2022-2023學年浙江省金華市大成中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年浙江省金華市大成中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎題．3.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：

考點：集合間的關系5.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中袋中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個紅球，至少有一個綠球

B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球

D．至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B略6.橢圓M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范圍是[2b2，3b2]，橢圓M的離心率為e，則e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，從而得出離心率的范圍，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案．【解答】解：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，則f（e）是增函數(shù)，∴當e=時，e﹣取得最小值﹣=﹣．故選A．7.（5分）已知，則導函數(shù)f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數(shù) B． 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D． 既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D8.如圖，下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形序號是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定方法，得出圖①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：對于①，該正方體的對角面ADBC∥平面MNP，得出直線AB∥平面MNP； 對于②，直線AB和平面MNP不平行，因此直線AB與平面MNP相交； 對于③，易知平面PMN與正方體的側(cè)面AB相交，得出AB與平面MNP相交； 對于④，直線AB與平面MNP內(nèi)的一條直線NP平行，且直線AB?平面MNP，∴直線AB∥平面MNP； 綜上，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是①④． 故選：D． 【點評】本題考查了空間中的直線與平面平行的判斷問題，解題時應結(jié)合圖形進行分析，是基礎題目． 9.若直線過圓的圓心，則的值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B10.點p（x，y）是直線x+3y﹣2=0上的動點，則代數(shù)式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三年級的學生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分數(shù)段進行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分數(shù)段應抽取人數(shù)為．參考答案：20【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在80～90分數(shù)段應抽取人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在80～90分數(shù)段應抽取人數(shù)為×50=20．故答案為：20．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個體數(shù)．12.雙曲線的兩條漸近線的方程為____________.參考答案：略13.，則a＝________.參考答案：414.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關系，可以求出α的值．【解答】解：設直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點評】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎題．15.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④16.若則的最大值是__________.

參考答案：17.直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

參考答案：

解：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，，則有：

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）.令，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

……6分（2）因為，，所以.因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值，于是有，解得.

…………10分故，因此，即函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.

…………………12分

略20.已知復數(shù)z=（1）若復數(shù)z1與z在復平面上所對應的點關于虛軸對稱，求z1（2）若復數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+az+b=1﹣i，求z2的共軛復數(shù)．參考答案：考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：首先進行復數(shù)的化簡，然后根據(jù)要求解答．解答： 解：由已知復數(shù)z======1+i；所以（1）若復數(shù)z1與z在復平面上所對應的點關于虛軸對稱，則它們實部互為相反數(shù)，虛部相等，所以z1=﹣1+i；（2）若復數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+ax+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，所以a+b=1并且2+a=﹣1，解得a=﹣3，b=4，所以復數(shù)z2=﹣3+4i，所以z2的共軛復數(shù)﹣3﹣4i．點評：本題考查了復數(shù)的混合運算以及復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)；關鍵是正確化簡復數(shù)z．21.（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明.參考答案：（Ⅰ）依題意，可設拋物線C的方程為：，其準線的方程為：.準線與圓相切.圓心到直線的距離，解得…………

4分故拋物線線C的方程為:.

…………

5分（Ⅱ）命題p為真命題因為直線和拋物線C交于A,B且過定點，所以直線的斜率一定存在

…………

6分設直線，交點聯(lián)立拋物線的方程，得

恒成立

………8分由韋達定理得

………9分，所以命題P為真命題.