真題重組卷05（新七省專(zhuān)用）（考試版）

沖刺2024年高考數(shù)學(xué)真題重組卷（新七省專(zhuān)用）真題重組卷05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.（2022?新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，則A．， B．， C．， D．，2.（2023全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））（

）A．1 B．2 C． D．53.（2023?乙卷）已知是偶函數(shù)，則A． B． C．1 D．24.（2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．5.（2023全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．6.（2023新高考天津卷）函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．7.（2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線(xiàn)的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．8.（2023全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）（理））已知為函數(shù)向左平移個(gè)單位所得函數(shù)，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2020新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．10．（2020新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．11．（2022新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線(xiàn)的斜率為 B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.（2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知向量，滿(mǎn)足，，則______．13.（2023全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））在正方體中，E，F(xiàn)分別為CD，的中點(diǎn)，則以EF為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為_(kāi)___________．14.（2021?新高考Ⅰ）函數(shù)的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15.（本小題滿(mǎn)分15分）（新題型）設(shè)函數(shù)，(1)若，求在處的切線(xiàn)方程；(2)若是的極大值，求a的取值范圍．16.（本小題滿(mǎn)分15分）（2022?北京）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．（本小題滿(mǎn)分15分）（2021?新高考Ⅱ）已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切．證明：，，三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是．18．（本小題滿(mǎn)分17分）（2021?新高考Ⅱ）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代，，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，，1，2，．（Ⅰ）已知，，，，求；（Ⅱ）設(shè)表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，是關(guān)于的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．19.（本小題滿(mǎn)分17分）（新題型）若一個(gè)兩位正整數(shù)的個(gè)位數(shù)為4，則稱(chēng)為“好數(shù)”.(1)求證：對(duì)任意“