2024年高中物理新教材同步 必修第三冊(cè) 第10章　3　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式，了解其適用條件(重點(diǎn))。2.會(huì)用關(guān)系式U＝Ed處理勻強(qiáng)電場問題，利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強(qiáng)電場(重點(diǎn))。一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系如圖甲所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，A、B是相距為d且沿電場方向上的兩點(diǎn)，其電勢差為UAB，現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q的電荷由A移到B。甲(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功；(2)通過A、B間的電勢差計(jì)算靜電力所做的功；(3)比較兩次計(jì)算功的大小并總結(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系；(4)如果A、B兩點(diǎn)不在同一條電場線上(如圖乙)，上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)嘗試進(jìn)行論證。乙答案(1)WAB＝Fd＝qEd。(2)WAB＝qUAB。(3)兩次計(jì)算功的大小相等，UAB＝Ed。(4)WAB＝Flcosθ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB，UAB＝Ed。故仍成立。1．勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積，即UAB＝Ed，如果勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)連線不沿電場方向，d的取值應(yīng)為在電場方向的投影距離。2．公式：E＝eq\f(UAB,d)。(1)在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離之比。(2)電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。(3)電場強(qiáng)度單位的換算：1V/m＝1N/C。(1)由公式E＝eq\f(UAB,d)得電場強(qiáng)度跟兩點(diǎn)的電勢差成正比，跟兩點(diǎn)的距離成反比。(×)(2)勻強(qiáng)電場中沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等。(√)(3)勻強(qiáng)電場中電勢降低的方向必是電場強(qiáng)度方向。(×)例1(2022·羅平縣第二中學(xué)高二期末)如圖所示，勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度大小E＝100V/m，A、B兩點(diǎn)相距10cm,A、B連線與電場線夾角為60°，則UBA為()A．5V B．5eq\r(3)VC．－5V D．－5eq\r(3)V答案C解析根據(jù)沿電場方向電勢降低可知B點(diǎn)電勢低于A點(diǎn)電勢，則UBA為負(fù)值，根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可得UBA＝－EdABcos60°＝－5V，故選C。電勢差的三種求解方法1．應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來求解。2．應(yīng)用關(guān)系式UAB＝eq\f(WAB,q)來求解。3．應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場)來求解。例2如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強(qiáng)電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點(diǎn)距P板4cm。(1)求P板及A點(diǎn)的電勢。(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌伲看鸢?1)－50V－30V(2)－10V解析板間電場強(qiáng)度方向水平向左，可知Q板電勢最高，Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點(diǎn)電勢均為負(fù)值。(1)電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V/m＝5×102V/mQ、A間電勢差U1＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點(diǎn)電勢φA＝－30V，同理可求得P板電勢φP＝U2＝－50V(2)當(dāng)Q板向左平移5cm時(shí)，兩板間距離d″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點(diǎn)間距離變?yōu)閐＝(10－4)cm－5cm＝1cm電場強(qiáng)度大小E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V/m＝1.0×103V/mQ、A間電勢差U1′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V，所以A點(diǎn)電勢φA′＝－10V。例3如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，eq\x\to(BC)＝20cm。把一個(gè)電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零；從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為－1.73×10－3J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．500V/m，垂直AB斜向下D．1000V/m，垂直AB斜向下答案D解析把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功為零，說明直線AB是一條等勢線，電場強(qiáng)度方向應(yīng)垂直于AB，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－1.73×10－3,1×10－5)V＝－173V，B點(diǎn)電勢比C點(diǎn)電勢低173V，因電場線指向電勢降低的方向，所以電場強(qiáng)度方向垂直于AB斜向下，電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(UCB,\x\to(BC)sin60°)＝eq\f(173,0.2×\f(\r(3),2))V/m≈1000V/m，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。二、利用公式E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強(qiáng)電場運(yùn)用E＝eq\f(U,d)怎樣解釋電場線密的地方等差等勢線也密？答案由E＝eq\f(U,d)知，U一定時(shí)，E越大，d越小，故電場線密的地方等差等勢線也密。例4如圖所示，實(shí)線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa＝20V，φb＝50V，則a、b連線的中點(diǎn)c的電勢φc應(yīng)為()A．φc＝35V B．φc>35VC．φc＜35V D．無法判斷φc的高低答案B解析由題圖知，ac段電場線比bc段電場線密，則ac段電場強(qiáng)度較大，根據(jù)公式U＝Ed可知，c、a間電勢差Uca大于b、c間電勢差Ubc，即φc－φa>φb－φc，φc>eq\f(φa＋φb,2)＝35V，故選B。UAB＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問題。例5(多選)如圖所示，一個(gè)電場的電場線分布關(guān)于y軸對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN，P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，MP⊥ON，則()A．