2024年高中物理新教材同步 選擇性必修第二冊 第1章 專題強化2　洛倫茲力與現(xiàn)代科技

專題強化2洛倫茲力與現(xiàn)代科技[學習目標]1.知道速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理(重點)。2.學會應用工作原理解決實際問題(難點)。一、速度選擇器速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側射入，不計粒子重力。1．帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。2．速度選擇器中偏轉情況：(1)當v＞eq\f(E,B)時，粒子向F洛方向偏轉，F(xiàn)電做負功，粒子的動能減小，電勢能增大。(2)當v＜eq\f(E,B)時，粒子向F電方向偏轉，F(xiàn)電做正功，粒子的動能增大，電勢能減小。某粒子在速度選擇器中勻速運動，若只改變其電性或電荷量，粒子能否勻速通過？答案粒子仍能勻速通過。由v＝eq\f(E,B)，知速度選擇器只對選擇的粒子速度有要求，而對粒子的電荷量及電性無要求。例1(多選)(2023·唐山市開灤第一中學統(tǒng)考期末)如圖所示為一速度選擇器的原理圖。K為電子槍(加速電壓為U)，由槍中沿KA方向射出的電子(電荷量大小為e，質量為m，不計電子重力)，速率大小不一，當電子通過方向互相垂直的勻強電場(場強為E)和勻強磁場(磁感應強度為B)后，只有一定速率的電子能沿直線前進，并通過小孔S，下列說法正確的是()A．磁場方向必須垂直紙面向外B．只有當加速電壓U＝eq\f(mE2,2eB2)時，才有電子從S射出C．只有帶負電的粒子(不計重力)才能通過此速度選擇器D．在相互垂直的電場和磁場中，只有電子速度滿足v＝eq\f(E,B)時才能通過小孔S答案BD解析若勻強電場方向向下，則電子受靜電力向上，要想使得電子沿直線通過小孔S，則所受洛倫茲力向下，此時磁場方向必須垂直紙面向里，選項A錯誤；在加速電場中Ue＝eq\f(1,2)mv2要想使電子沿直線通過小孔S，則Ee＝evB解得v＝eq\f(E,B)，U＝eq\f(mE2,2eB2)，選項B、D正確；若粒子帶正電，只要速度v＝eq\f(E,B)，則均可從左向右通過此速度選擇器，選項C錯誤。二、磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機的發(fā)電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)以速度v噴入磁場，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，電路穩(wěn)定時極板間電壓為U，重力不計，根據(jù)F洛＝F電，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv。上極板是正極。若圖乙中平行金屬板A、B的面積均為S，磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？答案電動勢E＝Bdv，等離子體電阻r＝ρeq\f(d,S)，由I＝eq\f(E,r＋R)，得I＝eq\f(Bdv,\f(ρd,S)＋R)。例2(2023·湛江市高二統(tǒng)考期末)如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是()A．Q板的電勢高于P板的電勢B．R中流過由b向a方向的電流C．若只改變磁感應強度大小，R中電流保持不變D．若只增大粒子入射速度，R中電流增大答案D解析等離子體進入磁場，根據(jù)左手定則可知正電荷向上偏，打在上極板上，負電荷向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負電，則P板的電勢高于Q板的電勢，流過電阻R的電流方向由a到b，A、B錯誤；根據(jù)穩(wěn)定時靜電力等于洛倫茲力即qeq\f(U,d)＝qvB則有U＝Bdv再由歐姆定律有I＝eq\f(U,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r)可知電流與磁感應強度成正比，改變磁感應強度大小，R中電流也改變，C錯誤；由I＝eq\f(Bdv,R＋r)可以知道，若只增大粒子入射速度，R中電流也會增大，D正確。三、電磁流量計如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩(wěn)定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有qvB＝qE＝qeq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圓管的橫截面積S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B)。例3(多選)(2023·麗水市高二統(tǒng)考期末)電磁流量計是用來測管內電介質流量的感應式儀表，單位時間內流過管道橫截面的液體體積為流量。如圖為電磁流量計示意圖和勻強磁場方向，磁感應強度大小為B。當管中的導電液體流過時，測得管壁上M、N兩點間的電壓為U，已知管道直徑為d，則()A．管壁上N點電勢高于M點B．管中導電液體的流速為eq\f(Bd,U)C．管中導電液體的流量為eq\f(4B,πdU)D．管中導電液體的流量為eq\f(πdU,4B)答案AD解析根據(jù)左手定則可知，導電液體中的正電荷受向下的洛倫茲力，打在N處，負電荷受向上的洛倫茲力，打在M處，所以N點的電勢高于M點，故A正確；穩(wěn)定時電荷受力平衡，根據(jù)平衡條件得qvB＝qeq\f(U,d)’解得v＝eq\f(U,Bd)，故B錯誤；流量為Q＝vS，S＝eq\f(1,4)πd2,解得Q＝eq\f(πdU,4B)，故C錯誤，D正確。