45°??，?∠HGE=∠E=60°???∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°??故?∠EGB??的度數(shù)是?105°??，故選：?D??．【解析】過點(diǎn)?G??作?HG//BC??，則有?∠HGB=∠B??，?∠HGE=∠E??，又因?yàn)?ΔDEF??和?ΔABC??都是特殊直角三角形，?∠F=30°??，?∠C=45°??，可以得到?∠E=60°??，?∠B=45°??，有?∠EGB=∠HGE+∠HGB??即可得出答案．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為?180°??；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)甲班單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，根據(jù)題意得：+=1．故答案為：+=1．【解析】【分析】設(shè)甲班單獨(dú)完成任務(wù)需x天，根據(jù)題意可得，等量關(guān)系為：甲乙4天完成的任務(wù)+甲6天完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程即可．12.【答案】【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四邊形ABCD為矩形，（2）解：①延長DA，CE交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠G，∴CF=FG=4.8；②若CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，∴CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案為：5；設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理得：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，即52-x2=82-（5+x）2，解得：x=，∴DG=5+=，∴AD=DG=，∴AF=AD-DF=；故答案為：．【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠A=90°，即可得出結(jié)論；（2）①延長DA，CE交于點(diǎn)G，證明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再證明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理得出：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，列出方程52-x2=82-（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．13.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當(dāng)?CP=CA??時(shí)，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當(dāng)?PA=PC??時(shí)，則點(diǎn)?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點(diǎn)?P??與點(diǎn)?O??重合，?PB=5??，此時(shí)?t=5(s)??；當(dāng)?AP=AC=6??時(shí)，?PB=AB-AP=4??，此時(shí)?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計(jì)算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當(dāng)?CP=CA??時(shí)，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計(jì)算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??14.【答案】解：?2原方程化為：?2方程兩邊都乘以?3(x+1)??，得?6=x-1+3(x+1)??，解得：?x=1??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=1??時(shí)，?3(x+1)≠0??，所以?x=1??是原方程的解，即原方程的解是?x=1??，故答案為：?x=1??、【解析】變形后方程兩邊都乘以?3(x+1)??得出?6=x-1+3(x+1)??，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，-2），故答案為：（3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．16.【答案】【解答】解：設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，由題意得：-=．故答案為：-=0.5．【解析】【分析】首先設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲組每小時(shí)加工（1+25%）x個(gè)零件，根據(jù)題意可得乙組加工180個(gè)零件所用的時(shí)間-甲組加工200個(gè)零件所用的時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．17.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=，∴點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為：=5；故答案為：5；（2）如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A′點(diǎn)，連接A′B，則此時(shí)PA+PB最小，最小值為：=2；故答案為：2；（3）原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0，2）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，∴原式最小為=．【解析】【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；（2）利用軸對稱求最短路線方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而求出PA+PB的最小值；（3）根據(jù)原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-2，-4）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．18.【答案】解：如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．由翻折的性質(zhì)可知，?AD=DM=3??．?AE=EB=EM=EN=3??，?CB=CN=3??，?∠AED=∠MEB??，?∠EBC=∠NEC??，?∵∠DEC=120°??，?∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°??，?∴∠DEM+∠NEC=60°??，?∴∠MEN=60°??，?∴ΔEMN??是等邊三角形，?∴MN=EM=EN=3??，?∵CD?DM+MN+CN??，?∴CD?9??，?∴CD??的最大值為9，故答案為：9．【解析】如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．證明?ΔEMN??是等邊三角形，根據(jù)?CD?DM+MN+NC??，可得結(jié)論．本題考查軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．19.【答案】【解答】解：（1）圖一中正方形的邊長是（a+b），于是面積=（a+b）2，又由于它由兩塊小正方形和兩塊小長方形構(gòu)成，所以其面積又可以=a2+2ab+b2可以驗(yàn)證完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）圖二我們可以驗(yàn)證等式：4a?4b=16ab（3）如圖：【解析】【分析】1、已知邊長，根據(jù)正方形的面積公式表示出正方形的面積，分別表示出各個(gè)部分的面積求和得到正方形的面積，根據(jù)面積相等列式即可；2、從整體和部分分別計(jì)算圖形的面積，列出等式即可；3、根據(jù)題意構(gòu)造符號條件的長方形即可．20.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠1+∠C=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：利用了直角三角形兩銳角互余，兩銳角互余的三角形是直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1+∠C=90°，然后求出∠B+∠C=90°，再根據(jù)直角三角形的定義證明即可；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．22.【答案】【解答】解：正方形的邊長為（a+b），面積為：（a+b）2；此正方形還可以表示為：a2+2ab+b2．故此公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通過觀察圖形可得此圖為正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求得；從圖中還能看出，此圖是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形組成的，因此可以通過正方形面積加長方形面積求得．23.【答案】【解答】解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：在△ADO與△AEO中，∠ADO=∠AEO=90°，，∴△ADO≌△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，AD=AE．在△DOC與△EOB中，，∴△DOC≌△EOB（ASA），∴DC=EB，OC=OB，∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，∵∠DAO=∠EAO，∴AM⊥BC，CM=BM．在△COF與△BOF中，∠OMC=∠OMB=90°，，∴△COF≌△BOF（HL）．在△ACF與△ABF中，∠AFC=∠AFB=90°，，∴△ACF≌△ABF（HL）．在△ADB與△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）．在△BCE與△CBD中，∠BEC=∠CDB=90°，，∴△BCE≌△CBD（HL）．【解析】【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可證明，做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B