2024年高中物理新教材同步 必修第三冊(cè) 第11章　2　導(dǎo)體的電阻

2導(dǎo)體的電阻[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道電阻的定義式及其物理意義。2.理解電阻的大小與哪些因素有關(guān)，掌握電阻定律(重點(diǎn))。3.了解電阻率的物理意義及其與溫度的關(guān)系(重點(diǎn))。4.能根據(jù)伏安特性曲線(xiàn)求導(dǎo)體的電阻(難點(diǎn))。一、電阻如圖所示的圖像為金屬導(dǎo)體A、B的U－I圖像，思考：(1)對(duì)導(dǎo)體A(或?qū)wB)來(lái)說(shuō)，電流與它兩端的電壓有什么關(guān)系？U與I的比值怎樣？(2)對(duì)導(dǎo)體A、B，在電壓U相同時(shí)，誰(shuí)的電流??？誰(shuí)對(duì)電流的阻礙作用大？答案(1)對(duì)導(dǎo)體A(或?qū)wB)，電流與它兩端的電壓成正比，導(dǎo)體A或?qū)wB兩端的電壓與電流的比值是定值，但兩者的比值不相等。(2)電壓相同時(shí)，A的電流小，說(shuō)明A對(duì)電流的阻礙作用大。1．物理意義：反映導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用。2．定義：導(dǎo)體兩端的電壓U與通過(guò)導(dǎo)體的電流I的比值。3．定義式：R＝eq\f(U,I)(R只與導(dǎo)體本身性質(zhì)有關(guān)，而與通過(guò)的電流及所加電壓無(wú)關(guān))。4．單位：國(guó)際單位制單位為歐姆(Ω)，常用單位還有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)1kΩ＝103Ω；1MΩ＝106Ω。如圖所示，A、B、C三個(gè)導(dǎo)體的阻值關(guān)系是怎樣的？其大小分別為多少？答案I－U圖像中圖線(xiàn)斜率k的大小等于電阻R的倒數(shù)。RA<RB<RC，分別為1.7Ω、4.0Ω、10.0Ω。例1電路中有一段導(dǎo)體，給它加上3V的電壓時(shí)，通過(guò)它的電流為2mA，可知這段導(dǎo)體的電阻為_(kāi)_______Ω；如果給它兩端加6V的電壓，則通過(guò)它的電流為_(kāi)_______mA；如果在它兩端不加電壓，它的電阻為_(kāi)_______Ω。答案150041500例2根據(jù)歐姆定律，下列說(shuō)法中正確的是()A．由關(guān)系式U＝IR可知，導(dǎo)體兩端的電壓U由通過(guò)它的電流I和它的電阻R共同決定B．由關(guān)系式I＝eq\f(U,R)可知，導(dǎo)體中電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比C．由關(guān)系式R＝eq\f(U,I)可知，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體中的電流成反比D．由R＝eq\f(U,I)可知，導(dǎo)體兩端電壓為0時(shí)，導(dǎo)體的電阻也為0答案B解析由U＝IR知，對(duì)于一個(gè)確定的導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，通過(guò)的電流越大，則導(dǎo)體兩端的電壓也越大，但是，不能說(shuō)導(dǎo)體兩端的電壓U由通過(guò)它的電流I和它的電阻R共同決定，A錯(cuò)誤；由I＝eq\f(U,R)知，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比，B正確；關(guān)系式R＝eq\f(U,I)是定義式，導(dǎo)體電阻由導(dǎo)體本身決定，與導(dǎo)體兩端的電壓和通過(guò)導(dǎo)體的電流無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤。二、影響導(dǎo)體電阻的因素1．實(shí)驗(yàn)裝置：如圖所示，a、b、c、d是四條不同的金屬導(dǎo)體。導(dǎo)體b、c、d在長(zhǎng)度、橫截面積、材料三個(gè)因素方面，分別只有一個(gè)因素與導(dǎo)體a不同。2．實(shí)驗(yàn)原理(1)四個(gè)不同的導(dǎo)體串聯(lián)，電流相同，因此，電阻之比等于相應(yīng)的電壓之比。(2)用控制變量法，探究導(dǎo)體的電阻與長(zhǎng)度、橫截面積、材料的關(guān)系。3．探究過(guò)程及結(jié)論：下表所示為四個(gè)串聯(lián)導(dǎo)體的各方面因素關(guān)系及導(dǎo)體兩端的電壓關(guān)系。三個(gè)因素及電壓不同導(dǎo)體長(zhǎng)度橫截面積材料電壓alS鐵Ub2lS鐵2Ucl2S鐵eq\f(U,2)dlS鎳銅合金5U(1)對(duì)比導(dǎo)體a和b說(shuō)明什么？