四、霍爾元件如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上面A和下面A′之間會產生電勢差U，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應?；魻栃山忉屓缦拢和獠看艌鰧\動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的平均定向移動速率為v，電荷量為e?；卮鹣铝袉栴}：(1)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上面A的電勢________(選填“高于”“低于”或“等于”)下面A′的電勢。(2)電子所受洛倫茲力的大小為________。(3)當導體板上、下兩面之間的電勢差為UH時，電子所受靜電力的大小為______________。(4)上、下兩面產生的穩(wěn)定的電勢差U＝________。答案(1)電子向左做定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力的方向向上，故上面A聚集電子，下面A′會出現(xiàn)多余的正電荷，上面的電勢低于下面的電勢。(2)F洛＝evB。(3)F電＝Ee＝eq\f(UH,h)e。(4)當A、A′間電勢差穩(wěn)定時，洛倫茲力與靜電力達到平衡，evB＝eeq\f(U,h)，故U＝Bhv。若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A′哪個面電勢高？答案φA>φA′例4(2023·北京市海淀區(qū)高二?？计谀?利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側面之間產生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原理是薄片中的帶電粒子受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是上、下表面間建立起電場EH，同時產生霍爾電壓UH。當導電粒子所受的靜電力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B滿足關系UH＝kHIB，其中kH稱為霍爾元件靈敏度，kH越大，靈敏度越高。半導體內導電粒子——“載流子”有兩種：自由電子和空穴(空穴可視為能自由移動的帶正電粒子)，若每個載流子所帶電荷量的絕對值為e，薄片內單位體積中導電的電子數(shù)為n。下列說法中正確的是()A．若載流子是自由電子，半導體樣品的上表面電勢高B．磁感應強度大小為B＝eq\f(neUH,Ic)C．在其他條件不變時，半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高D．在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數(shù)n越大，霍爾元件靈敏度越低答案D解析根據(jù)左手定則，電子向上表面偏轉，所以上表面的電勢低，故A錯誤；設電子移動速度為v，則電流I＝neSv由題圖，面積為S＝bc當靜電力與洛倫茲力相等時有evB＝eq\f(UH,b)e聯(lián)立解得B＝eq\f(necUH,I)，故B錯誤；由上述分析可知kH＝eq\f(1,nec)半導體薄片厚度c越大，靈敏度越低，單位體積內電子數(shù)n越大，靈敏度越低，故C錯誤，D正確。分析兩側面產生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉的是正電荷。專題強化練1．(2023·寶雞市高二期末)磁流體發(fā)電機是利用洛倫茲力的偏轉作用發(fā)電的。如圖所示，A、B是兩塊處在磁場中相互平行的金屬板，一束在高溫下形成的等離子束(氣體在高溫下發(fā)生電離，產生大量的帶等量異種電荷的粒子)射入磁場。下列說法正確的是()A．B板是電源的正極B．A板是電源的正極C．電流從上往下流過電流表D．等離子體中帶正電荷的粒子受到豎直向上的洛倫茲力答案A解析根據(jù)左手定則可知，等離子體中帶正電的粒子在磁場中將受到豎直向下的洛倫茲力從而向B板偏轉，帶負電的粒子將向A板偏轉，因此B板將帶正電，B板是電源的正極，而在外電路，電流是從正極流向負極的，因此，電流將從下往上流過電流表。故選A。2．(2023·北京海淀101中學高二期末)如圖所示為一速度選擇器，內有一磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，一束粒子流以速度v水平射入，為使粒子流經磁場時不偏轉(不計重力)，則磁場區(qū)域內必須同時存在一個勻強電場，關于這個電場強度大小和方向的說法中，正確的是()A．大小為eq\f(B,v)，粒子帶正電時，方向向上B．大小為eq\f(B,v)，粒子帶負電時，方向向下C．大小為Bv，方向向下，與粒子帶何種電荷無關D．大小為Bv，方向向上，與粒子帶何種電荷無關答案D解析為使粒子流經磁場時不偏轉(不計重力)，當粒子帶正電時，所受洛倫茲力向下，則靜電力方向應向上，電場方向向上，由平衡條件qvB＝qE，得E＝vB，A錯誤；為使粒子流經磁場時不偏轉(不計重力)，當粒子帶負電時，所受洛倫茲力向上，則靜電力方向應向下，電場方向向上，由平衡條件qvB＝qE，得E＝vB，B錯誤；由A、B中分析可知，不論粒子帶何種電荷，電場強度方向都向上，大小等于vB，粒子流經磁場時不偏轉，C錯誤，D正確。3．(2023·榆林市高二期末)如圖所示，圓形導管用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發(fā)生上、下偏轉，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當自由電荷所受的靜電力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，測得圓形導管直徑為d、平衡時ab間電勢差為U、磁感應強度大小為B，單位時間內流過導管某一橫截面的導電液體的體積稱為液體流量，則下列說法正確的是()A．