2022年山東省煙臺市招遠(yuǎn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022年山東省煙臺市招遠(yuǎn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，求得所求導(dǎo)函數(shù)【詳解】由于，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略3.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D4.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D5.已知，，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.若A，B，當(dāng)取最小值時，的值為（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略7.已知=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行化簡即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，且滿足(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C．5

D．參考答案：C9.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且=3，則C的坐標(biāo)為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標(biāo)，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標(biāo)為（，﹣1，）故選C【點(diǎn)評】本題考查空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，建立起關(guān)于點(diǎn)C的坐標(biāo)的方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量相等的坐標(biāo)表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強(qiáng)的題．10.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，則S△ABC=（）A． B． C． D．5參考答案：A【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得A，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化為cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：

112.從1，2，3，……，9九個數(shù)字中任取兩個數(shù)字.兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

；兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

；兩個數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

.參考答案：，，13.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：．若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側(cè)面積，，與底面積S之間滿足的關(guān)系為________.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．【詳解】由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，由類比可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．14.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：15.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在軸上．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為

．

參考答案：16.已知集合，則A∩B=_______．參考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)樗约现械脑貫槠鏀?shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，進(jìn)而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的值域；?）若函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，求的值．參考答案：?）；（2）對稱軸所以；所以的值域；（3）①

解得；

②

解得綜上或19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點(diǎn)．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及邊a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求a，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，結(jié)合大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理即可得解．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B為銳角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何