2022年安徽省宣城市竹峰中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年安徽省宣城市竹峰中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關系是（

）A.相交 B.內切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓所以圓心坐標，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.2.已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B全稱命題的否定為存在命題，命題：，，則為，，選B.

3.已知函數(shù)，若關于x的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)關于的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，確定能取的值，再由題意列出不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以由得，因為，所以，又關于的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，所以應取，因此，，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質即可，屬于?？碱}型.4.設是奇函數(shù)，則（）A．，且f（x）為增函數(shù) B．a=﹣1，且f（x）為增函數(shù)C．，且f（x）為減函數(shù) D．a=﹣1，且f（x）為減函數(shù)參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由于f（x）為R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，從而可求得a，再結合其單調性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1為R上的增函數(shù)，∴y=為R上的減函數(shù)，y=﹣為R上的增函數(shù)，∴f（x）=﹣為R上的增函數(shù)．故選A．5.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．6.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.復平面內，復數(shù)對應點位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.設函數(shù)，則下列不等式一定成立的是

（）(A)

(B) (C) (D)參考答案：B略9.下列五個寫法中①，②，③，④，⑤，錯誤的寫法個數(shù)是（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因為滿足函數(shù)只有，但是單調遞增的函數(shù)只有，所以應選答案C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O:x2+y2=內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內投一個點P，則點P落在區(qū)域內的概率是_________參考答案：略12.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π13.下圖l是某校參加2013年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內的學生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

_

參考答案：（或）14.已知A、B、C是球O的球面上三點，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略15.猜想數(shù)列的通項公式是

參考答案：16.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．17.下列說法中正確的有________．(寫出所有正確說法的序號)①共線向量就是向量所在的直線重合；②長度相等的向量叫做相等向量；③零向量的長度為零；④共線向量的夾角為0°.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關系化簡命題p，q，由p∧q為真命題，則p與q都為真命題，即可得出．解答：解：p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，則△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，則△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q為真命題，則p與q都為真命題，∴，解得﹣2≤m＜2．∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜2．點評：本題考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集與判別式的關系、復合命題的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．19.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點評】此題主要考查以不等式的求解問題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎題．20.(本小題滿分12分)冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系，調查結果如下表所示.

雜質高雜質低舊設備37121新設備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)試判斷含雜質的高低與設備改造有無關系？K2＝參考答案：解：由已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表

雜質高雜質低合計舊設備37121158新設備22202224合計59323382由公式K2的觀測值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握認為含雜質的高低與設備改造是有關的．略21.已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P①已知平面內的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標②設平面內曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.參考答案：題（14分）①(0,-1)

解:

……2分

……6分

解得x=0,y=-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2=1

……12分

……13分

化簡得:

……14分

22.（1）設展開式中的各項系數(shù)之和為A，各項的二項式系數(shù)之和為B，若，求展開式中的x項的系數(shù)．（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求的展開式中系數(shù)最大的項？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項的系數(shù)；（2）由，求得，設二項式中的展開式中第項的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結果.詳解：由題意各項系數(shù)和（令；各項二項