(2)對(duì)比導(dǎo)體a和c說(shuō)明什么？(3)對(duì)比導(dǎo)體a和d說(shuō)明什么？答案(1)導(dǎo)體電阻和長(zhǎng)度成正比(2)導(dǎo)體電阻和橫截面積成反比(3)導(dǎo)體電阻和材料有關(guān)三、導(dǎo)體的電阻率1．電阻定律：(1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的長(zhǎng)度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。(2)表達(dá)式：R＝ρeq\f(l,S)，此式為電阻的決定式，式中ρ是比例系數(shù)，ρ叫作這種材料的電阻率。2．電阻率：(1)電阻率是反映導(dǎo)體導(dǎo)電性能的物理量，是導(dǎo)體材料本身的屬性。(2)電阻率與溫度的關(guān)系及應(yīng)用①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大，可用于制作電阻溫度計(jì)。②大部分半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而減小，半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的變化較大，可用于制作熱敏電阻。③有些合金，電阻率幾乎不受溫度變化的影響，常用來(lái)制作標(biāo)準(zhǔn)電阻。④一些金屬在溫度特別低時(shí)電阻可以降到零，這種現(xiàn)象叫作超導(dǎo)現(xiàn)象。例3關(guān)于材料的電阻率，下列說(shuō)法中正確的是()A．把一根長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)截成等長(zhǎng)的三段，則每段的電阻率都是原來(lái)的三分之一B．材料的電阻率隨溫度的升高而增大C．合金的電阻率大于構(gòu)成該合金的任一純金屬的電阻率D．電阻率是反映材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，電阻率越大的導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用越大答案C解析電阻率是材料本身的一種電學(xué)特性，與導(dǎo)體的長(zhǎng)度、橫截面積無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大，大部分半導(dǎo)體材料則相反，B錯(cuò)誤；合金的電阻率比構(gòu)成該合金的任一純金屬的電阻率大，C正確；電阻率大表明材料的導(dǎo)電性能差，不能表明對(duì)電流的阻礙作用一定大，因?yàn)殡娮璨攀欠从硨?duì)電流阻礙作用大小的物理量，而電阻還跟導(dǎo)體的長(zhǎng)度、橫截面積有關(guān)，D錯(cuò)誤。例4如圖所示為一塊長(zhǎng)方體銅塊，使電流沿I1、I2兩個(gè)方向通過(guò)該銅塊，則兩次銅塊的電阻之比為()A．1B.eq\f(a2,c2)C.eq\f(a2,b2)D.eq\f(b2,c2)答案B解析當(dāng)電流沿I1方向時(shí)，銅塊的長(zhǎng)度為a，橫截面積為bc，其電阻R1＝ρeq\f(a,bc)；當(dāng)電流沿I2方向時(shí)，銅塊的長(zhǎng)度為c，橫截面積為ab，其電阻R2＝ρeq\f(c,ab)，故eq\f(R1,R2)＝eq\f(a2,c2)，選B。R＝eq\f(U,I)與R＝ρeq\f(l,S)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系定義式：R＝eq\f(U,I)決定式：R＝ρeq\f(l,S)區(qū)別適用于純電阻元件適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解液、等離子體聯(lián)系R＝ρeq\f(l,S)是對(duì)R＝eq\f(U,I)的進(jìn)一步說(shuō)明，即導(dǎo)體的電阻與U和I無(wú)關(guān)，而是取決于導(dǎo)體本身的材料、長(zhǎng)度和橫截面積針對(duì)訓(xùn)練(2022·北京市延慶區(qū)高二期末)R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形導(dǎo)體片，R1的邊長(zhǎng)是R2邊長(zhǎng)的2倍。在兩導(dǎo)體片兩端加上相同的電壓，通過(guò)兩導(dǎo)體片的電流方向如圖所示，則通過(guò)兩者的電流的大小之比I1∶I2為()A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．