a點電勢比b點電勢高，液體流量為eq\f(πdU,2B)B．a點電勢比b點電勢高，液體流量為eq\f(πdU,4B)C．a點電勢比b點電勢低，液體流量為eq\f(πdU,2B)D．a點電勢比b點電勢低，液體流量為eq\f(πdU,4B)答案D解析根據(jù)左手定則和平衡條件，帶正電的離子向下偏轉，則判斷a、b電勢高低得φa<φb，a點電勢比b點電勢低，導管的橫截面積S＝eq\f(πd2,4)設導電液體的流速為v，自由電荷所受的靜電力和洛倫茲力平衡時有qvB＝qE＝qeq\f(U,d)可得v＝eq\f(U,Bd)，液體流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)，故選D。4．(2023·重慶北碚西南大學附中高二期末)如圖所示，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向外，金屬棒通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則()A．金屬棒上表面的電勢低于下表面B．僅增大金屬棒長度a，霍爾電壓將變小C．僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小D．僅增大金屬棒高度c，霍爾電壓將變小答案C解析金屬中的自由電荷是電子，電流方向從左向右，根據(jù)左手定則，電子受到洛倫茲力方向向下，則金屬棒上表面的電勢高于下表面，A錯誤；根據(jù)evB＝eq\f(U,c)e，I＝nevbc，解得U＝eq\f(BI,neb)，可知，霍爾電壓與金屬棒長度a、高度c無關，B、D錯誤；根據(jù)上述分析，僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小，C正確。5.(多選)如圖所示，在帶電的兩平行金屬板間有相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度為B，勻強電場的電場強度為E，現(xiàn)有一電子(不計重力)以速度v0平行金屬板射入場區(qū)，則()A．若v0>eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅰ運動，出場區(qū)時速度v>v0B．若v0>eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅱ運動，出場區(qū)時速度v<v0C．若v0<eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅰ運動，出場區(qū)時速度v>v0D．若v0<eq\f(E,B)，電子沿軌跡Ⅱ運動，出場區(qū)時速度v<v0答案BC解析電子進入電場、磁場中，受到洛倫茲力與靜電力作用，由左手定則判斷可知，洛倫茲力方向向下，而靜電力方向向上。若v0>eq\f(E,B)，則qv0B>qE，即洛倫茲力大于靜電力，電子向下偏轉，沿軌跡Ⅱ運動，洛倫茲力不做功，而靜電力對電子做負功，動能減小，速度減小，故速度v<v0，A錯，B對；若v0<eq\f(E,B)，則qv0B<qE，即洛倫茲力小于靜電力，電子向上偏轉，沿軌跡Ⅰ運動，洛倫茲力不做功，而靜電力對電子做正功，動能增加，速度增大，故速度v>v0，C對，D錯。6.(多選)(2022·承德一中高二月考)磁流體發(fā)電機可簡化為如圖所示模型：兩塊長、寬分別為a、b的平行板，彼此相距L，板間通入已電離的速度為v的氣流，兩板間存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向與兩板平行，并與氣流速度方向垂直，如圖所示。把兩板與外電阻R連接起來，在洛倫茲力作用下，氣流中的正、負離子分別向兩板移動形成電流。設該氣流的導電率(電阻率的倒數(shù))為σ，則()A．該磁流體發(fā)電機模型的內阻為r＝eq\f(L,σab)B．產生的電動勢為E＝BavC．流過外電阻R的電流為I＝eq\f(BLv,R＋\f(L,σab))D．該磁流體發(fā)電機模型的路端電壓為eq\f(BLvR,R＋σ\f(L,ab))答案AC解析根據(jù)左手定則知正離子向上偏轉，負離子向下偏轉，則上極板帶正電，下極板帶負電，板間產生電場，最終離子處于平衡狀態(tài)，有qvB＝qeq\f(E,L)，解得電動勢為E＝BLv，內阻為r＝ρeq\f(L,S)＝eq\f(L,σS)＝eq\f(L,σab)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R＋\f(L,σab))＝eq\f(BLv,R＋\f(L,σab))，路端電壓為U＝IR＝eq\f(BLvR,R＋\f(L,σab))。選項A、C正確，B、D錯誤。7．(多選)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，水平放置，其長為L，直徑為D，左右兩端開口，勻強磁場方向豎直向下，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經測量管時，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量為Q(數(shù)值上等于單位時間內排出的污水體積)。則下列說法正確的是()A．a側電勢比c側電勢高B．若污水中正離子較多，則a側電勢比c側電勢高；若污水中負離子較多，則a側電勢比c側電勢低C．污水中離子濃度越高，a、c兩端的電壓U將越大D．污水流量Q與U成正比，與L無關答案AD解析正、負離子從左向右移動，受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則可知，正離子向a側偏轉，負離子向c側偏轉，則a側電勢比c側電勢高，電勢