M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，靜電力做正功C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差D．在O點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)不計(jì)重力帶正電的粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)答案AD解析分別過M、P點(diǎn)作等勢線，可得到過P點(diǎn)的等勢線在過M點(diǎn)的等勢線上方，因沿著電場線方向電勢降低，則有φM>φP，A對(duì)；將負(fù)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，由于UOP>0，則W＝qUOP<0，靜電力做負(fù)功，B錯(cuò)；由U＝Ed定性判定可知，MN間的平均電場強(qiáng)度小于OM間的平均電場強(qiáng)度，故M、N兩點(diǎn)間的電勢差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢差，C錯(cuò)；根據(jù)電場線的分布特點(diǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，電場線關(guān)于y軸兩邊對(duì)稱，故y軸上的電場強(qiáng)度方向沿y軸向上，所以在O點(diǎn)由靜止釋放一不計(jì)重力帶正電的粒子，其所受靜電力沿y軸正方向，則該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)，D對(duì)。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)的理解及簡單應(yīng)用1．(多選)下列說法正確的是()A．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，電場強(qiáng)度E與電勢差UAB成正比，與兩點(diǎn)間距離d成反比B．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，在勻強(qiáng)電場中沿電場線方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場強(qiáng)度就越小C．在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間電勢差等于電場強(qiáng)度和這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積D．公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強(qiáng)電場答案CD2.(2023·無錫市立人高中高二學(xué)業(yè)考試)如圖為某勻強(qiáng)電場的等勢面分布圖(等勢面豎直分布)，已知每兩個(gè)相鄰等勢面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向分別為()A．E＝1V/m，水平向左B．E＝1V/m，豎直向上C．E＝100V/m，水平向左D．E＝100V/m，豎直向上答案C解析電場線與等勢面(線)垂直，且由電勢高的一端指向電勢低的一端，可知電場線水平向故選C。3．(2023·臺(tái)山市第一中學(xué)高二期中)正常情況下空氣是不導(dǎo)電的，但如果空氣中的電場很強(qiáng)，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時(shí)會(huì)看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約1000m，且已知空氣的擊穿電場強(qiáng)度大小為3×106V/m，那么發(fā)生此次閃電的電勢差約為()A．3×109V B．3×108VC．3×105V D．3×104V答案A解析發(fā)生此次閃電的電勢差約為U＝Ed＝3×106×1000V＝3×109V，故選A。4.如圖所示，點(diǎn)A位于沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E，OA的連線與x軸正方向(E的方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，則以O(shè)為圓心、以r＝OA為半徑的圓周上各點(diǎn)與A點(diǎn)間最大的電勢差為()A．Er B．Er(sinθ＋1)C．Er(cosθ＋1) D．2Er答案C解析由U＝Ed知，與A點(diǎn)間電勢差最大的點(diǎn)應(yīng)是沿電場方向與A點(diǎn)相距最遠(yuǎn)的點(diǎn)，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C項(xiàng)正確。5.如圖所示，兩平行金屬板A、B間為一勻強(qiáng)電場，A、B相距6cm，C、D為電場中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上)，且CD＝4cm，CD連線和電場強(qiáng)度方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做功為3.2×10－17J，電子電荷量e＝1.6×10－19C，求：(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?2)A、B兩板間的電勢差；(3)若A板接地，D點(diǎn)電勢為多少。答案(1)1×104V/m(2)600V(3)－200V解析(1)由題，D→C靜電力做正功，根據(jù)靜電力做功有W＝eELCDcos60°＝3.2×10－17J解得E＝eq\f(W,eLCDcos60°)＝eq\f(3.2×10－17,1.6×10－19×0.04×0.5)V/m＝1×104V/m(2)因靜電力做正功，則知電子在電場中受到的靜電力方向向上，電子帶負(fù)電，則電場強(qiáng)度方向?yàn)锳→B，則A、B間電勢差為UAB＝EdAB＝600V(3)A、D間電勢差為U＝ELCDcos60°＝200V，A板接地，則φA＝0，由U＝φA－φD，可得φD＝－200V。考點(diǎn)二用U＝Ed定性分析非勻強(qiáng)電場6.(多選)(2022·柳州市模擬)如圖所示，實(shí)線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC。下列關(guān)系中正確的有()A．EA>EB>EC B．φA>φB>φCC．UAB>UBC D．UAB＝UBC答案ABC解析由電場線的疏密程度可知電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EA>EB>EC，A正確；A、B、C三點(diǎn)在同一條電場線上，根據(jù)沿著電場線的方向電勢逐漸降低，有φA>φB>φC，B正確；電場線密集的地方電勢降低較快，由U＝Ed知UAB>UBC，C正確，D錯(cuò)誤。7．(2022·臨潁縣南街高級(jí)中學(xué)高二期末)如圖所示，三個(gè)同心圓是一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢面，已知這三個(gè)圓的半徑之比為1∶2∶3。A、B、C分別是這三個(gè)等勢面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場線上。A、C兩點(diǎn)的電勢分別為φA＝10V和φC＝2V，則B點(diǎn)的電勢()A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V D．無法確定答案B解析根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判斷UAB＞UBC，所以φB＜6V，故選B。8.(2023·晉城市第二中學(xué)校高二階段練習(xí))如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一圓心角為120°的扇形OAB，電場方向平行于扇形平面，O點(diǎn)為扇形的圓心，C點(diǎn)為AB弧的中點(diǎn)，半徑OA＝OB＝0.1m。