4∶1答案A解析根據(jù)電阻定律可得導(dǎo)體的電阻為R＝eq\f(ρl,S)＝ρeq\f(l,ld)＝eq\f(ρ,d)，則可知R與邊長(zhǎng)l無(wú)關(guān)，又R1與R2厚度d相同，知電阻阻值相等，根據(jù)I＝eq\f(U,R)，由題意可得I1∶I2＝1∶1，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。四、導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)1．伏安特性曲線(xiàn)：在實(shí)際應(yīng)用中，常用橫坐標(biāo)表示電壓U，縱坐標(biāo)表示電流I，這樣畫(huà)出的I－U圖像叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)。2．線(xiàn)性元件和非線(xiàn)性元件(1)線(xiàn)性元件：伏安特性曲線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，如金屬導(dǎo)體(在溫度沒(méi)有顯著變化時(shí))、電解質(zhì)溶液。(2)非線(xiàn)性元件：伏安特性曲線(xiàn)是一條曲線(xiàn)，如氣態(tài)導(dǎo)體和半導(dǎo)體元件。(不會(huì)出現(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，U為0，I也為0)3．I－U圖像與U－I圖像圖線(xiàn)比較內(nèi)容I－U圖線(xiàn)U－I圖線(xiàn)斜率圖線(xiàn)上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示導(dǎo)體電阻的倒數(shù)圖線(xiàn)上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示導(dǎo)體的電阻線(xiàn)性元件圖線(xiàn)的形狀R1＞R2R1＜R2非線(xiàn)性元件圖線(xiàn)的形狀電阻隨U的增大而增大電阻隨I的增大而減小例5(多選)兩個(gè)電阻R1、R2的伏安特性曲線(xiàn)如圖所示，由圖可知()A．R1為線(xiàn)性元件，R2為非線(xiàn)性元件B．R1的電阻R1＝tan45°Ω＝1ΩC．R2的電阻隨電壓的增大而減小D．當(dāng)U＝1V時(shí)，R2的電阻等于R1的電阻答案AD解析由題圖可知R1的伏安特性曲線(xiàn)為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，故R1為線(xiàn)性元件，R2的伏安特性曲線(xiàn)為曲線(xiàn)，故R2是非線(xiàn)性元件，故A正確；R1的電阻為2Ω，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，當(dāng)U＝1V時(shí)，R2的電阻等于R1的電阻，都為2Ω，故D正確；I－U圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示電阻的倒數(shù)，由題圖可知R2的電阻隨電壓的增大而增大，故C錯(cuò)誤。課時(shí)對(duì)點(diǎn)練考點(diǎn)一導(dǎo)體的電阻歐姆定律1．由歐姆定律I＝eq\f(U,R)導(dǎo)出U＝IR和R＝eq\f(U,I)，下列敘述中不正確的是()A．由R＝eq\f(U,I)知，導(dǎo)體的電阻由兩端的電壓和通過(guò)的電流決定B．導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身的性質(zhì)決定，跟導(dǎo)體兩端的電壓及流過(guò)導(dǎo)體的電流的大小無(wú)關(guān)C．對(duì)于確定的導(dǎo)體，其兩端的電壓和流過(guò)它的電流的比值等于它的電阻值D．電流相同時(shí)，電阻越大，則電阻兩端電壓越大答案A2．(2023·海州高級(jí)中學(xué)月考)兩個(gè)阻值分別為R1和R2的定值電阻，現(xiàn)將兩電阻分別接在不同的電壓U1、U2兩端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，則關(guān)于流過(guò)兩電阻的電流I1、I2的關(guān)系正確的是()A．I1＝2I2 B．I1＝eq\f(I2,2)C．I1＝I2 D．I1＝eq\f(I2,4)答案D解析設(shè)R2＝R，U1＝U，則I1＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(U,2R)，I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(2U,R)，可得I1＝eq\f(I2,4)，D正確。3．(多選)小強(qiáng)在探究定值電阻(該電阻的阻值不受溫度的影響)兩端電壓和電流的關(guān)系，當(dāng)在該電阻兩端加U＝20V的電壓時(shí)，通過(guò)該電阻的電流為I＝5A。