福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線(xiàn)方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】由已知切線(xiàn)的方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．2.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計(jì)算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （）A． B． C． D．參考答案：C略5.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對(duì)角有種選法，共計(jì)種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對(duì)角有種選法，另兩色選位有種，共計(jì)種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫?，合?jì)種.6.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項(xiàng)中為真命題的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q參考答案：A7.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開(kāi)一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略8.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（）種（用數(shù)字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排，再利用甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得=720種，∵甲乙丙的順序?yàn)榧滓冶?，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，?種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)，有4種，∴甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù)的=∴不同的排法種數(shù)共有=480種．故選：B．9.設(shè)x∈R，則命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意比較兩個(gè)命題所表示的范圍，根據(jù)集合之間的關(guān)系得到命題之間的關(guān)系即可．【解答】解：因?yàn)槊}p：x＞0且命題q：x＞﹣1，所以x＞0表示的范圍比x＞﹣1表示的范圍小．所以命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判斷，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合之間的關(guān)系．10.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.空間中一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線(xiàn)一定共面；C.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)垂直，且這些直線(xiàn)都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車(chē)間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車(chē)間共抽取6名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人

人．參考答案：4略12.已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：15.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④16.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略17.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)______.參考答案：1試題分析：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=1﹣i，復(fù)數(shù)的實(shí)部為：1．故答案為：1．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面底面.（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，的中點(diǎn)為，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面，所以平面.

………4分（2）連結(jié)，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，,平面的法向量，………6分設(shè)，則，，，

設(shè)平面的法向量為，則，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此時(shí).

………10分19.已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線(xiàn)l，設(shè)出直線(xiàn)方程，利用過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出△OAB的面積．【解答】（本小題滿(mǎn)分（13分），（Ⅰ）小問(wèn)（5分），（Ⅱ）小問(wèn)8分）解：（Ⅰ）由題意：4=2p，解得：p=2，從而拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1…（5分）（Ⅱ）拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），依題意可設(shè)直線(xiàn)y=2x﹣2…（6分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得：4x2﹣12x+4=0，即x2﹣3x+1=0…（8分）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由韋達(dá)定理有：x1+x2=3，x1x2=1…（9分）則弦長(zhǎng)…（11分）而原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)l的距離…（12分）故…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線(xiàn)的方程的求法以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2=5，a5=11，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式以及數(shù)列和．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．因?yàn)閍2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為：．21.（本小題滿(mǎn)分12分）二次函數(shù)滿(mǎn)足,且

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）依題意：在上恒成立,

………………8分∴在上恒成立,

……………9分22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．