將一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)以某一初速度射出，此后能以相同大小的速度經(jīng)過B點(diǎn)，若再將一個(gè)電荷量為2×10－7C的負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服靜電力做功1×10－6J。不計(jì)點(diǎn)電荷的重力，則()A．電場強(qiáng)度的大小為50V/m，方向由A指向BB．電場強(qiáng)度的大小為50eq\r(3)V/m，方向由A指向BC．電場強(qiáng)度的大小為50V/m，方向由O指向CD．電場強(qiáng)度的大小為50eq\r(3)V/m，方向由O指向C答案C解析點(diǎn)電荷從A點(diǎn)以某一初速度射出，此后能以相同大小的速度經(jīng)過B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有UABq＝ΔEk＝0，可得A、B兩點(diǎn)處的電勢差等于零，即A、B兩點(diǎn)的電勢相同，如圖連接的負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服靜電力做功1×10－6J，所以可得電場強(qiáng)度方向由O指向C，OC間電勢差為UOC＝eq\f(W,q)＝eq\f(－1×10－6,－2×10－7)V＝5V，所以E＝eq\f(UOC,OC)＝eq\f(5,0.1)V/m＝50V/m，故選C。9.如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E＝4×105V/m，A、B兩點(diǎn)相距0.2m，兩點(diǎn)連線與電場線方向的夾角是60°，下列說法正確的是()A．若取A點(diǎn)的電勢為0，則B點(diǎn)的電勢φB＝4×104VB．A、B兩點(diǎn)間的電勢差是UAB＝4×104VC．電荷量q＝＋2×10－4C的電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電勢能增大8JD．電荷量q＝－2×10－4C的電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電勢能減小8J答案B解析由題圖可知，A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝ELcos60°＝4×105×0.2×0.5V＝4×104V，又因?yàn)閁AB＝φA－φB，故若取A點(diǎn)的電勢為0，則B點(diǎn)的電勢為φB＝－4×104V，故A錯(cuò)誤，B正確；電荷量q＝＋2×10－4C的電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做正功，電荷的電勢能減小，故C錯(cuò)誤；電荷量q＝－2×10－4C的電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增大，故D錯(cuò)誤。10.如圖所示，有一立方體空間ABCD－EFGH，則下列說法正確的是()A．若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，則電勢差UBC<UHGB．若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，則B、H兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等C．若在A、G兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則UBC＝UEHD．若在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，則D、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同答案C解析若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，B、C之間的平均電場強(qiáng)度大小大于H、G之間的平均電場強(qiáng)度大小，又有BC＝HG，再結(jié)合BC、HG與電場方向的關(guān)系，可知電勢差UBC>UHG，故A錯(cuò)誤；若只在A點(diǎn)放置一正點(diǎn)電荷，由于B、H兩點(diǎn)到A點(diǎn)的距離不相等，根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，B、H兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不相等，故B錯(cuò)誤；若在A、G兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，由于BC與EH平行且相等，結(jié)合等勢面的分布情況可知UBC＝UEH，故C正確；若在A、E兩點(diǎn)處放置等量異種點(diǎn)電荷，等量異種點(diǎn)電荷的電場具有對(duì)稱性，即上下對(duì)稱，左右對(duì)稱，D與H關(guān)于AE連線的中垂線上下對(duì)稱，所以D點(diǎn)與H點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，同理得H與F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，則D、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，所以電場強(qiáng)度不同，故D錯(cuò)誤。11.(2023·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中)如圖所示，真空中有一勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，電場方向與圓周在同一平面內(nèi)，△ABC是圓的內(nèi)接直角三角形，∠BAC＝60°，O為圓心，半徑R＝2cm。位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為2eV、電荷量為＋e的粒子，這些粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能為6eV，到達(dá)C點(diǎn)的粒子動(dòng)能也為6eV。忽略粒子受到的重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是()A．UCA＝4VB．電場方向由B指向AC．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為200V/mD．經(jīng)過圓周上的所有粒子，動(dòng)能最大為6eV答案C解析根據(jù)題意可知到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能與到達(dá)C點(diǎn)的粒子動(dòng)能相等，所以B、C兩點(diǎn)電勢相等，BC連線為勻強(qiáng)電場的等勢線，根據(jù)電場線與等勢線相互垂直，且電荷量為＋e的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)動(dòng)能增大，可知靜電力做正功，粒子一定沿著電場線方向運(yùn)動(dòng)，由此可判斷AB的方向就是該電場的電場強(qiáng)度方向，如圖所示。A、B間的電勢差為UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(ΔEk,q)＝eq\f(6eV－2eV,e)＝4V，根據(jù)幾何關(guān)系可得dAB＝2cm，電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(4,0.02)V/m＝200V/m，故B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)棣誃＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4V，故A錯(cuò)誤；易知整個(gè)圓周上D點(diǎn)電勢最低，則粒子運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)動(dòng)能最大，大于到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能6eV，故D錯(cuò)誤。12.如圖所示，把平行板電容器的一個(gè)極板P與電源的正極相連，另一極板Q與電源負(fù)極相連，Q板接地，兩