下列說(shuō)法正確的是()A．該電阻的阻值為4ΩB．如果僅將電壓升高到30V，則通過(guò)的電流為6AC．如果僅將該電阻換成阻值為10Ω的定值電阻，則通過(guò)的電流應(yīng)為2AD．當(dāng)該電阻兩端不加電壓時(shí)，定值電阻的阻值應(yīng)為零答案AC解析由歐姆定律得R＝eq\f(U,I)＝eq\f(20,5)Ω＝4Ω，該電阻的阻值為4Ω，A正確；由于該電阻的阻值不受溫度的影響，則僅將電壓升高到30V，通過(guò)該電阻的電流應(yīng)為I1＝eq\f(U1,R)＝eq\f(30,4)A＝7.5A，B錯(cuò)誤；如果僅將電阻換為阻值為10Ω的定值電阻，由歐姆定律得I′＝eq\f(U,R′)＝eq\f(20,10)A＝2A，C正確；定值電阻的阻值是一定的，與其兩端是否加電壓無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二電阻定律電阻率4．關(guān)于金屬的電阻率，下列說(shuō)法正確的是()A．電阻率ρ與導(dǎo)體的長(zhǎng)度l和橫截面積S有關(guān)B．電阻率反映材料導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱，由導(dǎo)體的材料決定，且與溫度有關(guān)C．純金屬的電阻率隨溫度的升高而減小，半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而增大D．有些合金的電阻率幾乎不受溫度變化的影響，可用來(lái)制成熱敏電阻答案B5．(多選)對(duì)于常溫下一根阻值為R的金屬電阻絲，下列說(shuō)法正確的是()A．常溫下，若將電阻絲均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的10倍，則電阻變?yōu)?0RB．常溫下，若將電阻絲從中點(diǎn)對(duì)折，電阻變?yōu)閑q\f(R,4)C．加在電阻絲上的電壓從0逐漸加大到U，則在任意狀態(tài)下的eq\f(U,I)的值不變D．若把溫度降到絕對(duì)零度附近，電阻絲的電阻突然變?yōu)榱?，這種現(xiàn)象稱(chēng)為超導(dǎo)現(xiàn)象答案BD解析常溫下，若將電阻絲均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的10倍，則橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,10)，根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，則電阻變?yōu)?00R，故A錯(cuò)誤；常溫下，若將電阻絲從中點(diǎn)對(duì)折，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半，橫截面積為原來(lái)的2倍，則電阻變?yōu)閑q\f(R,4)，故B正確；隨著溫度變化，電阻絲阻值會(huì)發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；若把溫度降到絕對(duì)零度附近，電阻絲的電阻突然變?yōu)榱悖@種現(xiàn)象稱(chēng)為超導(dǎo)現(xiàn)象，故D正確。6．兩根由不同材料制成的均勻電阻絲，長(zhǎng)度之比l1∶l2＝5∶2，直徑之比d1∶d2＝2∶1，給它們加相同的電壓，通過(guò)它們的電流之比為I1∶I2＝3∶2，則它們的電阻率的比值為()A.eq\f(4,15)B.eq\f(8,3)C.eq\f(8,5)D.eq\f(16,15)答案D解析根據(jù)R＝eq\f(U,I)可知，兩電阻絲的電阻之比為eq\f(R1,R2)＝eq\f(2,3)，兩電阻絲的橫截面積之比為eq\f(S1,S2)＝eq\f(4,1)，根據(jù)電阻定律得ρ＝eq\f(RS,l)，所以eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(R1S1l2,R2S2l1)＝eq\f(16,15)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。7.(2023·揚(yáng)州市江都區(qū)丁溝中學(xué)高二期中)將上下表面均為正方形、高度相等、用同種材料制成的甲、乙導(dǎo)體串聯(lián)接在電壓為U的電源上，已知電流大小為I，電流方向如圖所示，甲、乙導(dǎo)體上下表面邊長(zhǎng)分別為a和b、高均為h，則()A．電流沿圖中方向流過(guò)兩導(dǎo)體時(shí)，甲、乙阻值之比是1∶2B．電流沿圖中方向流過(guò)兩導(dǎo)體時(shí)，甲、乙阻值之比是a∶bC．導(dǎo)體電阻率為ρ＝eq\f(Uh,2I)D．