2022年湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022年湖南省岳陽市平江縣鐘洞鄉(xiāng)恩溪中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一棱臺兩底面周長的比為1∶5，過側棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49參考答案：D略2.下列說法正確的是（） A． “a＞b”是“a2＞b2”的必要條件 B． 自然數(shù)的平方大于0 C． 存在一個鈍角三角形，它的三邊長均為整數(shù) D． “若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真參考答案：C3.命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖像不經過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.函數(shù)f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2﹣x），且當x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f'（x）＜0，設a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，則（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】利用導數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的對稱性，判斷大小．【解答】解：因為（x）=f（2﹣x），所以函數(shù)f（x）關于x=1對稱，當x∈（﹣∞，1）時，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）單調遞增，而f（2）=f（0），f（）=f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）=f（2）＜f（）=f（），即a＜c＜b，故選：C．5.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（

）A．ad－bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad－bc越大，說明X與Y關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C6.圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學書，第二場有4本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有（）種不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．60參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，利用分類加法原理，計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于書架上有3+4+5=12本書，則從中任取一本書，共有C121=12種不同的取法，故選：C．7.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產，日產量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結論（

）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的產品質量比乙的產品質量好一些；

B．乙的產品質量比甲的產品質量好一些；

C．兩人的產品質量一樣好；

D．無法判斷誰的質量好一些；參考答案：B8.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．10.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若則”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號是

．參考答案：②③12.寫出命題“存在，使”的否定

；

參考答案：略13.復數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略14.三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為__________參考答案：2880

略15.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于________．參考答案：函數(shù)的導函數(shù)：，由函數(shù)的極值可得：，解得：，則：，當且僅當時等號成立，即的最小值等于.

16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．

參考答案：或或或略17.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應抽取中型超市__________家.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?廈門期末）如圖，兩個工廠A，B相距8（單位：百米），O為AB的中點，曲線段MN上任意一點P到A，B的距離之和為10（單位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．現(xiàn)計劃在P處建一公寓，需考慮工廠A，B對它的噪音影響．工廠A對公寓的“噪音度”與距離AP成反比，比例系數(shù)為1；工廠B對公寓的“噪音度”與距離BP成反比，比例系數(shù)為k．“總噪音度”y是兩個工廠對公寓的“噪音度”之和．經測算：當P在曲線段MN的中點時，“總噪音度”y恰好為1．（Ⅰ）設AP=x（單位：百米），求“總噪音度”y關于x的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當AP為何值時，“總噪音度”y最?。畢⒖即鸢福骸究键c】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）連接AP，BP，以AB為x軸，以O點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，求出曲線段MN的方程，即可求“總噪音度”y關于x的函數(shù)關系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）換元，利用基本不等式，即可得出當AP為何值時，“總噪音度”y最?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB為x軸，以O點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．由橢圓定義可得，曲線段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．當點P在曲線段MN的中點即AP=x=5時，=1，k=4，所求函數(shù)為y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化為y=，（7分）設t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）當且僅當t=，即t=20t，]，即x=時，“總噪音度”y的最小值為．（12分）【點評】本題考查橢圓的定義，函數(shù)的表達式及基本不等式等知識；考查學生運算求解能力、應用數(shù)學文字語言轉化為圖形語言及符號語言解決問題的能力；考查數(shù)形結合思想與數(shù)學應用意識．19.在中，已知．參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知.（1）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在處的切線平行,求的值；（2）當曲線有公切線時，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），由已知，即，解得或（舍去）故.

..................4分（2）設兩曲線的公切線為,切點分別為，則,故，化簡消去得，于是公切線的存在問題轉化為上面方程有解的問題，令，則（其中），由此時，，所以時，曲線與有公切線.

................12分21.解下列不等式（1）

（2）參考答案：（1）

（2）22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求證：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直線與直線AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；平面的基本性質及推論．【分析】（Ⅰ）連結BD，推導出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中，且過BD1的中點并與直線A1A，C1C相交．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：如圖，連結BD．∵正