2022-2023學年貴州省貴陽市烏當區(qū)第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市烏當區(qū)第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣4y的最大值和最小值分別為（）A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】①作出可行域②z為目標函數(shù)縱截距負四倍③畫直線3x﹣4y=0，平移直線觀察最值．【解答】解：作出滿足約束條件的可行域，如右圖所示，可知當直線z=3x﹣4y平移到點（5，3）時，目標函數(shù)z=3x﹣4y取得最大值3；當直線z=3x﹣4y平移到點（3，5）時，目標函數(shù)z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故選A．2.已知正四棱錐S--ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C3.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點距離之和等于2a，可求出在△AF1B的周長，則第三邊的長度等于周長減另兩邊的和．【解答】解：∵A，B兩點在橢圓+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有兩邊之和是10，∴第三邊的長度為16﹣10=6故選：D．4.如右圖算法輸出的結果是 (

).A.滿足1×3×5×…×n＞2013的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013參考答案：A5.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當于個元素排個位置，6.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知雙曲線那么其焦點坐標為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D8.已知拋物線y2=8x的焦點為F，直線y=k（x﹣2）與此拋物線相交于P，Q兩點，則+=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x﹣2）過焦點．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則，|FQ|=x2+2．聯(lián)立．化為k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故選A．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦問題，屬于中檔題．9.下列命題正確是（）．A．垂直于同一直線的兩直線平行 B．垂直于同一平面的兩平面平行C．平行于同一平面的兩直線平行 D．垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：DA項，在空間，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行或異面，故A錯誤；B項，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯誤；C項，平行于同一平面的兩條直線有可能相交，平行或異面，故C錯誤；D項，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．綜上所述，故選D．10.設α，β是兩個不同的平面，直線m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合空間線面垂直和面面平行的關系進行判斷即可．【解答】解：∵m⊥α，∴若m⊥β，則同時垂直體育直線的兩個平面平行，即α∥β成立，若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，即“m⊥β”是“α∥β”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直和面面平行的關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，且，則______.參考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案。【詳解】因為，令，得，故答案為：?！军c睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，充分利用等式對自變量進行賦值，考查計算能力，屬于基礎題。12.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<13.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當時，的最大值是1，故，即實數(shù)的最小值是1．考點：全稱命題的應用14.求曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率．參考答案：﹣

【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切點的導函數(shù)值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案為：﹣15.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關鍵．16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：17.（5分）已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，﹣2），則圓C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】：圓的標準方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)條件求出圓心和半徑即可得到結論．解：∵圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，∴設圓心坐標為（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圓心C（2，1），半徑R=|CA|==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【點評】：本題主要考查圓的標準方程的求解，以及兩點間的距離公式的應用，根據(jù)條件求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性并予以證明；（2）求使的的取值集合．參考答案：解：（1）是奇函數(shù).證明如下：∵，且，∴是奇函數(shù).（3分）（2）由，得.∴.∴的取值集合為.

（6分）略19.（10分）在極坐標系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求C1、C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標為（2，0），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標方程轉化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C1的直角坐標方程為y2=4x．∵曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標方程為=0．（2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【點評】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，考查兩線段的乘積的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

20.如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；

(2)若，求的長.參考答案：.(1)

(2)

略21.已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.（1）求橢圓方程；（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時，，

直線l斜率存在時，設為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設AP：，

代入橢圓方程，得，解得點，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過定點．

略22.（12分）用數(shù)學歸納法證明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.參考答案：證明(1)當n＝1時，左邊＝12＝1，右邊＝(