導(dǎo)體電阻率為ρ＝eq\f(Uha,Ia＋b)答案C解析根據(jù)電阻定律可得R甲＝ρeq\f(a,ah)＝ρeq\f(1,h)，R乙＝ρeq\f(b,bh)＝ρeq\f(1,h)，所以甲、乙阻值之比為eq\f(R甲,R乙)＝eq\f(1,1)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)U＝I(R甲＋R乙)＝I·2ρeq\f(1,h)，解得ρ＝eq\f(Uh,2I)，故C正確，D錯(cuò)誤。考點(diǎn)三導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)8.將四個(gè)定值電阻a、b、c、d分別接入電路，測(cè)得相應(yīng)的電流、電壓值如圖所示。其中阻值最接近的兩個(gè)電阻是()A．a(chǎn)和b B．b和dC．a(chǎn)和c D．c和d答案A解析根據(jù)R＝eq\f(U,I)知，定值電阻的I－U圖線(xiàn)的斜率表示定值電阻的阻值的倒數(shù)。分別連接O與4個(gè)點(diǎn)，根據(jù)它們的傾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正確。9.(多選)(2022·鄭州市六校聯(lián)考)如圖所示是某導(dǎo)體的I－U圖線(xiàn)，圖中α＝45°，下列說(shuō)法正確的是()A．通過(guò)該導(dǎo)體的電流與其兩端的電壓成正比B．此導(dǎo)體的電阻R不變C．I－U圖線(xiàn)的斜率表示電阻的倒數(shù)，所以R＝eq\f(1,tan45°)Ω＝1ΩD．在該導(dǎo)體兩端加6V電壓時(shí)，每秒通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量是3C答案ABD解析由題意可知，電流與其兩端的電壓成正比，故A正確；由I＝eq\f(U,R)可知，圖像的斜率表示電阻的倒數(shù)，則由圖像可知電阻R＝2Ω不變，故B正確；在物理圖像上，圖像的傾角取決于標(biāo)度的選取，不能用傾角的正切值求斜率，故C錯(cuò)誤；在導(dǎo)體兩端加6V的電壓時(shí)，電路中電流I＝3A，則每秒通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為q＝It＝3×1C＝3C，故D正確。10．(多選)如圖所示為某一金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)，由圖像可知()A．該導(dǎo)體的電阻隨電壓的升高而增大B．該導(dǎo)體的電阻隨電壓的升高而減小C．導(dǎo)體兩端電壓為2V時(shí)，電阻為0.5ΩD．導(dǎo)體兩端電壓為2V時(shí)，電阻為1Ω答案AD解析由該導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)可知，U＝2V時(shí)，R＝eq\f(2,2)Ω＝1Ω，且該導(dǎo)體電阻隨電壓升高而增大，故A、D正確。11．(多選)(2022·仙游一中高二期中)如圖是A、B兩個(gè)導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)，其中圖線(xiàn)A的斜率為k，并且圖線(xiàn)A與橫軸成α角。關(guān)于這兩個(gè)導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是()A．兩條圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示此狀態(tài)下兩導(dǎo)體的電阻相等B．導(dǎo)體A的電阻值不隨電壓變化而變化C．導(dǎo)體B是非線(xiàn)性元件，曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為相應(yīng)狀態(tài)的電阻的倒數(shù)D．B的電阻隨電壓的增大而減小答案ABD解析兩條圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示兩電阻的U和I相等，此時(shí)電阻R＝eq\f(U,I)，則電阻也相等，故選項(xiàng)A正確；I－U圖像中圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率表示電阻的倒數(shù)，根據(jù)題圖可知，導(dǎo)體A的電阻值不隨電壓變化而變化，B的電阻隨電壓的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，B、D正確。12.如圖所示，長(zhǎng)方體銅柱長(zhǎng)a＝15cm，寬b＝5cm，高c＝3cm，當(dāng)將電極A與B接入電壓為U的電路中時(shí)，電流為1A，當(dāng)將電極C與D接入電壓為U的電路中，則電流為()A．9A B．2AC.eq\f(1,2)A D.eq\f(1,4)A答案A解析由歐姆定律可得，當(dāng)將A與B接入電壓為U的電路中時(shí)，長(zhǎng)方體銅柱的電阻