2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差

離散型隨機(jī)變量的方差一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)············數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平3、求期望的步驟：(1)列出相應(yīng)的分布列(2)利用公式4、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1－p則5、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則探究:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ15678910概率P0.030.090.200.310.270.10射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ156789概率P0.010.050.200.410.33用擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8Eξ2=8由上知Eξ1=Eξ2，問題1：如果你是教練，你會(huì)派誰參加比賽呢？pX1456789100.10.20.3(甲)X2456789100.10.20.30.4p(乙)思考：除平均中靶環(huán)數(shù)外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？樣本方差：(x1-EX)2·p1+(x2-EX)2·p2+…+(xn-EX)2·pnDX=類似隨機(jī)變量X的方差：稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。思考：怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？思考：離散型隨機(jī)變量的期望、方差與樣本的期望、方差的區(qū)別和聯(lián)系是什么？樣本離散型隨機(jī)變量均值公式意義方差或標(biāo)準(zhǔn)差公式意義隨著不同樣本值的變化而變化是一個(gè)常數(shù)隨著不同樣本值的變化而變化，刻畫樣本數(shù)據(jù)集中于樣本平均值程度是一個(gè)常數(shù)，反映隨變量取值偏離均值的平均程度，DX,

越小，偏離程度越小.Dξ1=Dξ2=由上知Eξ1=Eξ2，Dξ1>Dξ2例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ15678910概率P0.030.090.200.310.270.10射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ156789概率P0.010.050.200.410.33比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8Eξ2=8乙的射擊成績穩(wěn)定性較好問題2：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？例1、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。例2：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。二、幾個(gè)常用公式：例3.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中率為p=0.6（1）求一次投籃時(shí)命中率次數(shù)X的期望與方差；（2）求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)Y的期望與方差。相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98課堂練習(xí):5、已知隨機(jī)變量X的分布列為：0.10.20.40.20.1P54321X另一隨機(jī)變量Y=2X-3,求EY,Dy一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為……xnxi…x2x1Xpnpi…p2p1P期望方差三、課堂小結(jié)期望期望反映了X取值的平均水平。方差意義則EX=np(3)若X~B（n,p）則DX=np(1－p)計(jì)算公式(3)若X~B（n,p）(2)若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p)方差反映了X取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度(2)若X服從兩點(diǎn)分布，則EX=p1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見公式析:審清題意是解決該題的關(guān)鍵.1.抓住蠅子一個(gè)個(gè)有順序地飛出,易聯(lián)想到把8只蠅子看作8個(gè)元素有序排列.●●☆●●●☆●，由于ξ=0“表示☆●●●●●☆●”，最后一只必為果蠅，所以有ξ=1“表示●☆●●●☆●●”P（ξ=0）=，同理有P（ξ=1）=ξ=2“表示●●☆●●☆●●”有P（ξ=2）=ξ=3“表示●●●☆●☆●●”有P（ξ=3）=ξ=